1、一、选择题1已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0)，离心率等于，则C的方程是()A.1 B1C. 1 D1导学号35950690解析：选D.右焦点为F(1,0)说明两层含义：椭圆的焦点在x轴上；c1.又离心率为，故a2，b2a2c2413，故椭圆的方程为1，故选D.2已知椭圆1上一点P到两个焦点的距离之积是m，则m的最大值是()A25B34C9D16导学号35950691解析：选A.设椭圆的焦点为F1，F2，则|PF1|PF2|10，故m|PF1|PF2|225.故选A.3已知椭圆x2my21的离心率e(，1)，则实数m的取值范围是()A(0，) B(，)C(0，)(，) D(，1)(1
2、，)导学号35950692解析：选C.椭圆的标准方程为x21.当m1时，e21(，1)，解得m；当0m1时，e21m(，1)，解得0mb0)的左、右焦点分别为 F1(c,0)、F2(c,0)，若椭圆上存在点P使，则该椭圆离心率的取值范围为()A(0，1) B.C. D(1,1)导学号35950693解析：选D.根据正弦定理得，所以由可得，即e，所以|PF1|e|PF2|，又|PF1|PF2|e|PF2|PF2|PF2|(e1)2a，则|PF2|，因为ac|PF2|ac(不等式两边不能取等号，否则分式中分母为0，无意义)，所以acac，即11，所以1e1e，即解得1eb0)于A，B两点，若点P(
3、2,1)是AB的中点，则C的离心率等于()A. B.C D导学号35950694解析：选D.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则两式相减得0，得，即a24b24(a2c2)，所以3a24c2，e2，e.故选D.6椭圆C：1的左、右顶点分别为A1，A2，点P在C上且直线PA2的斜率的取值范围是2，1，那么直线PA1斜率的取值范围是()A. B.C. D导学号35950695解析：选B.由椭圆C：1可知其左顶点A1(2,0)，右顶点A2(2,0)设P(x0，y0)(x02)，代入椭圆方程可得.利用斜率计算公式可得kPA1kPA2，再利用已知给出的kPA2的范围即可解得kPA1.故选B.7F1，
4、F2是椭圆1的两个焦点，A为椭圆上一点，且AF1F245，则AF1F2的面积为()A7 B. C. D.导学号35950696解析：选C.由题意可得a3，b，c，故|F1F2|2，|AF1|AF2|6，|AF2|6|AF1|.|AF2|2|AF1|2|F1F2|22|AF1|F1F2|cos 45|AF1|24|AF1|8，(6|AF1|)2|AF1|24|AF1|8.解得|AF1|，AF1F2的面积S2sin 45，故选C.8设点P是椭圆1(ab0)上一点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，I为PF1F2的内心，若SIPF1SIPF22SIF1F2，则该椭圆的离心率是()A. B.C D导学
5、号35950697解析：选C.设PF1F2的内切圆半径为r，由SIPF1SIPF22SIF1F2，得|PF1|r|PF2|r2|F1F2|r，即|PF1|PF2|2|F1F2|，即2a22c，所以椭圆的离心率为e，故选C.9设F1，F2分别是椭圆E：x21(0b0)的左，右焦点，椭圆的离心率为1，P为椭圆上第一象限内的一点，0，圆A与PF1F2三边所在直线都相切，切点分别为B，C，D，则圆A的半径为() A4B46C42 D62导学号35950701解析：选B.因为圆A与PF1F2三边所在直线都相切，切点分别为B，C，D，所以|PC|PB|，|F2B|F2D|，|F1C|F1D|.因为|PF1
6、|PF2|2a，所以|PF1|PC|F2D|2a，所以|F1C|F1D|2a2c，所以|F1C|F1D|ac2，又因为0，所以F1PF290，设PF2F1，因为P为椭圆上第一象限内的一点，所以45b0)的一个焦点是F(1,0)，若椭圆短轴的两个三等分点M，N与F构成正三角形，则此椭圆的方程为_导学号35950702解析：由FMN为正三角形，得c|OF|MN|b1.解得b，a2b2c24.故椭圆的方程为1.答案：114设AB是椭圆E的长轴，点C在E上，且CBA，若|AB|4，|BC|，则E的两个焦点之间的距离为_导学号35950703解析：设坐标原点为O，作CDAB于点D(图略)，由CBA，|B
7、C|，可得|BD|CD|1，又由|AB|4，可得|AO|OB|2，则|OD|1，所以C(1,1)不妨设椭圆E的标准方程为1，将点C(1,1)代入可得b2，则c，所以E的两个焦点之间的距离为2c.答案：15椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别是F1，F2，A，B是C上两点，3，BAF290，则椭圆C的离心率为_导学号35950704解析：设|F1B|x，|AF1|3x，|AF2|y，则由勾股定理，得|BF2|.由椭圆的定义，得|AF1|AF2|BF1|BF2|，即3xyx，化简得y3x.因椭圆的长半轴为a，半焦距为c，则由椭圆的定义得|AF1|AF2|6x2a，a3x.又由勾股定理，得|F1F2|3x2c，则cx.故椭圆C的离心率为e.答案：16若A、B为椭圆C：1(ab0)长轴的两个端点，垂直于x轴的直线与椭圆交于点M，N，且kAMkBN，则椭圆C的离心率为_导学号35950705解析：不妨取A(a,0)，B(a,0)，设M(x1，y1)，N(x1，y1)kAMkBN.即.M(x1，y1)在椭圆C上，1，即y(a2x)，将代入得，即a24b24(a2c2)3a24c2，即e2，e.答案：