1、零失误回扣回扣一集合与常用逻辑用语陷阱盘点1混淆集合中代表元素的含义描述法表示集合时，一定要理解好集合的含义抓住集合的代表元素如x|ylg x函数的定义域；y|ylg x函数的值域；(x，y)|ylg x函数图象上的点集回扣问题1集合Ax|xy1，B(x，y)|xy1，则AB_陷阱盘点2集合运算时，忽视空集的特殊性遇到AB时，你是否注意到“极端”情况：A或B；同样在应用条件ABBABAAB时，不要忽略A的情况回扣问题2集合Ax|ax10，Bx|x23x20，且ABB，则实数a_陷阱盘点3集合问题中易忽视端点值取舍注重数形结合在集合问题中的应用，列举法常借助Venn图解题，描述法常借助数轴来运算
2、，求解时要特别注意端点值回扣问题3已知全集UR，集合Ax|y，集合Bx|0x2，则(UA)B等于()A1，)B(1，)C0，) D(0，)陷阱盘点4混淆“否命题”与“命题的否定”“否命题”是对原命题“若p，则q”既否定其条件，又否定其结论；而“命题p的否定”即：非p，只是否定命题p的结论回扣问题4已知实数a、b，若|a|b|0，则ab.该命题的否命题和命题的否定分别是_陷阱盘点5分不清“充分条件”与“必要条件”的推出关系要弄清先后顺序：“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B，且B不能推出A.回扣问题5“cos ”是“”的_条件陷阱
3、盘点6含有“量词的命题”的否定忽视“量词的改变”要注意全称命题的否定是特称命题(存在性命题)，特称命题(存在性命题)的否定是全称命题，如对“a，b都是偶数”的否定应该是“a，b不都是偶数”，而不应该是“a，b都是奇数”回扣问题6设命题p：xR，exx0，则綈p为_陷阱盘点7命题中“参数取值”问题，忽视转化思想的活用求参数范围时，常与补集思想联合应用，即体现了正难则反思想回扣问题7若存在a1，3，使得不等式ax2(a2)x20成立，则实数x的取值范围是_回扣二函数与导数陷阱盘点1对自变量取值考虑不周求函数的定义域，关键是依据含自变量x的代数式有意义来列出相应的不等式(组)求解，如开偶次方根，被开
4、方数一定是非负数；对数式中的真数是正数列不等式时，应列出所有的不等式，不应遗漏回扣问题1函数f(x)的定义域为()A.B.(2，)C(2，) D.2，)陷阱盘点2忽视分段函数的相关性质分段函数是一个函数，对于分段函数的单调性，要注意每段上的单调性与整个定义域上的单调性的关系回扣问题2已知函数f(x)满足对任意x1x2，都有0成立，则实数a的取值范围是()A. B(1，2C(1，3)D.陷阱盘点3函数的定义域关于原点对称是奇函数、偶函数的必要条件判断函数的奇偶性，要注意定义域必须关于原点对称，有时还要对函数式化简整理，但必须注意使定义域不受影响回扣问题3函数f(x)的奇偶性是_陷阱盘点4忽视奇(
5、偶)函数的性质而致误f(x)是偶函数f(x)f(x)f(|x|)；f(x)是奇函数f(x)f(x)；定义域含0的奇函数满足f(0)0；定义域关于原点对称是函数为奇函数或偶函数的必要不充分的条件；判断函数的奇偶性，先求定义域，再找f(x)与f(x)的关系回扣问题4若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(，0上是减函数，且f(2)0，则使得f(x)0的x的取值范围是_陷阱盘点5忽视函数方程中“隐含的周期性”导致计算失误由周期函数的定义“函数f(x)满足f(x)f(ax)(a0)，则f(x)是周期为a的周期函数”得：函数f(x)满足f(x)f(ax)，则f(x)是周期为2a的周期函数；若f(xa)(
6、a0)成立，则T2a；若f(xa)(a0)恒成立，则T2a.回扣问题5对于函数yf(x)满足f(x2)，若当2x3时，f(x)x，则f(2 017)_陷阱盘点6忽视单调区间的特性致误求函数单调区间时，多个单调区间之间不能用符号“”和“或”连接，可用“和”连接或用“，”隔开单调区间必须是“区间”，而不能用集合或不等式代替回扣问题6函数f(x)x33x的单调增区间是_陷阱盘点7“图象变换问题”把握不清致误(1)混淆图象平移变换的方向与长度单位；(2)区别两种翻折变换：f(x)|f(x)|与f(x)f(|x|)；(3)两个函数图象的对称：函数yf(x)与yf(x)的图象关于原点成中心对称；函数yf(
7、x)与yf(x)的图象关于直线x0(y轴)对称；函数yf(x)与函数yf(x)的图象关于直线y0(x轴)对称回扣问题7将函数ycos 2x的图象向左平移个单位，得到函数yf(x)cos x的图象，则f(x)_陷阱盘点8忽视指数(对数)函数中底的取值范围致误不能准确理解基本初等函数的定义和性质，如函数yax(a0，a1)的单调性忽视字母a的取值讨论，忽视ax0；对数函数ylogax(a0，a1)忽视真数与底数的限制条件回扣问题8函数f(x)loga|x|的单调增区间为_陷阱盘点9函数零点概念不清致误易混淆函数的零点和函数图象与x轴的交点，不能把函数零点、方程的解、不等式解集的端点值联系起来回扣问
8、题9函数f(x)|x2|ln x在定义域内的零点个数为()A1 B2 C3 D4陷阱盘点10区别不清“在点P处”和“过点P”的切线而致误不能准确理解导函数的几何意义，易忽视切点(x0，f(x0)既在切线上，又在函数图象上，过点P的曲线的切线不一定只有一条，点P不一定是切点回扣问题10已知函数f(x)x33x，过点P(2，6)作曲线yf(x)的切线，则此切线的方程是_陷阱盘点11函数单调性与导数关系理解不清致误盲目认为f(x)0yf(x)在定义域区间上是增函数，f(x)0是函数yf(x)在定义区间上为增函数的充分不必要条件，忽视检验f(x)0是否恒成立；f(x)0亦有类似的情形回扣问题11函数f
9、(x)ax3x2x5在R上是增函数，则a的取值范围是_陷阱盘点12导数与极值关系理解不清致误错以为f(x0)0是可导函数yf(x)在xx0处有极值的充分条件，事实上，仅有f(x0)0还不够，还要考虑是否f(x)在点xx0两侧满足异号，另外，已知极值点求参数时要进行检验回扣问题12已知函数f(x)x3ax2bxa2在x1处有极值为10，则ab_回扣三三角函数与平面向量陷阱盘点1三角函数的定义理解不清致误三角函数值是比值，是一个实数，这个实数的大小和点P(x，y)在终边上的位置无关，只由角的终边位置决定回扣问题1已知角的终边经过点P(3，4)，则sin cos 的值为_陷阱盘点2求yAsin(x)
10、与yAcos (x)的单调区间，忽视符号致错0时，应先利用诱导公式将x的系数转化为正数后再求解；在书写单调区间时，不能弧度和角度混用，需加2k时，不要忘掉kZ，所求区间一般为闭区间回扣问题2函数ysin的递减区间是_陷阱盘点3求三角函数值问题，忽视隐含条件对角的范围的制约导致增解回扣问题3已知cos ，sin()，0，0，则cos _陷阱盘点4关于三角函数性质认识不足致误(1)三角函数图象的对称轴、对称中心不唯一函数ysin x的对称中心为(k，0)(kZ)，对称轴为xk(kZ)函数ycos x的对称中心为(kZ)，对称轴为xk(kZ)函数ytan x的对称中心为(kZ)，没有对称轴(2)求y
11、Asin(x)，yAcos (x)的最小正周期易忽视的符号回扣问题4设函数f(x)Asin(x)的图象关于x对称，且最小正周期为，则yf(x)的对称中心为_陷阱盘点5忽视解三角形中的细节问题致误利用正弦定理解三角形时，注意解的个数讨论，可能有一解、两解或无解在ABC中，ABsin Asin B.回扣问题5ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c若B，a1，b，则c_陷阱盘点6忽视零向量与向量的运算律致误当ab0时，不一定得到ab，当ab 时，ab0；abcb，不能得到ac，消去律不成立；(ab)c与a(bc)不一定相等，(ab)c与c平行，而a(bc)与a平行回扣问题6下列各命题：若ab
12、0，则a、b中至少有一个为0；若a0，abac，则bc；对任意向量a、b、c，有(ab)ca(bc)；对任一向量a，有a2|a|2.其中正确命题是_(填序号)陷阱盘点7向量夹角范围不清解题失误设两个非零向量a，b，其夹角为，则：ab0是为锐角的必要非充分条件；当为钝角时，ab0，且a，b不反向；ab0是为钝角的必要非充分条件回扣问题7已知a(，2)，b(3，2)，如果a与b的夹角为锐角，则的取值范围是_陷阱盘点8混淆三角形的“四心”的向量表示形式致误0P为ABC的重心；P为ABC的垂心；向量(0)所在直线过ABC的内心；|P为ABC的外心回扣问题8若O是ABC所在平面内一点，且满足|2|，则A
13、BC的形状为_回扣四数列与不等式陷阱盘点1忽视通项公式能否统一致误已知数列的前n项和Sn求an，易忽视n1的情形而直接用SnSn1表示，事实上，当n1时，a1S1；当n2时，anSnSn1.回扣问题1已知数列an的前n项和Snn21，则an_陷阱盘点2忽视数列性质中的整体代换致误等差数列中不能熟练利用数列的性质转化已知条件，不能灵活地运用整体代换进行基本运算，如等差数列an与bn的前n项和分别为Sn和Tn，已知，求时，无法正确赋值求解回扣问题2等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，且，则_陷阱盘点3忽视对公比的讨论致误运用等比数列的前n项和公式时，易忘记分类讨论(1)忽视数列的各项及公
14、比都不为0.(2)注意到公比q1或q1两种情形，进行讨论回扣问题3设等比数列an的前n项和Sn，若S3S6S9，则公比q_陷阱盘点4忽视二次项系数大小讨论致误解形如一元二次不等式ax2bxc0时，易忽视系数a的讨论导致漏解或错解，要注意分a0，a0进行讨论回扣问题4若不等式x2x1m2x2mx对xR恒成立，则实数m的取值范围是_陷阱盘点5基本不等式应用中，忽视使用条件容易忽视使用基本不等式求最值的条件，即“一正、二定、三相等”导致错解如求函数f(x)的最值，就不能利用基本不等式求解最值回扣问题5已知a0，b0，ab1，则y的最小值是_陷阱盘点6线性规划问题中，忽视目标函数几何意义致误求解线性规
15、划问题时，不能准确把握目标函数的几何意义导致错解如是指已知区域内的点(x，y)与点(2，2)连线的斜率，而(x1)2(y1)2是指已知区域内的点(x，y)到点(1，1)的距离的平方等回扣问题6设x，y满足约束条件若z的最小值为，则a_陷阱盘点7数列的通项或求和中，忽视n的奇偶性对于通项公式中含有(1)n的一类数列，在求Sn时，切莫忘记讨论n的奇偶性；遇到已知an1an1d或q(n2)，求an的通项公式，要注意分n的奇偶性讨论回扣问题7(2014山东高考改编)若an2n1，且bn(1)n1，则数列bn的前n项和Tn_陷阱盘点8三个“二次”关系，把握不清致误三个“二次”关系理解不清，难以善于等价转
16、化，导致问题复杂化致误回扣问题8(2015潍坊模拟改编)函数f(x)xaln x无极值点，则实数a的取值范围是_回扣五立体几何与空间向量陷阱盘点1画几何体的三视图，一定注意观察方向，并且要注意到“长对正，高平齐，宽相等”回扣问题1(2014湖北高考)在如图所示的空间直角坐标系Oxyz中，一个四面体的顶点坐标分别是(0，0，2)，(2，2，0)，(1，2，1)，(2，2，2)给出编号为，的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为()A和B和C和 D和陷阱盘点2斜二测画法中，忽视有关线段性质致误在斜二测画法中，要确定关键点及关键线段“平行于x轴的线段平行性不变，长度不变；平行于y轴的线段平行性不变
17、，长度减半”回扣问题2利用斜二侧画法得到的三角形的直观图是三角形；平行四边形的直观图是平行四边形；正方形的直观图是正方形；菱形的直观图是菱形以上结论正确的是()A BC D陷阱盘点3混淆几何体的表面积与侧面积，记错体积或面积的计算公式致错易混淆几何体的表面积与侧面积的区别，几何体的表面积是几何体的侧面积与所有底面面积之和，不能漏掉几何体的底面积；求锥体体积时，易漏掉体积公式中的系数.回扣问题3(2015北京东城区模拟)某几何体的三视图如图所示，其中侧视图为半圆，则该几何体的体积V_陷阱盘点4不清楚空间线面平行与垂直关系中的判定定理和性质定理，忽视判定定理和性质定理中的条件，导致判断出错如由，l
18、，ml，易误得出m的结论，就是因为忽视面面垂直的性质定理中m的限制条件回扣问题4已知m、n是不同的直线，、是不同的平面给出下列命题：若，m，nm，则n，或n；若，m，n，则mn；若m不垂直于，则m不可能垂直于内的无数条直线；若m，nm，且n，n，则n，且n；若m、n为异面直线，则存在平面过m且使n.其中正确的命题序号是_陷阱盘点5忽视三视图的实、虚线，导致几何体的形状结构理解失误回扣问题5如图，一个简单凸多面体的三视图的外轮廓是三个边长为1的正方形，则此多面体的体积为_陷阱盘点6图形翻折前后，有关元素的特性掌握不清致误注意图形的翻折与展开前后变与不变的量以及位置关系，对照前后图形，弄清楚变与不
19、变的元素后，再立足于不变的元素的位置关系与数量关系去探求变化后的元素在空间中的位置与数量关系回扣问题6如图甲，在平面四边形ABCD中，已知A45，C90，ADC105，ABBD，现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC(如图乙)，设点E，F分别为棱AC，AD的中点(1)求证：DC平面ABC；(2)设CDa，求三棱锥ABFE的体积陷阱盘点7忽视二面角的范围致误空间向量求角时易忽视向量的夹角与所求角之间的关系，如求解二面角时，不能根据几何体判断二面角的范围，忽视法向量的方向，误以为两个法向量的夹角就是所求的二面角，导致出错回扣问题7如图，四面体ABCD中，AB1，AD2，BC3，CD2
20、，ABCDCB，则二面角ABCD的大小为_回扣六解析几何陷阱盘点1忽视倾斜角、斜率概念及其关系致误不能准确区分直线倾斜角的取值范围以及斜率与倾斜角的关系，导致由斜率的取值范围确定倾斜角的范围时出错回扣问题1直线xcos y20的倾斜角的范围是_陷阱盘点2忽视直线方程的使用条件致误求直线方程时，易忽视方程形式的限制条件致误(1)解决直线的截距问题时，忽视截距为“0”的情形(2)点斜式、斜截式方程的盲目使用，忽视斜率不存在的情形回扣问题2已知直线过点P(1，5)，且在两坐标轴上的截距相等，则此直线的方程为_陷阱盘点3判断两直线位置关系时，忽视特殊情况致误讨论两条直线的位置关系时，易忽视系数等于零时
21、的讨论导致漏解如两条直线垂直时，一条直线的斜率不存在，另一条直线斜率为0，另外解析几何中两条直线的位置关系，不要遗漏两条直线可能重合的情形回扣问题3“a1”是“直线axy10与直线xay20平行”的()A充分不必要条件B充要条件C必要不充分条件D既不充分又不必要条件陷阱盘点4忽视公式d使用条件致误求两条平行线之间的距离时，易忽视两直线x，y的系数相等的条件，而直接代入公式d导致错误回扣问题4直线3x4y50与6x8y70的距离为_陷阱盘点5两圆相切，易误以为两圆外切，忽视两圆内切的情形回扣问题5双曲线1的左焦点为F1，顶点为A1、A2，P是双曲线右支上任意一点，则分别以线段PF1、A1A2为直
22、径的两圆的位置关系为_陷阱盘点6混淆椭圆、双曲线中a，b，c关系致误易混淆椭圆的标准方程与双曲线的标准方程，尤其是方程中a，b，c三者之间的关系，导致计算错误回扣问题6若实数k满足0k9，则曲线1与曲线1的()A焦距相等 B实半轴长相等C虚半轴长相等 D离心率相等陷阱盘点7忽视圆锥曲线定义中的条件致误利用椭圆、双曲线的定义解题时，要注意两种曲线的定义形式及其限制条件如在双曲线的定义中，有两点是缺一不可的：其一，绝对值；其二，2a|F1F2|.如果不满足第一个条件，动点到两定点的距离之差为常数，而不是差的绝对值为常数，那么其轨迹只能是双曲线的一支回扣问题7已知平面内两定点A(0，1)，B(0，1
23、)，动点M到两定点A、B的距离之和为4，则动点M的轨迹方程是_陷阱盘点8已知双曲线的渐近线方程求双曲线的离心率时，易忽视讨论焦点所在坐标轴导致漏解回扣问题8设直线x3ym0(m0)与双曲线1(a0，b0)的两条渐近线分别交于点A，B.若点P(m，0)满足|PA|PB|，则该双曲线的离心率是_陷阱盘点9研究直线与圆锥曲线的位置关系忽视0致误直线与圆锥曲线相交的必要条件是它们构成的方程组有实数解，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零，判别式0的限制尤其是在应用根与系数的关系解决问题时，必须先有“判别式0”；在求交点、弦长、中点、斜率、对称或存在性问题都应在“0”下进行回扣问题9(2015
24、北京模拟)已知椭圆W：1(ab0)的焦距为2，过右焦点和短轴一个端点的直线的斜率为1，O为坐标原点(1)求椭圆W的方程(2)设斜率为k的直线l与W相交于A，B两点，记AOB面积的最大值为Sk，证明：S1S2.回扣七概率与统计陷阱盘点1理解不清直方图的特征致误混淆频率分布条形图和频率分布直方图，误把频率分布直方图纵轴的几何意义当成频率，导致样本数据的频率求错回扣问题1从某校三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示，若某高校A专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A专业的人数为_陷阱盘点2独立性检验思想理解不清致误在独立性检验
25、中，K2(其中nabcd)所给出的检验随机变量K2的观测值k，并且k的值越大，说明“X与Y有关系”成立的可能性越大，可以利用数据来确定“X与Y有关系”的可信程度回扣问题2为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班50名学生进行了问卷调查，得到了如下的22列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球总计男生20525女生101525总计302050则至少有_的把握认为喜爱打篮球与性别有关(请用百分数表示)附：K2P(K2k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828陷阱盘点3忽视概率公式使用条件致误应用互斥事件的概率加法公式
26、，一定要注意首先确定各事件是否彼此互斥，并且注意对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件回扣问题3抛掷一枚骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数点，事件B为出现2点，已知P(A)，P(B)，求出现奇数点或2点的概率之和为_陷阱盘点4在(ab)n展开式的通项公式中忽视a，b的顺序致误二项式(ab)n与(ba)n的展开式相同，但通项公式不同，对应项也不相同，在遇到类似问题时，要注意区分还要注意二项式系数与项的系数的区别与联系，同时明确二项式系数最大项与展开式系数最大项的不同回扣问题4设的展开式中x3的系数为A，二项式系数为B，则AB_
27、陷阱盘点5P(A|B)与P(AB)的含义理解不清致误(1)在P(A|B)中，事件A，B发生有时间上的差异，B先A后；在P(AB)中，事件A，B同时发生(2)样本空间不同，在P(A|B)中，事件B成为样本空间；在P(AB)中，样本空间仍为，因而有P(A|B)P(AB)回扣问题5设A、B为两个事件，若事件A和B同时发生的概率为，在事件A发生的条件下，事件B发生的概率为，则事件A发生的概率为_陷阱盘点6正态分布的特征不清，导致计算错误正态分布的密度曲线具有对称性，注意XN(，a2)，P(X)的灵活应用回扣问题6已知随机变量服从正态分布N(2，2)，且P(4)0.8，则P(02)等于()A0.6 B0
28、.4C0.3 D0.2陷阱盘点7混淆回归直线方程yxa中回归系数的含义致错回扣问题7(2015武汉质检)根据如下样本数据x345678y4.02.50.50.52.03.0得到的线性回归方程为yxa，则()Aa0，0 Ba0，0Ca0，0 Da0，0陷阱盘点8几何概型的概率计算中，几何“测度”选择不准致误回扣问题8(2015石家庄调研)由不等式组确定的平面区域记为1，不等式组确定的平面区域为2，在1中随机取一点，则该点恰好在2内的概率为()A. B. C. D.陷阱盘点9易忘判定随机变量是否服从二项分布，盲目使用二项分布的期望和方差公式计算致误回扣问题9(2015西安模拟)现有4人去旅游，旅游
29、地点有A，B两个地方可以选择，但4人都不知道去哪里玩，于是决定通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪里玩，掷出能被3整除的数时去A地，掷出其他的则去B地(1)求这4个人中恰好有1个人去A地的概率(2)用X，Y分别表示这4个人中去A，B两地的人数，记XY，求随机变量的分布列与数学期望E()回扣八算法、复数、推理与证明陷阱盘点1忽视复数、实数、虚数、纯虚数相关概念致误复数z为纯虚数的充要条件是a0且b0(zabi(a，bR)还要注意巧妙运用参数问题和合理消参的技巧回扣问题1设i是虚数单位，复数z是纯虚数，则实数a_陷阱盘点2类比目标不清，归纳推理不明致误类比推理易盲目机械类比，不要被表面的假象(某一
30、点表面相似)迷惑，应从本质上类比回扣问题2图1有面积关系：，则图2有体积关系：_陷阱盘点3反证法证明命题，反设不当致错，特别是“至多”、“至少”进行否定不全，容易遗漏回扣问题3用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60”时，应假设_陷阱盘点4算法程序框图结构理解不清致错算法框图中控制循环结构的是计数变量和累加变量的变化规律以及循环结束的条件在解答这类题目时，易混淆两变量变化次序，且容易错误判定循环结束的条件回扣问题4执行如图所示的程序框图，如图输出a341，那么判断框中可以是()Ak4? Bk5?Ck6? Dk7?陷阱盘点5数学归纳法证明中，两个步骤间关系理解错误用数学归纳法证明时，
31、易盲目认为n0的起始取值n01，另外注意证明传递性时，必须用nk成立的归纳假设回扣问题5设数列an的前n项和为Sn，且方程x2anxan0有一根为Sn1(nN*)(1)求a1，a2；(2)猜想数列Sn的通项公式，并给出证明参考答案回扣一集合与常用逻辑用语1集合A表示实数集R，B表示直线xy1上的点集，因此AB.20或1或B1，2，且ABB，AB，则A，A1或A2，因此a0，a1或a.3C由A(，1，得UA(1，)，(UA)B0，)4否命题：已知实数a，b，若|a|b|0，则ab；命题的否定：已知实数a、b，若|a|b|0，则ab.5必要不充分当时，cos ，但cos / ，“cos ”是“”的
32、必要不充分条件6x0R，ex0x007(，1)原命题化为，存在a1，3时，使(x2x)a2x20成立设f(a)(x2x)a2x2，a1，3若f(a)0恒成立，则解之得1x，因此存在a1，3时，f(a)0时，x的取值范围为(，1).回扣二函数与导数1B依题意logx10，且x0.则log2x1或log2x1.x2或0x，f(x)定义域为(2，)2A由于x1，x2且x1x2，有0成立f(x)在(，)上单调递减，所以解之得0a.3奇函数由1x20，且|x2|20，知f(x)的定义域为(1，0)(0，1)，因此f(x)为奇函数4(2，2)因为f(x)是偶函数，所以f(x)f(x)f(|x|)因为f(x
33、)0，f(2)0.所以f(|x|)f(2)又因为f(x)在(，0上是减函数，所以f(x)在(0，)上是增函数，所以|x|2，所以2x2.5由f(x2)，得f(x4)f(x)，函数yf(x)的最小正周期T4，因此f(2 017)f(1).6(，1)和(1，)由f(x)0，得3x230，则x1或x1.72sin xycos 2x的图象向左平移个单位，得ycossin 2x的图象，则f(x)cos xsin 2x，f(x)2sin x8a1时，增区间(0，)；0a1时，增区间为(，0)9B由|x2|ln x0，得ln x|x2|.在同一坐标系内作yln x与y|x2|的图象有两个交点，f(x)|x2
34、|ln x在定义域内有两个零点103xy0或24xy540设过点P(2，6)的切线与yf(x)相切于点M(x0，y0)，yy0f(x0)(xx0)，即y(x3x0)(3x3)(xx0)又点P(2，6)在切线上，6(x3x0)3(x1)(2x0)，解之得x00或x03.故所求的切线为3xy0或24xy540.11.f(x)ax3x2x5的导数f(x)3ax22x1.由f(x)0，得解之得a.a时，f(x)(x1)20，且只有x1时，a符合题意127f(x)3x22axb，由x1时，函数取得极值10，得由得或当a4，b11时，f(x)3x28x11(3x11)(x1)在x1两侧的符号相反，符合题意
35、当a3，b3时，f(x)3(x1)2在x1两侧的符号相同，所以a3，b3不符合题意，舍去综上可知a4，b11，ab7.回扣三三角函数与平面向量1由|OP|5，得sin ，cos ，sin cos .2.，kZysinsin.由2k2x2k，得kxk，kZ.ysin的单调减区间为，kZ.3.0且cos cos，又0，又sin()，.cos()，sin .cos cos()cos()cos sin()sin .4.(kZ)由T，得2，所以f(x)Asin(2x)，且.yf(x)的图象关于x对称，则，f(x)Asin令2xk，x，kZ，因此yf(x)的对称中心为(kZ)52由正弦定理，sin A.又
36、ab，且B，0A，则A，从而C，c2a2b24，c2.67.由ab(，2)(3，2)3240，得0或.又akb，得，则，因此a，b为锐角，应有或0且.8直角三角形回扣四数列与不等式1.2.由等差数列的性质，.31或1(1)若q1时，显然S3S69a1S9成立(2)当q1时，由S3S6S9，得.由于1q30，得q1.4(，1原不等式化为(m21)x2(m1)x10对xR恒成立(1)当m210且m10，不等式恒成立，m1.(2)当m210时，则因此m或m1.综合(1)(2)知，m的取值范围为m或m1.59a0，b0，ab1，y(ab)59，当且仅当b2a时，等号成立61作约束条件的可行域如图所示则
37、z表示可行域内的点(x，y)，点P(1，1)连线的斜率则zminkOA，故a1.7.bn(1)n1(1)n1.当n为偶数时，Tn，Tn1.当n为奇函数时，Tn，所以Tn1，故Tn8(，2易求f(x)1，x0.由于f(x)无极值点，所以f(x)0在(0，)内无实根或有两相等实根，故x2ax10在(0，)内恒成立，则ax在(0，)内恒成立又x22，当且仅当x1时取等号x的最小值为2，因此a2.回扣五立体几何与空间向量1D在坐标系中标出已知的四个点，根据三视图的画图规则判断三棱锥的正视图为，俯视图为，选项D正确2A3.由三视图知，该几何体为半个圆锥S底12，半圆锥的高h2，因此几何体的体积V2.4是
38、错误的如正方体中面ABBA面ADDA，交线为AA.直线ACAA，但AC不垂直面ABBA，同时AC也不垂直面ADDA.正确实质上是两平面平行的性质定理是错误的在如图的正方体中，AC不垂直于平面ABCD，但与BD垂直这样AC就垂直于平面ABCD内与直线BD平行的无数条直线正确利用线面平行的判定定理即可错误，当m与n异面且垂直时存在过m且与n垂直的平面，当m与n不垂直时，过m的任何平面与n都不垂直5.由三视图可知，几何体为正方体截去两个三棱锥后的部分，因为V正方体1，V三棱锥13，因此，该多面体的体积V12.6(1)证明在题图甲中，因ABBD，且A45.所以ADB45，ABD90，则ABBD.在图乙
39、中，因为平面ABD平面BDC，且平面ABD平面BDCBD，所以AB底面BDC，所以ABCD.又DCB90，所以DCBC，且ABBCB，所以DC平面ABC.(2)解因为E，F分别为AC，AD的中点，所以EFCD，又由(1)知，DC平面ABC，所以EF平面ABC，所以VABFEVFAEBSAEBFE.在图甲中，因为ADC105，所以BDC60，DBC30，由CDa得，BD2a，BCa，EFCDa，又由(1)知ABBC，所以SABCABBC2aaa2，所以SAEBa2.所以VABFEa2aa3.7.由ABCDCB知，与的夹角就是二面角ABCD的平面角又，2()22222.因此2(2)21232222
40、，cos()，且0，则，故.回扣六解析几何1.tan k，知k，0或.25xy0或xy60(1)若截距为0，则直线过原点(0，0)，直线方程为y5x.(2)若截距不为0，设直线方程为1，1，则a6，直线方程为xy60.故所求的直线方程为5xy0或xy60.3A由axy10与xay20平行，得aa110，得a1.故“a1”是两条直线平行的充分不必要条件4.将3x4y50化为6x8y100，两直线间的距离d.5内切设双曲线的右焦点为F2，且线段PF1的中点为O，由双曲线定义，|PF1|PF2|2a，|OO|PF2|a|PF1|.又|A1A2|a，则|OO|，因此|OO|Rr，两圆相内切6A因为0k
41、9，所以两条曲线都表示双曲线，双曲线1的实半轴长为5，虚半轴长为，焦距为22，离心率为.又双曲线1的实半轴长为，虚半轴长为3，焦距为22，离心率为.两双曲线中只有焦距相等7.1由于|MA|MB|4，且4|AB|，动点M的轨迹是以A、B为焦点的椭圆因此a2，c1，b，所以点M的轨迹方程为1.8.双曲线1的渐近线方程为yx.由得A，由得B，所以AB的中点C坐标为.设直线l：x3ym0(m0)，因为|PA|PB|，所以PCl，所以kPC3，化简得a24b2，在双曲线中，即a24(c2a2)，所以4c25a2，所以离心率e.9(1)解由题意，得W的半焦距c1，右焦点F(1，0)，上顶点M(0，b)所以
42、直线MF的斜率kMF1，解得b1.由a2b2c2，得a22.所以椭圆W的方程为y21.(2)证明设直线l的方程为ykxm，其中k1或k2，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由方程组得(12k2)x24kmx2m220，所以16k28m280(*)由根与系数的关系，得x1x2，x1x2.所以|AB|，因为原点O到直线ykxm的距离d，所以SAOB|AB|d，当k1时，因为SAOB，当m2时，SAOB有最大值，且S1，验证满足(*)式，当k2时，因为SAOB，所以当m2时，SAOB的最大值S2，验证(*)式成立因此S1S2.回扣七概率与统计120299.5%由列联表知，得K28.333.又P(
43、K27.879)0.005，至少有10.00599.5%的把握认为打篮球与性别有关3.事件A，B，互斥，P(AB)P(A)P(B).441Tr1Cx6r(1)rC(1)r2rx6r，6r3，r2，系数A60，二项式系数BC15，所以AB41.5.由P(AB)P(A)P(B|A)得，P(A).6CP(4)0.8，P(4)0.2，由题意知图象的对称轴为直线x2，P(0)P(4)0.2，P(04)1P(0)P(4)0.6.P(02)P(04)0.37B作出散点图如下：观察图象可知，回归直线x的斜率0，当x0时，0.故0，0.8D如图，平面区域1就是三角形区域OAB，平面区域2与平面区域1的重叠部分就
44、是区域OACD，易知C，故由几何概型的概率公式，得所求概率P.9解依题意，这4个人中，每个人去A地旅游的概率为，去B地旅游的概率为.设“这4个人中恰有i人去A地旅游”为事件Ai(i0，1，2，3，4)，所以P(Ai)C.(1)这4个人中恰有1人去A地旅游的概率为P(A1)C.(2)的所有可能取值为0，3，4，P(0)P(A0)P(A4).P(3)P(A1)P(A3).P(4)P(A2).所以的分布列是034PE()034.回扣八算法、复数、推理与证明12z.因为z为纯虚数，aR，0且0，则a2.2.3三角形三个内角都大于60“三角形三个内角至少有一个不大于60”的反面是“三个内角都大于60”4
45、C执行一次循环后，a1，k2.执行两次循环后，a5，k3.执行三次循环后，a21，k4.执行四次循环后，a85，k5.执行五次循环后，a341，k6.要输出a341，结束循环，条件应为k6？5解(1)当n1时，方程x2a1xa10有一根为S11a11，(a11)2a1(a11)a10，解得a1，当n2时，方程x2a2xa20有一根为S21a1a21a2，a2a20，解得a2.(2)由题意知(Sn1)2an(Sn1)an0，当n2时，anSnSn1，代入上式整理得SnSn12Sn10，解得Sn.由(1)得S1a1，S2a1a2，猜想Sn(nN*)下面用数学归纳法证明这个结论当n1时，结论成立假设nk(kN*，k1)时结论成立，即Sk，当nk1时，Sk1.即当nk1时结论成立由知Sn对任意的正整数n都成立