1、第二节 简单几何体的表面积与体积 基础梳理1.柱体、锥体、台体的侧面积，就是_；表面积是_，即侧面积与底面积之和 2.把柱体、锥体、台体的面展开成一个平面图形，称为它的_，它的表面积就是_的面积 3.圆柱、圆锥、圆台的侧面积及表面积 S圆柱侧_，S柱表_；S圆锥侧_，S锥表_；S圆台侧_，S台表_.4.柱、锥、台体的体积 V长方体_，V正方体_，V柱Sh，V锥1/3Sh，V台1/3(SS )h.这是柱体、锥体、台体统一计算公式，特别地，圆柱、圆锥、圆台还可以分别写成：V圆柱_，V圆锥_，V圆台_.5.球的体积及球的表面积 设球的半径为R，V球_，S球_.SS答案：1.各侧面面积之和 各个面的面
2、积之和 2.展开图 展开图 3.2rl 2r(r+l)rl r(r+l)(r+r)l (r2+r2+rl+rl)4.abc a3 r2h 1/3r2h 1/3h(r2+rr+r2)5.4/3R3 4R2 基础达标1.将一个气球的半径扩大1倍，它的体积扩大到原来的 ()A.2倍 B.4倍 C.8倍 D.16倍 2.(2010福建)若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积等于 ()A.B.2 C.2 D.6 333.若一个球的体积为4 ，则它的表面积为 34.(教材改编题)一个长方体有共顶点的三个面的面积分别是 .则这个长方体外接球的直径是()A.2 B.3 C.6 D.5.(教材
3、改编题)将半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积是()A.B.C.D.236，263324R338R358R3524R答案：1.C 解析：由球的体积V=4/3R3，知应扩大到原来的8倍 2.D 解析：由正视图知：三棱柱是以底面边长为2，高为1的正三棱柱，所以侧面积为3*2*1=6.3.12 解析：V=4/3R3=4 ，R=，S=4R2=43=12.334.D 解析：设长方体的长、宽、高分别为a，b，c，由题意不妨 236abbcac，213abc ，解得所以长方体的对角线长为 2222 1 3626.abcR，故5.A 解析：如图，设圆锥的底面半径为r，母线为l，高为h.R=2r，r=R/2,
4、又l=R，2222233,42133.34224RRhlrRRRRV圆锥的体积经典例题题型一 几何体的表面积问题【例1】(2010安徽)一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是 ()A.372 B.360 C.292 D.280 解：该几何体由两个长方体组合而成，其表面积等于下面长方体的全面积加上上面长方体的4个侧面积之和 S=2*(10*8+10*2+8*2)+2*(6*8+8*2)=360，故选B.变式11(2011珠海模拟)已知几何体的三视图如图所示，它的表面积是 ()A.4 B.2 C.3 D.6 222答案：C 解析：由已知，该几何体是一个正方体截去一半剩余的部分(截面为BDDB)
5、题型二 几何体的体积问题【例2】(2010浙江)某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是 ()A.cm3 B.Cm3 C.cm3 D.Cm3 3523320322431603解：解此几何体为正四棱柱与正四棱台的组合体，因为V正四棱柱=4*4*2=32(cm3)，22223122484332243203233VV正四棱台（8+4+）2=，所以（cm）.故选B.变式21 (2010天津)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 答案:10/3 解析：由三视图可知，该几何体为一个底面边长为1，高为2的正四棱柱与一个底面边长为2，高为1的正四棱锥组成的组合体 因为正四棱柱的体积为2，正四棱锥的体积为 1/3*4*1=4/3,所以该几何体的体积V=2+4/3=10/3.链接高考(2010陕西)若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 ()A.2 B.1 C.D.知识准备：1.会把立体图形的三视图转化为直观图；2.知道体积公式 1323答案：B 解析：该立体图形为倒放着的直三棱柱，所以其体积为 1 12212 ，故选B.