1、课时作业(二)命题及其关系、充分条件与必要条件一、选择题1(2016湖南益阳模拟)命题p：“若ab，则ab2 015且ab”的逆否命题是()A若ab2 015且ab，则abB若ab2 015且ab，则abC若ab2 015或ab，则abD若ab2 015或ab，则ab解析：“且”的否定是“或”，根据逆否命题的定义知，逆否命题为“若ab2 015或ab，则ab”。故选C。答案：C2下列命题中为真命题的是()A命题“若xy，则x|y|”的逆命题B命题“若x1，则x21”的否命题C命题“若x1，则x2x20”的否命题D命题“若x20，则x1”的逆否命题解析：A中逆命题为“若x|y|，则xy”是真命题
2、；B中否命题为“若x1，则x21”是假命题；C中否命题为“若x1，则x2x20”是假命题；D中原命题是假命题，从而其逆否命题也为假命题。答案：A3设a，b是实数，则“ab”是“a2b2”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：可采用特殊值法进行判断，令a1，b1，满足ab，但不满足a2b2，即条件“ab”不能推出结论“a2b2”；再令a1，b0，满足a2b2，但不满足ab，即结论“a2b2”不能推出条件“ab”故选D。答案：D4在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，则“ab”是“sinAsinB”的()A充分必要条件 B充分非必要条件C
3、必要非充分条件 D非充分非必要条件解析：由正弦定理，得，故absinAsinB，选A。答案：A5下列叙述中正确的是()A若a，b，cR，则“ax2bxc0”的充分条件是“b24ac0”B若a，b，cR，则“ab2cb2”的充要条件是“ac”C命题“对任意xR，有x20”的否定是“存在x0R，有x0”Dl是一条直线，是两个不同的平面，若l，l，则解析：由b24ac0推不出ax2bxc0，这是因为a的符号不确定，所以A不正确；当b20时，由ac推不出ab2cb2，所以B不正确；“对任意xR，有x20”的否定是“存在x0R，有x0”，所以C不正确，选D。答案：D6函数f(x)在xx0处导数存在。若p
4、：f(x0)0；q：xx0是f(x)的极值点，则()Ap是q的充分必要条件Bp是q的充分条件，但不是q的必要条件Cp是q的必要条件，但不是q的充分条件Dp既不是q的充分条件，也不是q的必要条件解析：设f(x)x3，f(0)0，但是f(x)是单调增函数，在x0处不存在极值，故若p则q是一个假命题，由极值的定义可得若q则p是一个真命题故选C。答案：C二、填空题7(2016太原一中月考)设nN*，一元二次方程x24xn0有整数根的充要条件是n_。解析：已知方程有根，由判别式164n0，解得n4，又nN*，逐个分析，当n1,2时，方程没有整数根；而当n3时，方程有整数根1,3；当n4时，方程有整数根2
5、。答案：3或48(2016扬州模拟)下列四个说法：一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真；命题“设a，bR，若ab6，则a3或b3”是一个假命题；“x2”是“”的充分不必要条件；一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真。其中说法不正确的的序号是_。解析：逆命题与逆否命题之间不存在必然的真假关系，故错误；此命题的逆否命题为“设a，bR，若a3且b3，则ab6”，此命题为真命题，所以原命题也是真命题，错误；，则0，解得x0或x2，所以“x2”是“”的充分不必要条件，故正确；否命题和逆命题是互为逆否命题，真假性相同，故正确。答案：9(2016成都一诊)已知定义在R上的奇函数f(x)，当x0时
6、，f(x)log3(x1)。若关于x的不等式fx2a(a2)f(2ax2x)的解集为A，函数f(x)在8,8上的值域为B，若“xA”是“xB”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_。解析：x0时，奇函数f(x)log3(x1)，函数f(x)在R上为增函数。f(x)在8,8上也为增函数，且f(8)log3(81)2，f(8)f(8)2，Bx|2x2。fx2a(a2)f(2ax2x)，x2a(a2)2ax2x，即x2(2a2)xa(a2)0，axa2，Ax|axa2。因为“xA”是“xB”的充分不必要条件，所以AB，即2a0。答案：2,0三、解答题10(2016太原三中月考)已知p：x28x20
7、0，q：x22x1a20(a0)。若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围。解析：p：x28x2002x10，q：x22x1a201ax1a。pq，qA/p，x|2x10x|1ax1a。故有且两个等号不同时成立，解得a9。因此，所求实数a的取值范围是9，)。11(2016浙江七校联考)设命题p：|4x3|1；命题q：x2(2a1)xa(a1)0，若綈p是綈q的必要不充分条件，求实数a的取值范围。解析：綈p是綈q的必要不充分条件，綈q綈p，且綈pA/綈q等价于pq，且qA/p。记p：Ax|4x3|1x|x1，q：Bx|x2(2a1)xa(a1)0x|axa1，则AB。从而且两个等号不同时成立，解得0a。故所求实数a的取值范围是。12(2016兴化月考)已知命题：“xx|1x1，使等式x2xm0成立”是真命题。(1)求实数m的取值集合M；(2)设不等式(xa)(xa2)0的解集为N，若xN是xM的必要条件，求a的取值范围。解析：(1)由题意知，方程x2xm0在(1,1)上有解，即m的取值范围就为函数yx2x在(1,1)上的值域，易得Mm|m2。(2)因为xN是xM的必要条件，所以MN。当a1时，解集N为空集，不满足题意；当a1时，a2a，此时集合Nx|2axa。则解得a；当a1时，a2a，此时集合Nx|ax2a，则解得a。综上，a或a。