1、哈尔滨师大附中东北师大附中辽宁省实验中学2022年高三第一次联合模拟考试理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项班只有一项是符合题目要求的1. 复数z满足，则复数（ ）A. B. C. D. 2. 已知集合，则等于（ ）A. B. C. D. 3. 下面是某城市某日在不同观测点对细颗粒物（）的观测值：396 275 268 225 168 166 176 173 188 168 141 157若在此组数据中增加一个比现有的最大值大25的数据，下列数字特征没有改变的是（ ）A. 极差B. 中位数C. 众数D. 平均数4. 设m，n是两条不同的直线，是三个不同
2、的平面，下列四个命题中正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则5. 等差数列的前n项和为，已知，则（ ）A. 3B. C. 5D. 6. 直线l：与圆交于A，B两点，若，则m的值为（ ）A B. C. D. 7. 已知a，则“”的一个必要条件是（ ）A. B. C. D. 8. 已知，则（ ）A. B. C. D. 9. 已知某个函数的图像如图所示，则下列解析式中与此图像最为符合的是（ ）A B. C. D. 10. 已知数列满足对任意的正整数n，都有，其中，则数列的前2022项和是（ ）A. B. C. D. 11. 如图是一个简单几何体的三视图，若，则该几何体外接球表
3、面积的最小值为（ ）A. B. C. D. 12. 已知，是双曲线两个焦点，若点为椭圆上的动点，当P为椭圆的短轴端点时，取最小值，则椭圆离心率的取值范围为（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知向量，点的坐标为，则点的坐标为_14. 对称性是数学美的重要征，是数学家追求的目标，也是数学发现与创造中的重要的美学因素著名德国数学家和物理学家魏尔说：“美和对称紧密相连”现用随机模拟的方法来估算对称蝴蝶（如图中阴影区域所示）的面积，做一个边长为2dm的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷1000个点，已知恰有395个点落在阴影区域内，据此可估计图中
4、对称蝴蝶的面积是_15. 在棱长为的正方体的侧面内有一动点到直线与直线的距离相等，则在侧面上动点的轨迹与棱、所围成的图形面积是_16. 已知函数，恰有个零点、，且，有下列结论：；其中正确结论的序号为_（填写所有正确结论的序号）三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17. 第七次全国人口普查数据显示，我国60岁及60岁以上人口已达2.64亿，预计“十四五”期间这一数字将突破3亿，我国将从轻度老龄化进入中度老龄化阶段为了调查某地区老年人生活幸福指数，某兴趣小组在该地区随机抽
5、取40位老人（其中男性20人，女性20人），进行幸福指数调查，规定幸福指数越高老年生活越幸福，幸福指数大于或等于50的老人为老年生活非常幸福，反之即为一般幸福调查所得数据的茎叶图如下：男性老人女性老人89751982345973131558875424124587215117894625673（1）依据上述样本数据的茎叶图，分析此样本中男性老人和女性老人相比哪个幸福指数相对更高，并说明理由（可以不计算说明）；（2）请完成下列列联表，并判断能否有90%的把握认为老年人幸福指数与性别有关？一般幸福非常幸福合计男性20女性20合计40附：，其中0.150.100.050.0252.0722.7063
6、.8415.02418. 在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知，角C的内角平分线与边AB交于点D（1）求角B大小；（2）记，的面积分别为，在，这两个条件中任选一个作为已知，求的值注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分19. 如图，在三棱柱中，侧面是矩形，E，F分别为棱，BC的中点，G为线段CF的中点（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值20. 已知椭圆，点为椭圆上非顶点的动点，点，分别为椭圆的左、右顶点，过点，分别作，直线， 相交于点，连接（为坐标原点），线段与椭圆交于点，若直线，的斜率分别为，.（1）求的值；（2）求面积的最大值21. 已知函数（其中e是自然对数底数）
7、（1）当时，证明：；（2）（）当时，恒成立，求正整数k的取值集合；（）证明：参考数据：，（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑选修44：坐标系与参数方程22. 在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是（1）分别写出的普通方程与的直角坐标方程；（2）将曲线绕点按逆时针方向旋转90得到曲线，若曲线与曲线交于A，B两点，求的值选修45：不等式选讲23. 已知函数（1）求不等式的解集；（2）若函数最小值为m，已知，求的最小值
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