1、幂函数一、教学目标1.通过生活实例引出幂函数的概念,会画幂函数的图象,通过观察图象,了解幂函数图象的变化情况和性质2.了解几个常见的幂函数的性质,通过这几个幂函数的性质,总结幂函数的性质,通过画图比较,使学生进一步体会数形结合的思想3.应用幂函数的图象和性质解决有关简单问题,培养学生观察分析归纳能力,了解类比法在研究问题中的作用,培养学生运用具体问题具体分析的方法去分析和解决问题的能力.二、教学重难点1、教学重点:从五个具体的幂函数中认识幂函数的概念和性质.2、教学难点:幂函数的性质.三、教具：多媒体四、学法指导：数形结合，从特殊到一般五、教学设计（一）、导入新课1、前面我们已经学习过正比例函
2、数、反比例函数、一次函数、二次函数等，这类函数有什么特点呢？2、问题情境写出下列y关于x的函数解析式(1)如果正方形的边长为x，那么正方形面积y=？(2)如果正方体的棱长为x，那么正方体体积y=？(3)如果正方形场地的面积为x，那么正方形的边y=？(4)某人骑车x秒内匀速前进1km,骑车速度为y=?以上问题中的函数有什么共同特征？（二）、探索新知观察分析上述函数的解析式，给这类函数命名。（1）底数为自变量；（2）指数为常数；（3）系数为1一般地，我们把形如y=x的函数叫做幂函数，其中x是自变量，是常数.如y=x2,y=x,y=x3等都是幂函数,幂函数与指数函数、对数函数一样,都是基本初等函数.
3、师生共同辨析这种新函数与指数函数的异同应说明：幂函数的定义来自于实践，它同指数函数、对数函数一样，也是基本初等函数，同样也是一种“形式定义”的函数，引导学生注意辨析（三）、理解应用1、下列函数是幂函数的是2、若函数 是幂函数，则 a 的值为 学生独立思考,讨论回答,教师巡视引导,及时评价学生的回答.根据幂函数的定义判别,形如y=xa（xR）的函数称为幂函数,严格按这个标准来判断.（四）、尝试做图 归纳性质画出y=x,y=x,y=x2,y=x-1,y=x3五个函数图象1、学生通过列表、描点、连线画函数图象:x-3-2-10123y=x-3-2-10123y=x011.411.73y=x29410
4、149y=x3-27-8-101827y=x-1-11引导学生应用函数的性质画图象，如：定义域、奇偶性师生共同分析，强调画图象易犯的错误引导学生观察图象，归纳概括幂函数的的性质及图象变化规律观察图象，分组讨论，探究幂函数的性质和图象的变化规律，并展示各自的结论进行交流评析，并填表2、观察图象,分组讨论,探究幂函数的性质和图象的变化规律，完成表格函数性质y=xy=x2y=x3y=xy=x-1定义域值域奇偶性单调性特殊点图象分布3、总结上述五个函数的图像及性质函数性质y=xy=x2y=x3y=xy=x-1定义域RRRx|x0x|x0值域Ry|y0Ry|y0y|y0奇偶性奇奇奇非奇非偶奇单调性在第象
5、限单调递增在第象限单调递增在第象限单调递增在第象限单调递增在第象限单调递减特殊点(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)图象分布第、象限第、象限第、象限第象限第、象限（五）、反思提升1、幂函数的定义及说明2、幂函数的图像及特点（1）、第一象限一定有幂函数的图象,第四象限一定没有幂函数的图象,而第二、三象限可能有,也可能没有图象,这时可以通过幂函数和定义域和奇偶性来判断.（2）、幂函数y=xa的性质.所有的幂函数在（0,+）都有定义,并且图象都过点（1,1）；当a0时,幂函数的图象都通过原点,并且在0,+)上是增函数（从左往右看,函数图象逐渐上升）.特别地,当a1时,x（0,1）,y=
6、x2的图象都在y=x图象的下方,形状向下凸,a越大,下凸的程度越大.当0a1时,x（0,1）,y=x2的图象都在y=x的图象上方,形状向上凸,a越小,上凸的程度越大.当a0时,幂函数的图象在区间（0,+）上是减函数.在第一象限内,当x向原点靠近时,图象在y轴的右方无限逼近y轴正半轴,当x慢慢地变大时,图象在x轴上方并无限逼近x轴的正半轴.（六）、数学应用幂函数的简单应用，利用到了幂函数的单调性。学生独立思考，给出解答，共同讨论、评析变式训练：1. 比较下列各组值的大小比较大小的题，要综合考虑函数的性质，特别是单调性的应用，更善于运用搭桥法进行分组，常数0和1是常用的参数。例2 .试写出函数 的
7、定义域,奇偶性，做出图像，求出值域，并指出其单调性.能力提升此题考察了幂函数的定义和图像的性质，主要是为了强化学生对于幂函数的记忆和理解。有学生自主探究，得出答案。（七）、课堂小结1.通过实例了解幂函数的概念；2. 掌握 幂函数在第一象限内的图象特征，并会根据奇偶性完成整个函数的图象。3.能够利用幂函数的性质解决简单的问题. （八）课后作业1、求函数的定义域，并指出函数的单调区间。2、利用幂函数的性质，比较下列各题中两个幂的值得大小：（1）， （2），；（3）， （4），3、作出函数的图像，根据图像 这个函数有哪些性质，并给出证明。六、教学反思：幂函数作为一类重要的函数模型，是学生在系统学习了指数函数、对数函数之后研究的又一类基本初等函数。学生已经有了学习指数函数和对数函数的图象和性质的学习经历，幂函数概念的引入以及图象和性质的研究便水到渠成。因此，学习过程中，引入幂函数的概念之后，尝试放手让学生自己进行合作探究学习。在方法上，我们应注意从特殊到一般进行类比研究幂函数的性质，并注意与指数函数进行对比学习。将幂函数限定为五个具体函数，通过研究它们来了解幂函数的性质。所以本人建议，逐个画出五个函数的图象，从定义域、值域、奇偶性、单调性、过定点等方面进行分析、探究，得到各自的性质，从而再归纳出幂函数的基本性质。除内容本身外，掌握研究函数的一般思想方法也是至关重要的。