1、河北正定中学高三第四次半月考试卷数 学(考试时间:120分钟 分值:150分)选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，则（ ）ABCD2已知复数，i为虚数单位，则等于（ ）ABCD3随着我国经济实力的不断提升，居民收入也在不断增加.抽样发现重庆市某家庭2019年的总收入与2015年的总收入相比增加了一倍，实现翻番.同时该家庭的消费结构也随之发生了变化，现统计了该家庭这两年不同品类的消费额占全年总收入的比例，得到了如下的折线图，则下列结论中正确的是（ ）A该家庭2019年食品消费额是2015年食品消费额的一半B该家庭2019年教育医疗消费额与2015年教育医疗消费额相当C该家庭2019年休
2、闲娱乐消费额是2015年休闲娱乐消费额的六倍D该家庭2019年生活用品消费额与2015年生活用品消费额相当4已知随机变量服从二项分布，则（ ）AB8CD55函数的图象大致形状是（ ）ABCD6渔民出海打鱼，为了保证运回的鱼的新鲜度（以鱼肉内的三甲胺量的多少来确定鱼的新鲜度三甲胺是一种挥发性碱性氨，是氨的衍生物，它是由细菌分解产生的，三甲胺积聚就表明鱼的新鲜度下降，鱼体开始变质，进而腐败），鱼被打上船后，要在最短的时间内将其分拣、冷藏已知某种鱼失去的新鲜度h与其出海后时间t（分）满足的函数关系式为若出海后20分钟，这种鱼失去的新鲜度为20%，出海后30分钟，这种鱼失去的新鲜度为40%，那么若不及
3、时处理，打上船的这种鱼大约在多长时间刚好失去50%的新鲜度（ ）参考数据:.A33分钟B43分钟C50分钟D56分钟7有4位游客来某地旅游，若每人只能从此处甲、乙、丙三个不同景录点中选择一处游览，则每个景点都有人去游览的概率为（ ）ABCD8设双曲线的左、右焦点分别为，过的直线与双曲线的右支交于两点，若，且是的一个四等分点，则双曲线C的离心率是（ ）ABCD5二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9等差数列是递增数列，满足，前项和为，下列选择项正确的是（ ）ABC当时最小D时的最小值为10已
4、知，下列不等式成立的是（ ）AB C D11已知函数，的部分图象如图所示，其中图象最高点和最低点的横坐标分别为和，图象在轴上的截距为，给出下列四个结论，其中正确的结论是（ ）A的最小正周期为B的最大值为CD为偶函数12已知球是正三棱锥的外接球，点在线段上，且，过点作球的截面，则所得截面圆的面积可能是（ ）ABCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13的展开式中的系数是_14已知正实数满足，则的最小值为_15已知点在抛物线：上，过点的直线交抛物线于，两点，若，则直线的倾斜角为_16已知，若恒成立，则实数的取值范围为_四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或
5、演算步骤.17（本小题满分10分）在，这三个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解答问题在中，内角的对边分别为，且_（1）求；（2）若，求的面积注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分18（本小题满分12分）已知数列和满足，且，设（1）求数列的通项公式；（2）若是等比数列，且，求数列的前项和19（本小题满分12分）在如图所示的圆台中，是下底面圆的直径，是上底面圆的直径，是圆台的一条母线.（1）已知分别为的中点，求证：平面；（2）已知，求二面角的余弦值.20（本小题满分12分）2020年五一期间，银泰百货举办了一次有奖促销活动，消费每超过600元(含600元)，均可抽奖一次，抽奖方案有两种
6、，顾客只能选择其中的一种.方案一：从装有10个形状、大小完全相同的小球(其中红球2个，白球1个，黑球7个)的抽奖盒中，一次性摸出3个球.其中奖规则为：若摸到2个红球和1个白球，享受免单优惠；若摸出2个红球和1个黑球，则打5折；若摸出1个白球和2个黑球，则打7折；其余情况不打折.方案二：从装有10个形状、大小完全相同的小球(其中红球3个，黑球7个)的抽奖盒中，有放回地每次摸取1球，连摸3次，每摸到1次红球，立减200元.（1）若两个顾客均分别消费了600元，且均选择抽奖方案一，试求两位顾客均享受免单优惠的概率；（2）若某顾客消费恰好满1000元，设该顾客选择抽奖方案一后的实际付款金额为X元，求X
7、的分布列；试比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算？21（本小题满分12分）已知椭圆的离心率，为椭圆上一点.（1）求椭圆的方程；（2）已知为椭圆的右焦点，过点的直线交椭圆(异于椭圆顶点)于、两点，试判断是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.22（本小题满分12分）已知函数.（1）若，求在处的切线方程；（2）若在上恒成立，求实数的取值范围.河北正定中学高三第四次半月考数学答案题号123456789101112答案ADCCDADBABDACDABCBCD题号13141516答案或1.A解析：，因此，.2.D解析：.3.C设2015年全年的收入为，则2019年全年的收入为由图可知，该家庭201
8、9年食品的消费额，2015年食品的消费额为，相等，错；该家庭2019年教育医疗的消费额，2015年食品的消费额为，错；该家庭2019年休闲旅游的消费额，2015年休闲旅游的消费额为，对；该家庭2019年生活用品的消费额，2015年生活用品的消费额为，不相等，错.4.C解析：因为，所以，所以.5.D解析：函数定义域为，函数为奇函数，故排除A，C选项，当时，即在正半轴距离原点最近的零点为，当时，.故排除B选项.6.A解析：由题意可得：，解得，故：，令，可得，两边同时去对数，故分钟.7.D解析：由题意，4为游客到甲乙丙三个不同的景点游览，共有中不同的方法，其中每个景点都有人去游览共有中不同的方法，所
9、求概率为.8.B解析：如图所示，连接，设，则，因为，则，所以，得，又，且，所以，所以，即，故，即所以.9.ABD解析：由题意，设等差数列的公差为，因为，可得，解得，又由等差数列是递增数列，可知，则，故正确；因为，由可知，当或时最小，故错误，令，解得或，即时的最小值为，故正确，故选：ABD.10.ACD解析：由，则函数为上的增函数，由，可得，故A正确；由，则，B错误；由，则，则，可得，故C正确；，则，故D正确.故选：ACD.11.ABC解析：根据函数，的部分图象，得，根据五点法作图可得，图象经过，可得，故的最小正周期为，正确；的最大值为2，正确；由题得，所以正确；为奇函数，错误.故选ABC.12
10、.BCD解析：如下图所示，其中是球心，是等边三角形的中心，可得，设球的半径为，在三角形中，由，即，解得，故最大的截面面积为，在三角形中，由余弦定理得，在三角形中，设过且垂直的截面圆的半径为，故最小的截面面积为.所以过点作球的截面，所以截面圆面积的取值范围是，故选：13. 解析：因为的展开式的通项公式为，令，则，所以展开式中含的项为，故的系数是14. 解析：，当且仅当时取等号的最小值为.15. 或 解析：因为点在抛物线：上，所以，得，所以，设过点的直线方程为：，所以 ，所以，设，所以，又因为，所以，所以，则直线斜率，由，所以或.16.解析：因为，所以是上的奇函数，所以是上的增函数，等价于，所以，
11、所以，令，则，因为且定义域为，所以是上的偶函数，所以只需求在上的最大值即可.当时，则当时，；当时，；所以在上单调递增，在上单调递减，可得：，即.17.解析：（1）方案一：若选由已知及正弦定理得，所以，所以，又，所以，所以，所以方案二：若选由已知及倍角公式得，所以，所以，由正弦定理得，由余弦定理得，又，所以方案三：若选由已知及正弦定理得，所以，因为，所以，所以，又，所以（2）由余弦定理，得，即因为，所以，所以18.解析：（1）依题意，由，可得，两边同时乘以，可得，即，因为，所以数列是以1为首项，2为公差的等差数列，所以，（2）由题意，设等比数列的公比为，则，故，由（1）知，且，则，所以，-得：，
12、所以19.解析：（1）连结，取的中点，连结，、在上底面内，不在上底面内，上底面， 平面，又，平面，平面，平面， 所以平面平面，由平面，平面（2）连结， 以为原点，分别以，为轴建立空间直角坐标系，于是有，可得平面中的向量，设平面中的法向量，则，于是得平面的一个法向量， 又平面的一个法向量 则，则二面角的余弦值为.20.解析：（1）选择方案一若享受到免单优惠，则需要摸出三个红球，设顾客享受到免单优惠为事件，则，所以两位顾客均享受到免单的概率为；（2）若选择方案一，设付款金额为元，则可能的取值为、.，.故的分布列为，所以（元）.若选择方案二，设摸到红球的个数为，付款金额为，则，由已知可得，故，所以（元）.因为，所以该顾客选择第二种抽奖方案更合算.21.解析：(1)由已知,解得，所以椭圆的方程为.(2)由(1)可知，依题意可知直线的斜率不为，故可设直线的方程为，由，消去，整理得.设，则，.设，同理.所以.即.22.解析：（1）当时，则，在处的切线方程为，即.（2）令，当，恒成立，在上递增，符合题意；当时，在上递增，.在上递增，又，若，即时，恒成立，同，符合题意，若，即时，存在，使，时，时，在递减，在上递增，而，故不满足恒成立，综上所述，.