1、 2019-2019年七宝中学高三下3月月考2019.03一. 填空题1. 已知集合，则 2. 复数（其中为虚数单位）的模为 3. 某学校有8个社团，甲、乙两位同学各自参加其中一个社团，且他俩参加各个社团的可能性相同，则这两位同学参加同一个社团的概率为 4. 从编号0，1，2，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是5的样本，若编号为28的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为 5. 设奇函数的定义域为，若当时，的图像如图，则不等式的解是 6. 若，则的取值范围是 7. 在平面直角坐标系中，设是半圆（）上一点，直线的倾斜角为45，过点作轴的垂线，垂足为，过作的平行线交半圆于点，则直线
2、的方程是 8. 在中，是的中点，则的值为 9. 设、是实数，、成等比数列，且、成等差数列，则的值是 10. 设实数、满足，则的最小值为 11. 若不等式对任意恒成立，则实数的值为12. 设等差数列的公差为，前项和为，且，则的取值范围是 二. 选择题13. 若函数，则该函数在上是（ ）A. 单调递减无最小值B. 单调递减有最小值 C. 单调递增无最大值D. 单调递增有最大值14. “”是“实系数一元二次方程有虚根”的（ ）条件A. 必要不充分 B. 充分不必要 C. 充要 D. 既不充分也不必要15. 已知、是单位向量，若向量满足，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 16. 将半径都为1
3、的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为（ ）A. B. C. D. 三. 解答题17. 在中，已知，求：（1）的值；（2）的值.18. 如图，在直棱柱中，.（1）证明：；（2）求直线与平面所成角的正弦值. 19. 将52名志愿者分成A、B两组参加义务植树活动，A组种植150捆白杨树苗，B组种植200捆沙棘树苗，假定A、B两组同时开始种植.（1）根据历年统计，每名志愿者种植一捆白杨树苗用时小时，种植一捆沙棘树苗用时小时，应如何分配A、B两组的人数，使植树活动持续时间最短？（2）在按（1）分配的人数种植1小时后发现，每名志愿者种植一捆白杨树苗用时仍为小时，而每名志愿者
4、种植一捆沙棘树苗实际用时小时，于是从A组抽调6名志愿者加入B组继续种植，求植树活动所持续的时间.20. 已知左焦点为的椭圆过点，过点分别作斜率为、的椭圆的动弦、，设、分别为线段、的中点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若为线段的中点，求；（3）若，求证：直线恒过定点，并求出定点坐标.21. 已知数列满足（）.（1）求数列的通项公式；（2）对任意给定的，是否存在（）使、成等差数列？若存在，用分别表示和（只要写出一组），若不存在，请说明理由；（3）证明：存在无穷多个三边成等比数列且互不相似的三角形，其边长为、.参考答案1、 2、 3、 4、 5、 6、7、 8、 9、 10、 11、 12、13-16、AAAC17、（1）；（2）18、（1）证明略;（2）19、（1）组20人，组32人；（2）小时20、（1）；（2）；（3）21、（1）；（2），；（3）证明略
