1、上海市2019-2019学年松江一中高二上学期数学期中考试命题教师郇玲韩秀平审核人 郇玲2019.11考生注意：本卷满分150分，考试时间120分钟，答案全部做在答题纸上一、填空题（本大题共有12题，满分54分考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，第16题每个空格填对得4分，第712题每个空格填对得5分，否则一律得零分）.1.过点，且法向量是的直线的点法向式方程是_.2.若线性方程组的增广矩阵为，解为，则_.3.行列式中，第2行第1列元素的余子式的值为10，则实数_.4.直线过点且在两坐标轴上的截距相等，则直线方程是_.5.设无穷等比数列的公比为，若，则_.6.直线与直线互相垂直，则实
2、数_.7.，直线过定点_.8.用数学归纳法证明的过程中，从到时，比共增加了_项.9.若直线过点，且与直线的夹角为，则直线的一般式方程是_.10.设的倾斜角为绕其上一点沿逆时针方向旋转角得到直线在轴上的截距为绕沿逆时针方向再旋转角得到直线，则的方程为_.11.在平面直角坐标系中，定义为两点之间的“折线距离”。则原点与直线上一点的“折线距离”的最小值是_.12.设为的内心，三边长，点在边上，且，若直线交直线于点，则线段的长为_.二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分），每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸相应位置上，将代表答案的小方格涂黑.13.已知直线与直线，那么“”是“”的（
3、）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件14.已知点与点关于直线，则点的坐标是（ ）A.B.C.D.15.已知是两个非零向量，若函数的图像是一条直线，则必有（ ）A.B.C.D.16.已知点与点在直线的两侧，给出以下结论：；当时，有最小值，无最大值；当且时，的取值范围是，正确的个数为（ ）A.1个B.2个C.3个D.以上都不对三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17.（本题满分14分）已知直线，直线，用行列式求：当为何值时，直线与分别有如下位置关系：相交并求出交点；平行；重合.18.（本题满分14
4、分）已知为坐标原点，设（1）求的面积；（2）对向量，定义，并说明与的关系：（3）请归纳的几何意义.19.（本题满分14分）已知直线，直线和直线，且与的距离是.（1）求的值；（2）能否找到一点，使得点同时满足下列三个条件：是第一象限的点；点到的距离是点到的距离的；点到的距离与点到的距离之比是.若能，求点坐标；若不能，说明理由.20.（本题满分16分）已知等差数列的前项和为，集合，集合，请判断下列三个命题的真假。若为真，请给予证明；若为假，请举出反例.（1）以集合中的元素为坐标的点均在同一条直线上；（2）当时，一定为空集；（3）当时，只含有一个元素.21.（本题满分18分）如图所示，将一块直角三角形板置于平面直角坐标系中，已知，点是三角板内一点，现因三角板中，阴影部分受到损坏，要把损坏部分锯掉，可用经过点的任一直线将三角板锯成，设直线的斜率为.（1）用表示出直线的方程，并求出点的坐标；（2）求出的取值范围及其所对应的倾斜角的范围；（3）求面积的取值范围.
