1、第六节对数与对数函数A组基础题组1.(2015北京西城一模)关于函数f(x)=log3(-x)和g(x)=3-x,下列说法正确的是()A.都是奇函数 B.都是偶函数C.函数f(x)的值域为R D.函数g(x)的值域为R2.(2017北京东城一模)如果a=log41,b=log23,c=log2,那么这三个数的大小关系是()A.cba B.acbC.abc D.bca3.若函数f(x)=logax(0ab0,0c1,则()A.logaclogbc B.logcalogcbC.accb5.已知函数f(x)=ax+logax(a0,且a1)在1,2上的最大值与最小值之和为loga2+6,则a的值为.
2、6.函数f(x)=log2lo(2x)的最小值为.7.(2017北京西城二模)函数f(x)=则f =;方程f(-x)=的解是.8.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数, f(0)=0,当x0时, f(x)=lox.(1)求函数f(x)的解析式;(2)解不等式f(x2-1)-2.9.已知函数f(x)=log4(ax2+2x+3).(1)若f(1)=1,求f(x)的单调区间;(2)是否存在实数a,使f(x)的最小值为0?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.B组提升题组10.(2016北京海淀期中)如图,点O为坐标原点,点A(1,1).若函数y=ax(a0,且a1)和y=logbx(b0,且b
3、1)的图象与线段OA分别交于M,N两点,且M,N恰好是线段OA的两个三等分点,则a,b满足() A.ab1B.baa1D.ab111.已知lg a+lg b=0(a0且a1,b0且b1),则函数f(x)=ax与g(x)=-logbx的图象可能是()12.已知函数f(x)=若|f(x)|ax,则a的取值范围是()A.(-,0B.(-,1C.-2,1D.-2,013.(2016广西柳州期中)已知函数y=lo(x2-ax+a)在区间(-,上是增函数,则实数a的取值范围是.14.已知f(3x)=4xlog23+233,则f(2)+f(4)+f(8)+f(28)的值为.15.已知函数f(x)=loga(
4、x+1)-loga(1-x),a0且a1.(1)求f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明; (3)当a1时,解不等式f(x)0.答案精解精析A组基础题组1.C函数f(x)与函数g(x)都是非奇非偶函数,排除A和B;函数f(x)=log3(-x)的值域为R,C正确;函数g(x)=3-x的值域是(0,+),D错误,故选C.2.Aa=log41=0,1b=log23ba,故选A.3.A0a1,函数f(x)是定义域上的减函数,f(x)max=logaa, f(x)min=loga2a,logaa=3loga2aa=(2a)38a2=1a=.故选A.4.B0cb1时,logaclogbc
5、,A项错误;0cb0,logcalogcb,B项正确;0cb0,acbc,C项错误;0cb0,ca0,f=log2=-2.当-x0,即x0时, f(-x)=log2(-x)=,解得x=-.当-x0,即x0时, f(-x)=2-x=,解得x=1.故f(-x)=的解是-,1.8.解析(1)当x0,则f(-x)=lo(-x).因为函数f(x)是偶函数,所以f(x)=f(-x)=lo(-x),x-2可化为f(|x2-1|)f(4).又因为函数f(x)在(0,+)上是减函数,所以|x2-1|4,解得-x0得-1x0,且a1)与y=logbx(b0,且b1)均为减函数,所以0a1,0b1.因为点A的坐标为
6、(1,1),所以直线OA的方程为y=x,因为函数y=ax的图象经过点M,所以它的反函数y=logax的图象也过点M,由对数函数的图象和性质知ab,所以ab0且a1,b0且b1),所以lg(ab)=0,所以ab=1,即b=,故g(x)=-logbx=-lox=logax,则f(x)与g(x)互为反函数,其图象关于直线y=x对称,结合选项知B正确.故选B.12.D作出y=|f(x)|的图象,如图:当a0时,y=ax与y=ln(x+1)的图象在x0时必有交点,所以a0.当x0时,|f(x)|ax显然成立;当x0时,|f(x)|=x2-2x,|f(x)|ax恒成立ax-2恒成立,又x-20.故有即解得2a2+2.故实数a的取值范围是2,2+2).14.答案2 008解析令t=3x,则x=log3t, f(t)=4log3tlog23+233=log23+233=4log2t+233,所以f(2)+f(4)+f(8)+f(28)=4(1+2+3+8)+8233=144+1 864=2 008.15.解析(1)要使函数f(x)有意义则有解得-1x1时, f(x)在定义域(-1,1)内是增函数,所以f(x)01,解得0x0的解集是(0,1).版权所有：高考资源网()