1、2012年高考预测系列试题【数学】高考预测试题（7）选择题+填空题+解答题 数学卷选择题预测卷填空题预测选择题填空题12题4题每题5分每题5分附答案解析解答题预测解答题4题每题12分附答案解析一、选择题（共12道小题，每道5分，共60分）1. 已知集合，则 A B C D 2. 设则“且”是“”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D即不充分也不必要条件3. 已知命题，则，D，4. 执行右面的程序框图，如果输入的N是5，那么输出的S是 （ ）A. -385 B. -399 C. -45. D. -55 5, 定义新运算“”：当ab时,ab=a;当ab时,ab=b2,则函数
2、f(x)=(1x)x-(2x),x-2,2的最大值等于( )(A)-1 (B)1 (C)6 (D)126. 使方程x53x1=0至少有一个实根的区间不可能是（ ）A（2，1） B(1，1) C（1，2） D（2，3）7. 锐角三角形的内角、满足，则有 （ ）A.； B.；C.； D.8. 设D、E、F分别是ABC的三边BC、CA、AB上的点，且则与( )A.反向平行B.同向平行C.互相垂直D.既不平行也不垂直9. 已知等差数列的前项和为，且，则为（ ）A B C D10. 设双曲线的半焦距为c，直线l过两点，若原点O到l的距离为则双曲线的离心率为( )A.或2B.2C.或D. 11给出下列四个
3、命题： 垂直于同一平面的两条直线相互平行； 垂直于同一平面的两个平面相互平行；若一个平面内有无数条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一条直线垂直于一个平面内的任一直线，那么这条直线垂直于这个平面.其中真命题的个数是（ ） A1个 B2个 C3个 D4个12. 如图，点ABC都在O上，过点C的切线交AB的延长线于点D，若AB=5，BC=3，CD=6，则线段AC的长为 （ ）A. B. C. D. 二、填空题（共5道小题，每道5分，共20分）13.已知实数满足不等式组,目标函数.若取最大值时的唯一最优解是(1,3),则实数的取值范围是 .14已知函数f(x)3x22x1，若f(x)
4、dx2f(a)成立，则a_.15. 如图，过圆外一点分别作圆的切线和割线交圆于，且，是圆上一点使得，则_16. 在极坐标系（，）（02）中，曲线=与的交点的极坐标为_二、解答题（共4道小题，每道12分，共48分）17. 四棱锥的底面是正方形，侧棱底面，是的中点. （）证明/平面；（）求二面角的平面角的余弦值；（）在棱上是否存在点，使平面？若存在，请求出点的位置；若不存在，请说明理由.18. 已知函数（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；（2）需要把函数的图像经过怎样的变换才能得到函数的图像？（3）在中，、分别为三边、所对的角，若，求的最大值19. 已知方向向量为的直线l过椭圆的焦点以及点（0
5、，），直线l与椭圆C交于 A 、B两点，且A、B两点与另一焦点围成的三角形周长为.（1）求椭圆C的方程;（2）过左焦点且不与x轴垂直的直线m交椭圆于M、N两点， （O坐标原点），求直线m的方程.20已知Sn是数列的前n项和，且 （）求数列的通项公式； （）设，是否存在最大的正整数k，使得对于任意的正整数n，有恒成立？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由. 答案1.【解析】：B2. 【解析】：因为且，则且，因而，所以“且”是“”的充分条件；取，则满足， 但不满足且，所以“且”不是“”的必要条件因此“且”是“”的充分而不必要条件故选3. 【解析】：全(特)称命题的否定知对量词和结论都要否定，选择
6、A.4. 【解析】：依题意可知：当N=5时，第一步k=1,s=-1,此时满足k5；第二步k=3,s=-9,此时满足k5；第三步k=5,s=-55,此时满足k5；第四步k=7,s=-399，此时终止循环输出s的值，即s=-399.选B5.选C. 【解析】：当-2x1时,f(x)= (1x)x-(2x)=1x-2=x-2,此时-4f(x)-1,当1x2时,f(x)=x2x-2=x3-2,此时-1f(x)6,综上可知-4f(x)6,f(x)max=6.6. 解析：f (x)=x53x1在四个区间都连续，但A，B，C三个区间端点对应的函数值异号，只选D7.选A【解析】：由已知得8解析：以上三式相加得所
7、以选A.9. A10.【解析】：由题意可知直线l 的方程为bx+ay-ab=0, 则, 即3c4=16a2(c2-a2).3e4-16e2+16=0, e2=4或, e=2或.选A11. ； 解析：、正确。12 D【解析】：切割线定理得 CD2=BDAD,则36=BD(BD +5),即BD2 + 5BD-36=0，(BD +9)(BD -4)=0, BD=4. A =BCD,ADC CDB，= , AC=.二.填空题（共3小题，每小题5分，共15分）13. 14. 解析：因为f(x)dx (3x22x1)dx(x3x2x)|4，所以2(3a22a1)4a1或a.答案：1或15【解析】由弦切角定
8、理得PAB =ACB , BAC =APB , PAB ACB ，则，即16由极坐标方程与普通方程的互化式知，这两条曲线的普通方程分别为解得由得点（-1，1）的极坐标为17. 解：（）以为坐标原点，分别以、所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系 设PD=DC=2，则A（2，0，0），P（0，0，2），E（0，1，1），B（2，2，0）. PABCDE设 是平面BDE的一个法向量，则由 （II）由（）知是平面的一个法向量，又是平面的一个法向量. 设二面角-的平面角为，由图可知 故二面角-的余弦值为 （） 假设棱上存在点，使平面，设，则，由即在棱上存在点，使得平面 。18【解析】（1）（2分
9、）最小正周期为，由(kZ)可得(kZ)即函数的单调递增区间为(kZ)（2）要得到函数的图像只需把函数的图像经过以下变换得到：把函数横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变得到函数的图像；再把函数的图像纵坐标缩短为原来的,横坐标不变,得到函数的图像；再把函数的图像向左平移个单位得到的图像（3）由可得,即，又0，所以由余弦定理可得,即（11分），即又,所以故故当且仅当,即时,取得最大值.19. 【答案】(1) ;(2) .【解析】：（1）, 直线与x轴交点即为椭圆的右焦点, c=2. 由已知周长为，则4a=，即，所以.故椭圆方程为. （2）椭圆的左焦点为，则直线m的方程可设为,代入椭圆方程得：.设 , .所以，即 又,原点O到m的距离，则解得 , .20解析：（）当时，由已知 得 ，得 所以数列 是一个以2为首项，2为公比的等比数列 ( )（） n是正整数， 数列Tn是一个单调递增数列，又，要使 恒成立，则 又k是正整数，故存在最大正整数 k=5使 , 恒成立