1、长葛市第三实验高中20092010学年第四次考试高三理科数学试卷(必修选修)考试时间：120分钟 试卷满分：150分 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷注意事项： 1答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填涂清楚2每小题选出答案后，用2铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号在试题卷上作答无效一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合,则= A. B. C. D. 2.计算的值为ABCD3.设等比数列an中，前n项和为Sn，已知
2、S3 = 8，S6 = 7，则a7 + a8 + a9等于ABCD 4. 已知集合P=x|0，集合Q=x|x2+x20，则x是x的A.是充分条件但不是必要条件B.是必要条件但是不充分条件C.充要条件 D.既不是充分条件又不是必要条件5.已知为偶函数，且，当时，若则ABCD6. 若0ab1，则下列不等式成立的是 A. logbablogba B. logb logbaab C. logba logbab D. ab logb logba 7. 已知函数的一段图象如图所示，是函数的导函数，且是奇函数，给出以下结论： ； ； ； 其中一定正确的是AB C D8. 等差数列的公差，若与的等比中项，则A
3、2 B4 C6 D89. 函数的图象恒过点A，若点A在直线上，其中m的最小值为A. 10 B. 9 C. 8 D. 710.设数列满足,且对任意的,点都有,则的前项和为 A. B. C. D.11. .函数，当x=1时，有极值10，则a，b的值为A .a=3，b=3或a=4，b=11 B.a=4，b=11 C .a=1，b=5 D . a=3，b=3 12. 已知函数，且关于x的方程有6个不同的实数解，若最小实数解为 3，则a + b的值为A 3B 2C0D不能确定第卷注意事项：1答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的班级、姓名、考场、准考证号、座号填写清楚2本卷共10
4、小题，共90分二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上（注意：在试题卷上作答无效）13 设、分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0时且，则不等式的解集为 ;14定义集合运算：AB=zz=xy(x+y)，xA，yB设集合A=0，1，B=2，3，则集合AB的所有元素之和为 ；15 设函数f(x)= 在x=0处连续，则a= 16 数列中，如果存在非零常数，使得对于任意的非零自然数均成立，那么就称数列为周期数列，其中叫做数列的周期。已知数列满足，如果，当数列的周期最小时，求该数列前2009项和是 _. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 三解答题：本大题共6小题，共7
5、0分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (注意:在试题卷上作答无效)17.（本题满分10分）已知函数 （）判断函数的奇偶性；（）时，方程 的两实根 满足，求证：18.（本题满分12分）已知集合A，. （） 当a2时，求AB； （） 求使BA的实数a的取值范围. 19.（本题满分12分）为迎接国庆60周年，美化城市，某市将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，如图所示。要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，|AB|3米，|AD|2米.（）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？ （）若AN的长度不小于6米，则当AM、AN的长度是多少时，矩形
6、AMPN的面积最小？并求出最小面积20（本题满分12分） 已知数列an满足 （）求数列的前三项：a1，a2，a3； （）试确定的值，使数列为等差数列；（）求数列an的前n项和Sn.21（本题满分12分） 已知函数，其中为常数（）当时，恒成立，求的取值范围；（）求的单调区间22.（本题满分12分） 已知函数.() 求f 1(x)；() 若数列an的首项为a1=1，(nN+)，求an的通项公式an；() 设bn=an+12+an+22+a2n+12，是否存在最小的正整数k，使对于任意nN+有bn0 a0，即a21aB=x|ax2，即a时A=x|2x3a+1由BA得：2a3 当3a+12，即a时A=
7、x|3a+1x2) （2分） () 由SAMPN32得，即AN长的取值范围是（6分）.o.m （）令 当上单调递增，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 函数上也单调递增当x6时，取得最小值即SAMPN取得最小值27（平方米）此时|AN|6米，|AM|4.5米 答：当AM、AN的长度分别是4.5米，6米时，矩形AMPN的面积最小，最小面积是27平方米 （12分）20 解：（）由 同理可得 a2 = 13， a1 = 5. （2分） （）数列为等差数列 必是与n无关的常数，则 故存在实数=1，使得数列为等差数列. （7分）（）由（）知数列是公差d = 1的等差数列 Sn = n+22 + 322 + 423 +(n+1)2n+1 2Sn = 2n+222 + 322 +n2n + (n+1)2n+1 相减整理得： Sn = n（2n+1 +1）（12分） 21（）由得令，则当时，在上单调递增的取值范围是（6分）（）则 当时，是减函数时，是增函数 当时，是增函数综上；当时，增区间为，减区间为；当时，增区间为（12分）22.解：（）， 由y=解得： （3分） （）由题意得： 是以=1为首项，以4为公差的等差数列. ， . （7分）（）则， bn是一单调递减数列. ，要使，则 ， 又kN* ，k8 ，kmin=8即存在最小的正整数k=8，使得 （12分）