1、保分大题规范专练(三)1(2013新课标全国卷)为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药，B药)的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)试验的观测结果如下：服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：061.22.71.52.81.82.22.33.23.5252.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：321.71.90.80.92.41.22.61.31.4160.51.80.62.11.12.51.22.70.5(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结
2、果看，哪种药的疗效更好？(2)根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？2(2013安徽高考)设数列an满足a12，a2a48，且对任意nN*，函数f(x)(anan1an2)xan1cos xan2sin x满足 f0. (1)求数列an的通项公式；(2)若bn2，求数列bn的前n项和Sn.3(2013惠州调研)如图所示，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为DD1，DB的中点(1)求证：EF平面ABC1D1；(2)求证：CFB1E；(3)求三棱锥B1EFC的体积4(2013陕西检测)已知函数f(x)sincoscos2，ABC的三个内角A，B，C的对边分
3、别为a，b，c.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)若f(BC)1，a，b1，求角C的大小5已知四边形ABCD是等腰梯形，AB3，DC1，BAD45，DEAB(如图)现将ADE沿DE折起，使得AEEB(如图)，连结AC，AB，设M是AB的中点(1)求证：BC平面AEC；(2)判断直线EM是否平行于平面ACD，并说明理由6某种商品原来每件售价为25元，年销售8万件(1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2 000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？(2)为了扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x
4、元公司拟投入(x2600)万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入x万元作为浮动宣传费用试问：当该商品明年的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价答 案保分大题规范专练(三)1解：(1)设A药观测数据的平均数为，B药观测数据的平均数为.由观测结果可得(0.61.21.21.51.51.82.22.32.32.42.52.62.72.72.82.93.03.13.23.5)2.3，(0.50.50.60.80.91.11.21.21.31.41.61.71.81.92.12.42.52.62.73.2)1.6.由以上计算
5、结果可得，因此可看出A药的疗效更好(2)由观测结果可绘制如下茎叶图：从以上茎叶图可以看出，A药疗效的试验结果有的叶集中在茎2,3上，而B药疗效的试验结果有的叶集中在茎0,1上，由此可看出A药的疗效更好2解：(1)由题设可得，f(x)anan1an2an1sin xan2cos x对任意nN*，fanan1an2an10，即an1anan2an1，故an为等差数列由a12，a2a48，解得an的公差d1，所以an21(n1)n1.(2)由bn222n2知，Snb1b2bn2n2n23n1.3解：(1)证明：连接BD1，在DD1B中，E，F分别为D1D，DB的中点，EF为DD1B的中位线，EFD1
6、B.而D1B平面ABC1D1，EF平面ABC1D1，EF平面ABC1D1.(2)证明：在等腰直角三角形BCD中，F为BD的中点，CFBD.在正方体ABCDA1B1C1D1中，DD1平面ABCD，又CF平面ABCD，DD1CF.综合，且DD1BDD，DD1，BD平面BDD1B1，CF平面BDD1B1，而B1E平面BDD1B1，CFB1E.(3)连接B1D1，由(2)可知CF平面BDD1B1，CF平面EFB1，即CF为三棱锥B1EFC的高，CFBF，EFBD1，B1F，B1E3，EF2B1F2B1E2，即EFB190，SEFB1F，VVSCF1.4解：(1)f(x)sincoscos2sin xsin xcos xsin，又ysin x的单调递增区间为(kZ)，令2kx2k(kZ)，解得2kx2k(kZ)，所以函数f(x)的单调递增区间为 (kZ)(2)因为f(BC)1，所以sin1，又BC(0，)，BC，所以BC，BC，所以A.由正弦定理得，把a，b1代入，得sin B，又ba，所以B25时，不等式ax25850(x2600)x有解当x25时，不等式ax有解210(当且仅当x30时，等号成立)，a10.2.当该商品明年的销售量a至少应达到10.2万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元
