1、江苏省扬中市第二高级中学2020-2021第一学期高一数学周练15 姓名 一、选择题请把答案直接填涂在答题卡相应位置上1设，则“”是“”的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件2已知，则的最小值为 （ ）A B C D3已知幂函数的图象关于轴对称，且在上是减函数，则的值为 （ ） A B C D 4已知 ，则的大小关系为 （ ）A B C D5已知函数的零点位于区间上，则 （ ）A B C D6已知函数，若，则实数的取值范围是 （ ）A B C D7已知函数在区间上的最大值为，则实数的值为 （ ）A B C D8已知函数，则解的个数是 （ ）A B C
2、D二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）9下列函数在定义域上为单调递增函数的是 （ ）A B C D10下列函数中最大值为的是 （ ）A B C D11下列说法错误的是 （ ）A二次函数没有零点的充要条件是 B命题“”的否定是“” C若 D三个数之间的大小关系是12下列结论正确的是 （ ）A当 B若不等式的解集为，则不等式的解集为 C当时，的最小值是 D对于恒成立，则实数的取值范围是二、填空题请把答案直接填写在答题卡相应位置上13若命题“”是假命题，则实数的取值范围为 .14设函数在区间内单调递增，则实数的取值范围为 .15
3、已知函数的图象恒过定点，若点在一次函数的图象上，其中实数满足，则的最小值为 .16如图，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求点在上，点在上，且对角线过点，已知，则矩形花坛面积最小值为 .三、解答题请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（1）已知，求的值域.（2）求函数y在区间2,4上的最大值和最小值18二次函数满足，且最小值是（1）求的解析式；（2）已知，求证：19已知函数，其中（1）若不等式的解集是，求的值；（2）若，对于任意,都有成立，且存在，使得成立，求实数的取值范围；（3）若方程有一个根是，且，求的最小值，并求此时的时.20已知函数为奇函数. （1
4、）求常数的值；（2）设，证明函数在上是减函数； （3）若函数，且在区间上没有零点，求实数的取值范围. 21已知函数，.（1）当时，求不等式的解集;（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围22已知函数（1）求的值；（2）写出函数的单调递减区间（无需证明）；（3）若实数满足，则称为的二阶不动点，求函数的二阶不动点的个数.参考答案一、选择题题号123456789101112答案BABCCDBCCBBCACABD二、填空题13； 14； 15； 16；三、解答题17解：（1）由， 设，当，所以，所求值域为（2）设，当.18解：（1）由题意设二次函数解析式为，所以所求解析式为；（2），又，所证的不等
5、式成立.19解：（1）依题意，；（2）若，则，依题意，解得；（3）因为方程有一根是，设，所以，当且仅当时取等号，所以当时，的最小值为20. 解:（1），即舍），（2），设，所以函数在上是减函数；（3）由（2）知函数在区间单调递增，欲在区间上没有零点，只要21解：（1）当时，所以，化简得，所以，解得，所以，即不等式的解集为；（2）由得，即，令，当时，所以，所以对恒成立，等价于对恒成立，即对恒成立.令，设，则，所以，所以，所以在上单调递增，又，所以.所以.22解：（1）因为，所以；（2）因为，当，递减区间为，当，递减区间为，因此函数的单调递减区间为，；（3）有题意可得，当（舍）即函数在上有唯一的二阶不动点，当即函数在上有唯一的二阶不动点，当（舍）即函数在上有唯一的二阶不动点，综上所述，函数的二阶不动点的有个.
