1、3.1.2.指数函数教学设计一、教材的地位和作用本节课的内容是高中数学必修一第三章第三节“指数函数”的第一课时指数函数的定义，图像及性质。新课标指出，学生是教学的主体，教师的教要应本着从学生的认知规律出发，以学生活动为主线，在原有知识的基础上，建构新的知识体系。本节课是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上，进一步研究指数函数，以及指数函数的图像与性质，它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用，研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。因此，本节课的内容十分重要，它对知识起到了承上启下
2、的作用。此外，指数函数的知识与我们的日常生产、生活和科学研究有着紧密的联系，尤其体现在细胞分裂、贷款利率的计算和考古中的年代测算等方面，因此学习这部分知识还有着广泛的现实意义。二、教学目标知识与技能：理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象和性质，培养学生实际应用函数的能力。过程与方法：通过观察图象，分析、归纳、总结、自主建构指数函数的性质。领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现、分析、解决问题的能力。情感态度与价值观：在指数函数的学习过程中,体验数学的科学价值和应用价值,培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。三、教学重点、难点：教学重点：指数函数的概念、图象和性质。指数函数是
3、在学生系统学习了函数概念,基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的,它是重要的基本初等函数之一。作为常见函数,它既是函数概念及性质的第一次应用,也是今后学习对数函数的基础；同时在生活及生产实际中有着广泛的应用,所以指数函数应重点研究。教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。指数函数是学生完全陌生的一类函数, 对于这样的函数应怎样进行较为系统的理论研究是学生面临的难题。四、学情分析：学生已经学习了函数的知识，指数函数是函数知识中重要的一部分内容，学生若能将其与学过的正比例函数、一次函数、二次函数进行对比着去理解指数函数的概念、性质、图象，则一定能从中发现指数函数的本质，所以对
4、已经熟悉掌握函数的学生来说，学习本课并不是太难。学生通过对高中数学中函数的学习，对解决一些数学问题有一定的能力。通过教师启发式引导，学生自主探究完成本节课的学习。高一学生的认知水平从形象向抽象、从特殊向一般过渡，思维能力的提高是一个转折期，但是，学生的自主意识强，有主动学习的愿望与能力。有好奇心、好胜心、进取心，富有激情、思维活跃。五、教学过程：（一）创设情景课前小游戏：1、将一张白纸对折一次得两层，对折两次得4层，对折3次得8层，问若对折 x 次所得层数是多少呢？2、如果这张白纸的面积是1，将其对折后的图形的面积是多少？再对折后的图形的面积是多少？ 对折x次后的面积是多少呢？设计意图：用简单
5、的例子，激发学生学习的积极性。问题1：某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,一个这样的细胞分裂 x次后,得到的细胞分裂的个数 y与 x之间,构成一个函数关系,能写出 x与 y之间的函数关系式吗？学生回答: y与 x之间的关系式,可以表示为y2x。问题2：一根1米长的绳子从中间剪一次剩下1/2 米，再从中 间剪一次剩下1/4 米，若这条绳子剪x次剩下y米， 则y与x的函数关系是学生回答: y与 x之间的关系式,可以表示为y（1/2）x。 （二）导入新课引导学生观察，两个函数中，底数是常数，指数是自变量。设计意图：充实实例，突出底数a的取值范围，让学生体会到数学来源于生产生活实际。函数
6、y2x、y（1/2）x分别以0a1的数为底，加深对定义的感性认识，为顺利引出指数函数定义作铺垫。（三）新课讲授 1指数函数的定义一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。的含义：设计意图：为按两种情况得出指数函数性质作铺垫。若学生回答不合适，引导学生用区间表示：（0，1）（1，+）问题：指数函数定义中，为什么规定“”如果不这样规定会出现什么情况？设计意图：教师首先提出问题:为什么要规定底数大于0且不等于1呢？这是本节的一个难点，为突破难点，采取学生自由讨论的形式，达到互相启发，补充，活跃气氛，激发兴趣的目的。对于底数的分类，可将问题分解为：(1)若a0且 .在这里要注意生生之
7、间、师生之间的对话。 设计意图：认识清楚底数a的特殊规定，才能深刻理解指数函数的定义域是R；并为学习对数函数，认识指数与对数函数关系打基础。加深学生对指数函数定义和呈现形式的理解。教师还要提醒学生指数函数的定义是形式定义,必须在形式上一模一样才行,然后把问题引向深入。2指数函数的图像及性质在同一平面直角坐标系内画出下列指数函数的图象画函数图象的步骤：列表、描点、连线思考如何列表取值？教师与学生共同作出 图像。设计意图：在理解指数函数定义的基础上掌握指数函数的图像与性质，是本节的重点。关键在于弄清底数a对于函数值变化的影响。对于时函数值变化的不同情况，学生往往容易混淆，这是教学中的一个难点。为此
8、，必须利用图像，数形结合。教师亲自板演，学生亲自在课前准备好的坐标系里画图，而不是采用几何画板直接得到图像，目的是使学生更加信服，加深印象，并为以后画图解题，采用数形结合思想方法打下基础。利用几何画板演示函数的图象，观察分析图像的共同特征。由特殊到一般,得出指数函数的图象特征,进一步得出图象性质：教师组织学生结合图像讨论指数函数的性质。设计意图：这是本节课的重点和难点，要充分调动学生的积极性、主动性，发挥他们的潜能，尽量由学生自主得出性质，以便能够更深刻的记忆、更熟练的运用。师生共同总结指数函数的性质，教师边总结边板书。设计意图：再次强调指数函数的单调性与底数a的关系，并具体分析了函数值的分布
9、情况，深刻理解指数函数值域情况。（四）巩固与练习例1： 比较下列各题中两值的大小 （1）17与1.7 (2)0.8与0.8 （3）3与 2 （4）1.7与0.9教师引导学生观察这些指数值的特征，思考比较大小的方法。（1）（2）两题底相同，指数不同。（3）题底不同，指数相同，可以利用函数的图像比较大小。（4）题底不同，指数也不同，可以借助中介值比较大小。例2：已知下列不等式 , 比较m,n的大小 : （1）2 （2）020.2 (3)a例3： 1、y=ax(a0且 a1)图象必过 点_2、y=ax-2(a0且 a1)图象必 过点_3、y=ax+3-1(a0且 a1)图象 必过点_设计意图：这是指
10、数函数性质的简单应用，使学生在解题过程中加深对指数函数的图像及性质的理解和记忆。变式训练：1、当a _ 时，函数y=a(a0且a)为增函数，v 这时当x _ 时，y12、若函数f(x)=(2a+1)是减函数，则a取值范围是_3、函数y=()的定义域是 _ 值域是_4、比较下列各题中两个值的大小 （1）（） （） （2）（） （）设计意图：加深对指数函数的图像及性质的理解和记忆。（五）课堂小结 通过本节课的学习，你学到了哪些知识？你又掌握了哪些数学思想方法？你能将指数函数的学习与实际生活联系起来吗？设计意图：让学生在小结中明确本节课的学习内容，强化本节课的学习重点，并为后续学习打下基础。（六）布置作业1、练习B组第2题；习题3-1A组第3题思考题(1)求函数y=的单调区间（2）A先生从今天开始每天给你10万元,而你承担如下任务:第一天给A先生1元,第二天给A先生2元,第三天给A先生4元,第四天给A先生8元,依次下去,A先生要和你签定15天的合同,你同意吗？又A先生要和你签定30天的合同,你能签这个合同吗？设计意图：课后思考的安排，激发学生的学习兴趣，主要为学有余力的学生准备的。并为下一节课讲授指数函数图像随底数a变化规律作铺垫。板书设计：