1、专题限时集训(十四)第14讲圆锥曲线的方程与性质(时间：45分钟) 1已知椭圆1的左焦点为F1，右顶点为A，上顶点为B.若F1BA90，则椭圆的离心率是()A. B.C. D.2已知双曲线1的一个焦点与抛物线y24 x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为()Ax21 Bx2y215C.y21 D.13已知抛物线x24y的准线与双曲线1(a0，b0)的两条渐近线围成一个等腰直角三角形，则该双曲线的离心率是()A. B2 C. D54已知双曲线1(a0，b0)右支上的一点P(x0，y0)到左焦点的距离与到右焦点的距离之差为2 ，且到两条渐近线的距离之积为，则双曲线的离心率为()A.
2、 B. C. D.5设P是双曲线1左支上一点，该双曲线的一条渐近线方程是3x4y0，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，若|PF1|10，则|PF2|等于()A2 B2或18C18 D166已知双曲线1(a0，b0)的一个焦点到渐近线的距离是焦距的，则双曲线的离心率是()A2 B4 C. D.7抛物线y28x的准线与双曲线1的两条渐近线围成的三角形的面积为()A. B. C. D2 8若双曲线1(a0，b0)与椭圆1(mb0)的离心率之积大于1，则以a，b，m为边长的三角形一定是()A等腰三角形 B直角三角形C锐角三角形 D钝角三角形9已知F1, F2是椭圆x22y26的两个焦点，点M在此椭圆
3、上且F1MF260，则MF1F2的面积等于()A. B.C2 D.10已知双曲线1(a0，b0)的两条渐近线均与圆C：x2y26x50相切，则该双曲线的离心率等于()A. B. C. D.11已知A是双曲线1(a0，b0)的左顶点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，P为双曲线上一点，G是PF1F2的重心，若，则双曲线的离心率为_12设F1，F2为双曲线y21的两个焦点，已知点P在此双曲线上，且0.若此双曲线的离心率等于，则点P到x轴的距离等于_13椭圆的两焦点为F1(4，0)，F2(4，0)，P在椭圆上，若PF1F2的面积的最大值为12，则椭圆方程为_14过抛物线y22px(p0)的焦点F的
4、直线l与抛物线在第一象限的交点为A，直线与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线的准线上的射影为C，若，36，则抛物线的方程为_15已知椭圆与双曲线x2y20有相同的焦点，且离心率为.(1)求椭圆的标准方程；(2)过点P(0，1)的直线与该椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，若2，求AOB的面积16设抛物线的顶点在原点，准线方程为x.(1)求抛物线的标准方程；(2)若点P是抛物线上的动点，点P在y轴上的射影是Q，点M，试判断|PM|PQ|是否存在最小值，若存在，求出其最小值，若不存在，请说明理由；(3)过抛物线焦点F作互相垂直的两直线分别交抛物线于A，C，B，D，求四边形ABCD面积的最小值专题限
5、时集训(十四)1A解析 根据已知得1，即b2ac，由此得c2aca20，即10，即e2e10，解得e(舍去负值)2C解析 抛物线y24 x的焦点为(，0)，c2a2b210，e.a3，b1，该双曲线的方程为y21.3A解析 抛物线x24y的准线为l：y1，显然双曲线的两条渐近线互相垂直，所以该双曲线为等轴双曲线，则e.4B解析 由题意知a，所以，因此，因此b1，e.5C解析 由渐近线方程得yx，a4.又P是双曲线1左支上一点，|PF2|PF1|2a8，|PF2|18，故选C.6D解析 由题意可知，所以a23b2，e.7A解析 y28x的准线为x2，双曲线1的渐近线方程为yx，所以S22.8D解
6、析 即1，即(a2b2)(m2b2)a2m2，即a2b2b2(m2b2)0，即a2b2b0，由c，可得a2，b2a2c22，所以椭圆的标准方程为1.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由2得可得x12x2.设过点P的直线方程为ykx1，代入椭圆方程，整理得(2k21)x24kx20，则x1x2，x1x2，由得x2，将x12x2代入得x，所以，解得k2.又AOB的面积S|OP|x1x2|.所以AOB的面积是.16解：(1) 由题意知以直线l：x为准线的抛物线，得，p1，方程为y22x.(2)易知点M在抛物线的外侧，延长PQ交直线x于点N，由抛物线的定义可知|PN|PQ|PF|，当三点M，P，F共线时，|PM|PF|最小，此时为|PM|PF|MF|.又焦点坐标为F，所以|MF|2，即|PM|PQ|的最小值为2，所以|PM|PQ|的最小值为.(3)设过F的直线方程为yk，A(x1，y1)，C(x2，y2)，由得k2x2(k22)x0，由韦达定理得x1x21，x1x2，所以|AC|2，同理|BD|22k2.所以四边形ABCD的面积S28，即四边形ABCD面积的最小值为8.