1、高考资源网（） 您身边的高考专家2019-2020学年山西省长治二中高二（上）12月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1已知双曲线的标准方程是，其渐近线方程是（）Ay3xBy4xCx4yDx3y2下列命题中的假命题是（）A质数都是奇数B函数ysinx是周期函数C112能被7整除D奇函数的图象关于坐标原点对称3设m，n是两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A若m，n，则mnB若m，n，则mnC若mn，n，则mD若m，则m4椭圆以双曲线的焦点为顶点，以双曲线顶点为焦点，则椭圆的标准方程为（）A
2、BCD5椭圆1与双曲线1有相同的焦点，则m的值为（）A1BC2D36若椭圆（ab0）的离心率为，则双曲线的离心率是（）A2BCD37已知圆C与直线xy0及xy40都相切，圆心在直线x+y0上，则圆C的方程为（）A（x+1）2+（y1）22B（x1）2+（y+1）22C（x1）2+（y1）22D（x+1）2+（y+1）228已知抛物线y24x的焦点为F，定点A（2，2），在此抛物线上求一点P，使|PA|+|PF|最小，则P点坐标为（）A（2，2）B（1，）C（1，2）D（1，2）9设a，bR，ab0，则直线axy+b0和曲线bx2+ay2ab的大致图形是（）ABCD10某几何体的三视图（单位：c
3、m）如图所示，其中侧视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（）A2 cm3B cm3C3 cm3D3 cm311已知A（1，0），M是圆B：x22x+y270（B为圆心）上一动点，线段AM的垂直平分线交MB于P，则点P的轨迹方程是（）A1B1C1D112已知x，y满足，如果目标函数z的取值范围为0，2），则实数m的取值范围为（）A0，B（，C（，）D（，0二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13“若X5，则X225”的逆否命题是 14在平面直角坐标系xOy中，已知ABC的顶点B（5，0）和C（5，0），顶点A在双曲线的右支上，则 15在正方体ABCDA1B1C1D1中，
4、直线BA1与平面A1B1CD所成的角是 16已知点A（0，1），抛物线C：y2ax（a0）的焦点为F，连接FA，与抛物线C相交于点M，延长FA，与抛物线C的准线相交于点N，若|FM|：|MN|1：3，则实数a的值为 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知双曲线C的焦点坐标为F1（，0），F2（，0），实轴长为6（1）求双曲线C标准方程；（2）若双曲线C上存在一点P使得PF1PF2，求PF1F2的面积18某抛物线型拱桥水面宽度20m，拱顶离水面4m，现有一船宽9m，船在水面上高3m（1）建立适当平面直角坐标系，求拱桥所在抛物线标准方程；（2）计算这条船
5、能否从桥下通过19已知点P（4，0），点Q在曲线C：y24x上（1）若点Q在第一象限内，且|PQ|4，求点Q的坐标；（2）求|PQ|的最小值20如图，边长为3的等边三角形ABC，E，F分别在边AB，AC上，且AEAF2，M为BC边的中点，AM交EF于点O，沿EF将AEF，折到DEF的位置，使（1）证明DO平面EFCB；（2）试在BC边上确定一点N，使EN平面DOC，并求的值21已知焦点在x轴上的双曲线C过点，且其渐近线方程为（1）求双曲线C的标准方程；（2）若直线yax+1与双曲线C的右支交于A，B两点，求实数a的取值范围22已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，左顶点为A，左焦点为F1（
6、2，0），点B（2，）在椭圆C上，直线ykx（k0）与椭圆C交于P，Q两点，直线AP，AQ分别与y轴交于点M，N（）求椭圆C的方程（）以MN为直径的圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由2019-2020学年山西省长治二中高二（上）12月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1已知双曲线的标准方程是，其渐近线方程是（）Ay3xBy4xCx4yDx3y【解答】解：双曲线的标准方程是，可得a1，b3，由于渐近线方程为y3x，即为y3x故选：A2下列命题中的假命题是（）A质数都是
7、奇数B函数ysinx是周期函数C112能被7整除D奇函数的图象关于坐标原点对称【解答】解：2是质数，也是偶数，所以A不正确；函数ysinx是周期函数，正确；112716，所以112能被7整除，正确；奇函数的图象关于坐标原点对称，正确；故选：A3设m，n是两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A若m，n，则mnB若m，n，则mnC若mn，n，则mD若m，则m【解答】解：A，m，n也可能异面，故错误；B，m，n存在多种位置关系，不一定垂直，故错误；C，平行线中的一条垂直一个平面则另一条也垂直该平面，故正确；D，存在m的情况，故错误故选：C4椭圆以双曲线的焦点为顶点，以双曲线顶点为
8、焦点，则椭圆的标准方程为（）ABCD【解答】解：双曲线的焦点（5，0），（5，0）是椭圆的顶点，则所求椭圆方程中的长半轴a5双曲线的顶点为（4，0），（4，0）是椭圆的焦点，则椭圆的半焦距c4，则b3椭圆的标准方程为故选：A5椭圆1与双曲线1有相同的焦点，则m的值为（）A1BC2D3【解答】解：椭圆1得c1，焦点坐标为（，0）（，0），双曲线1的焦点必在x轴上，则半焦距c2解得实数m1故选：A6若椭圆（ab0）的离心率为，则双曲线的离心率是（）A2BCD3【解答】解：椭圆（ab0）的离心率为，可得，即：，可得，在则双曲线中，由，即，可得，e故选：C7已知圆C与直线xy0及xy40都相切，圆心在
9、直线x+y0上，则圆C的方程为（）A（x+1）2+（y1）22B（x1）2+（y+1）22C（x1）2+（y1）22D（x+1）2+（y+1）22【解答】解：圆心在x+y0上，圆心的纵横坐标值相反，显然能排除C、D；验证：A中圆心（1，1）到两直线xy0的距离是；圆心（1，1）到直线xy40的距离是故A错误故选：B8已知抛物线y24x的焦点为F，定点A（2，2），在此抛物线上求一点P，使|PA|+|PF|最小，则P点坐标为（）A（2，2）B（1，）C（1，2）D（1，2）【解答】解：根据抛物线的定义，点P到焦点F的距离等于它到准线l的距离，设点P到准线l：x1的距离为PQ，则所求的|PA|+|
10、PF|最小值，即|PA|+|PQ|的最小值；根据平面几何知识，可得当P、A、Q三点共线时|PA|+|PQ|最小，|PA|+|PQ|的最小值为A到准线l的距离；此时P的纵坐标为2，代入抛物线方程得P的横坐标为1，得P（ 1，2）故选：C9设a，bR，ab0，则直线axy+b0和曲线bx2+ay2ab的大致图形是（）ABCD【解答】解：整理曲线的方程得1，整理直线方程得yax+b对于A选项观察直线图象可知斜率小于0即，a0，b0则曲线的方程的图象一定是双曲线，故A不符合B，D选项中，直线的斜率a0，截距b0，则曲线方程为双曲线，焦点在x轴，故B正确，D错误C项中直线斜率a0，则曲线一定不是椭圆，故
11、C项错误故选：B10某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中侧视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（）A2 cm3B cm3C3 cm3D3 cm3【解答】解：根据三视图知，该几何体是以俯视图为底面的四棱锥PABCD，且侧面PCD底面ABCD，画出它的直观图，如图所示；则底面为直角梯形，面积为S梯形ABCD（1+2）23，四棱锥的高为h2，所以四棱锥的体积为VS梯形ABCDh3（cm3）故选：B11已知A（1，0），M是圆B：x22x+y270（B为圆心）上一动点，线段AM的垂直平分线交MB于P，则点P的轨迹方程是（）A1B1C1D1【解答】解：由题意得 圆心B（1，0），半
12、径等于2，|PA|PB|，|PB|+|PM|PB|+|PA|BM|2|AB|，故点P的轨迹是以A、B 为焦点的椭圆，2a2，c1，b1，椭圆的方程为：1故选：A12已知x，y满足，如果目标函数z的取值范围为0，2），则实数m的取值范围为（）A0，B（，C（，）D（，0【解答】解：x、y满足约束条件的可行域如图：目标函数z的取值范围为0，2），说明可行域内的点与（m，1）的连线的斜率的范围是0，2），直线2xy20的斜率为2；由图形可知（m，1）在直线BA上，且在A的左侧，m，故选：C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13“若X5，则X225”的逆否命题是如果X225，则X5【解答
13、】解：“若X5，则X225”的逆否命题是：若X225，则X5故答案为：若X225，则X514在平面直角坐标系xOy中，已知ABC的顶点B（5，0）和C（5，0），顶点A在双曲线的右支上，则【解答】解：由题意B、C分别是双曲线的左、右焦点，则|CB|2c10，顶点A在双曲线的右支上，又可得|AB|AC|2a6，故答案为：15在正方体ABCDA1B1C1D1中，直线BA1与平面A1B1CD所成的角是30（或）【解答】解：连接BC1，交B1C于点O，再连接A1O，因为是在正方体ABCDA1B1C1D1中，所以BO平面A1B1CD，所以BA1O是直线A1B与平面A1B1CD 所成的角设正方体ABCDA
14、1B1C1D1的边长为1，所以在A1BO中，A1B，OB，所以sinBA1O，所以直线A1B与平面A1B1CD 所成的角的大小等于30故答案为：30（或）16已知点A（0，1），抛物线C：y2ax（a0）的焦点为F，连接FA，与抛物线C相交于点M，延长FA，与抛物线C的准线相交于点N，若|FM|：|MN|1：3，则实数a的值为【解答】解：依题意得焦点F的坐标为：（，0），设M在抛物线的准线上的射影为K，连接MK，由抛物线的定义知|MF|MK|，因为|FM|：|MN|1：3，所以|KN|：|KM|2：1，又kFN，kFN2，所以2，解得a故答案为：三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文
15、字说明，证明过程或演算步骤17已知双曲线C的焦点坐标为F1（，0），F2（，0），实轴长为6（1）求双曲线C标准方程；（2）若双曲线C上存在一点P使得PF1PF2，求PF1F2的面积【解答】解：（1）由条件得c，2a6，a3，b1，双曲线方程为：（2）由双曲线定义知|PF1PF2|6且 PF12+PF22（）2，联立解得PF1PF22，PF1F2的面积为：PF1PF2118某抛物线型拱桥水面宽度20m，拱顶离水面4m，现有一船宽9m，船在水面上高3m（1）建立适当平面直角坐标系，求拱桥所在抛物线标准方程；（2）计算这条船能否从桥下通过【解答】解：（1）以拱顶为原点，拱高所在直线为y轴（向上），
16、建立直角坐标系设拱桥所在抛物线的方程为x22py，则点（10，4）在抛物线上，所以有1022p（4），解得p，所以拱桥所在抛物线标准方程为：x225y（2）当x时，y，所以此时限高为4，所以，能通过19已知点P（4，0），点Q在曲线C：y24x上（1）若点Q在第一象限内，且|PQ|4，求点Q的坐标；（2）求|PQ|的最小值【解答】解：（1）设由题意得，解得y4点Q的坐标为（4，4）（2）|PQ|，当y28时，|PQ|取到最小值因此，|PQ|的最小值为20如图，边长为3的等边三角形ABC，E，F分别在边AB，AC上，且AEAF2，M为BC边的中点，AM交EF于点O，沿EF将AEF，折到DEF的位
17、置，使（1）证明DO平面EFCB；（2）试在BC边上确定一点N，使EN平面DOC，并求的值【解答】解：（1）证明：在DOM中，易得DO，OM，DM，由DM2DO2+OM2，得DOOM，又AEAF2，ABAC3，EFBC，又M为BC中点，AMBC，DOEF，EFOMO，DO平面EBCF；（2）连接OC，过E作ENOC交BC于N，则EN平面DOC，又OECN，四边形OENC为平行四边形，OENC，21已知焦点在x轴上的双曲线C过点，且其渐近线方程为（1）求双曲线C的标准方程；（2）若直线yax+1与双曲线C的右支交于A，B两点，求实数a的取值范围【解答】解：（1）由题知，即ba所以可设双曲线方程为
18、1，将点M（1，）代入，得1，解得a，因此，双曲线C的方程为3x2y21（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）联立，消去y，得（3a2）x22ax20，则x1+x2，x1x2，由题可得，解得a的取值范围是a22已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，左顶点为A，左焦点为F1（2，0），点B（2，）在椭圆C上，直线ykx（k0）与椭圆C交于P，Q两点，直线AP，AQ分别与y轴交于点M，N（）求椭圆C的方程（）以MN为直径的圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由【解答】解：（1）由题意可设椭圆方程为，则，解得：a28，b24椭圆C的方程为；（2）如图，设F（x0，y0），E（x0，y0），则，A（，0），AF所在直线方程，取x0，得，N（0，），AE所在直线方程为，取x0，得y，M（0，）则以MN为直径的圆的圆心坐标为（0，），半径r，圆的方程为，即取y0，得x2以MN为直径的圆经过定点（2，0）高考资源网版权所有，侵权必究！