1、专题限时集训(六)A第6讲导数及其应用(时间：45分钟) 1曲线y2x33x1在点(1，0)处的切线方程为()Ay4x5 By3x2Cy4x4 Dy3x32函数f(x)2ln xx2bxa(b0，aR)在点(b，f(b)处的切线斜率的最小值是()A2 B2C. D13已知函数f(x)1，g(x)aln x，若在x处函数f(x)与g(x)的切线平行，则实数a的值为()A. B.C1 D44已知函数f(x)则f(x)dx的值为()A1 B.C1 D.5函数f(x)xsin x(xR)()A是偶函数且为减函数B是偶函数且为增函数C是奇函数且为减函数D是奇函数且为增函数6若yf(x)既是周期函数，又是
2、奇函数，则其导函数yf(x)()A既是周期函数，又是奇函数B既是周期函数，又是偶函数C不是周期函数，但是奇函数D不是周期函数，但是偶函数7设函数f(x)|sin x|的图像与直线ykx(k0)有且仅有三个公共点，这三个公共点的横坐标的最大值为，则等于()Acos Btan Csin D8已知函数f(x)及其导数f(x)，若存在x0，使得f(x0)f(x0)，则称x0是f(x)的一个“巧值点”，下列函数中，有“巧值点”的是()f(x)x2；f(x)ex；f(x)ln x；f(x)tan x；f(x)x.A BC D9.(x)dx_10函数yf(x)的导数记为f(x)，若f(x)的导数记为f(2)
3、(x)，f(2)(x)的导数记为f(3)(x)，已知f(x)sin x，则f(2013)(x)_11由曲线y2x2，直线y4x2，直线x1围成的封闭图形的面积为_12函数f(x)x32xf(1)，则函数f(x)在区间2，3上的值域是_13已知函数f(x)，g(x).函数g(x)在(1，)上单调递减(1)求实数a的取值范围；(2)设函数h(x)f(x)g(x)，x1，4，求函数yh(x)的最小值14已知函数f(x)x2(a2)xaln x2a2，其中a2.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在(0，2上有且只有一个零点，求实数a的取值范围15已知函数f(x)(2a)ln x1，g
4、(x)ln xax2x(aR)，令(x)f(x)g(x)(1)当a0时，求(x)的极值；(2)当3a2时，若对1，21，3，使得|(1)(2)|(mln 2)a2ln 3恒成立，求实数m的取值范围专题限时集训(六)A1D解析 y6x23，当x1时y3，即曲线y2x33x1在点(1，0)处的切线方程的斜率为3，故切线方程为y3(x1)，即y3x3.2A解析 f(x)2xb，故曲线yf(x)在点(b，f(b)的切线斜率是f(b)2bbb2 ，当b时等号成立3A解析 由题意，在x处，两个函数的导数值相等又f(x)，g(x)，所以14a，即a.4B解析 根据定积分的几何意义可得所求的定积分为.5D解析
5、 f(x)满足f(x)f(x)，故函数f(x)是奇函数；f(x)1cos x0，函数f(x)是增函数6B解析 因为yf(x)是周期函数，则有f(xT)f(x)，两边同时求导，得f(xT)(xT)f(x)，即f(xT)f(x)，所以导函数为周期函数因为yf(x)是奇函数，所以f(x)f(x)，两边同时求导，得f(x)(x)f(x)，即f(x)f(x)，所以f(x)f(x)，即导函数为偶函数选B.7B解析 直线ykx与曲线ysin x(x，2)相切，设切点为(，sin )，则sin k且kcos ，所以tan .8A解析 即x22x，这个方程显然有解，故符合要求；即exex，此方程无解，故不符合要
6、求；即ln x，数形结合可知这个方程也存在实数解，故符合要求；中，f(x)，若f(x)f(x)，即tan x，化简得sin xcos x1，即sin 2x2，方程无解，故不符合要求；中，f(x)1，1x，即x3x2x10，令g(x)x3x2x1，则g(1)2，g(0)1，所以必存在x0(1，0)使g(x0)0，故符合要求9.解析 (x)dx dxxdx0.10cos x解析 f(x)cos x，f(2)(x)sin x，f(3)(x)cos x，f(4)(x)sin x，以4为周期，故f(2013)(x)f(x)cos x.11.解析 联立直线方程与抛物线方程得x22x10，解得x1，即直线y
7、4x2为抛物线y2x2的一条切线(如图)，因此所求的面积为定积分(2x24x2)dx(x1)3.124 ，9解析 f(x)3x22f(1)，令x1可得f(1)3，所以f(x)x36x，f(x)3x26.令f(x)0得x，根据三次函数的性质，可得x为其极大值点，x为其极小值点又f(2)4，f()4 ，f()4 ，f(3)9，所以函数f(x)在区间2，3上的最小值为f()4 ，最大值为f(3)9，所以其值域为4 ，913解：(1)g(x).因为g(x)在(1，)上单调递减，所以即0a4.(2)h(x)，h(x)，因为0a4，所以03.当01，即0a时，h(x)在1，4上单调递增，所以h(x)min
8、h(1)；当13，即0，且f(x)2x(a2).当a0，即0时，令f(x)0，得0x0，得x1，所以函数f(x)的单调递增区间为(1，)当01，即0a0，得0x1，所以函数f(x)的单调递增区间为，(1，)；令f(x)0，得x0，要使f(x)在(0，2上有且只有一个零点，需满足f(1)0或解得a1或a.当a2时，由(1)可知，函数f(x)在(0，2上单调递增，且f(e4)20，所以f(x)在(0，2上有且只有一个零点当0a0，所以当x时，总有f(x)0.因为0e1a2，所以fee0.所以f(x)在区间内必有零点又因为f(x)在内单调递增，从而当0a2时，f(x)在(0，2上有且只有一个零点综上
9、所述，0a2或a或a1时，f(x)在(0，2上有且只有一个零点15解：因为g(x)2ax1，所以(x)(2a)ln x2ax，x(0，)(1)a0时，(x)2ln x，x(0，)，(x).令(x)0，得x.当0x时，(x)时，(x)0.所以函数(x)在上单调递减，在上单调递增，所以函数(x)在x处取得极小值22ln 2，无极大值(2)(x)2a，x(0，)当a2时，0，所以在和上(x)0.所以函数的单调递减区间是，.所以当3a2时，(x)在1，3上单调递减，所以(x)min(3)(2a)ln 36a，(x)max(1)2a1.对1，21，3，使得|(1)(2)|(mln 2)a2ln 3恒成立等价于|(1)(2)|max(1)(3)(mln 2)a2ln 3恒成立，即(2a1)2ln 3(ln 34)a0在3a2时恒成立令h(a)a，则h(a)是a的一次函数，故只要h(3)0且h(2)0即可h(3)(3)0，解得mln ；h(2)(2)0，解得mln .所以mln .所以所求的m的取值范围是.(也可使用分离参数的方法)