1、专题综合训练(八)专题八数学思想方法(时间：60分钟分值：100分) 一、选择题(每小题5分，共40分)1设函数f(x)x34xa(0a2)有三个零点x1，x2，x3，且x1x21 Bx20 C0x222已知实数x，y满足不等式组则2xy3的最小值是()A3 B4 C6 D93“”是“曲线ysin(2x)过坐标原点”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4已知函数f(x)若函数g(x)f(x)m有三个不同的零点，则实数m的取值范围为()A. B.C. D.5已知函数f(x)3xx3的零点为x1，函数g(x)log3xx3的零点为x2，则x1x2()A
2、1 B2 C3 D4图Z816阅读程序框图(如图Z81)，如果输出的函数值在区间1，3上，则输入的实数x的取值范围是()AxR|0xlog2 3 BxR|2x2CxR|0xlog2 3或x2 DxR|2xlog2 3或x27已知函数f(x)2x1，xN*.若x0，nN*，使f(x0)f(x01)f(x0n)63成立，则称(x0，n)为函数f(x)的一个“生成点”函数f(x)的“生成点”共有()A1个 B2个 C3个 D4个8设f(x)是定义在R上的增函数，且对于任意的xR都有f(2x)f(x)0恒成立如果实数m，n满足不等式组则m2n2的取值范围是()A(3，7) B(9，25)C(13，49
3、) D(9，49)二、填空题(每小题5分，共20分)9已知cos x(xR)，则cos_10已知向量与的夹角为120，且|3，|2.若，且，则实数的值为_11若不等式x22xya(x2y2)对于一切正数x，y恒成立，则实数a的最小值为_12已知定义在R上的函数yf(x)对任意的x都满足f(x1)f(x)，当1x1时，f(x)x3.若函数g(x)f(x)loga|x|至少有6个零点，则a的取值范围是_三、解答题(共40分)13(13分)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a1，c，cos C.(1)求sin A的值；(2)求ABC的面积14(13分)已知向量p(an，2n)，q
4、(2n1，an1)，nN*，向量p与q垂直，且a11.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足bnlog2 an1，求数列anbn的前n项和Sn.15(14分)已知aR，函数f(x)ln x1，g(x)(ln x1)exx，(其中e为自然对数的底数)(1)判断函数f(x)在(0，e上的单调性；(2)是否存在实数x0(0，)，使曲线yg(x)在点xx0处的切线与y轴垂直？若存在，求出x0的值，若不存在，请说明理由；(3)若实数m，n满足m0，n0，求证：nnemmnen.专题综合训练(八)1C解析 f(x)3x24，令f(x)3x240，x.故xf(x)00f(x)递增极大值递减极小值递
5、增又因为f(1)3a0，f(0)a0，f(1)a30，综合以上信息可得示意图如图，由图可知，0x21.2B解析 已知不等式组表示的平面区域如图所示，设z2xy，则z为直线2xyz0在y轴上的截距的相反数结合图形可知，在点A(1，1)处z最小，所以z的最小值为1.故2xy3的最小值是4.3A解析 ysin(2x)过坐标原点，sin 0，k，kZ，此为曲线ysin(2x)过坐标原点的充要条件，故是曲线ysin(2x)过坐标原点的充分不必要条件4C解析 问题等价于f(x)m有三个不同的解，等价于函数yf(x)与ym的图像有三个不同的公共点在同一坐标系中画出函数yf(x)，ym的图像(如图所示)，观察
6、其交点个数，显然当m0时，两个函数图像有三个不同的公共点5C解析 由题意知，x1为函数y3x与函数y3x交点的横坐标，x2为函数ylog3 x与函数y3x交点的横坐标由于函数y3x，ylog3 x互为反函数，点(x1，y1)，(x2，y2)在直线y3x上且关于直线yx对称，故x1x23.6C解析 由条件结构知，当2x2时，f(x)2x；当x2或x2时，f(x)x1(，13，)又输出的函数值在区间1，3上，12x3或x13，解得0xlog23或x2.故选C.7B解析 由2(n1)x0n163，得x0.如果x0为正整数，则(n1)263，即n1，2，3，4，5，6.当n1时，x0，不是整数；当n2
7、时，x09，则点(9，2)为函数f(x)的一个生成点；当n3时，x0，不是整数；当n4时，x0，不是整数；当n5时，x0，不是整数；当n6时，x01，则(1，6)为函数f(x)的一个生成点综上所述，yf(x)的“生成点”有2个8C解析 因为f(n28n)f(2n28n)，所以f(m26m23)f(n28n)0，即f(m26m23)f(2n28n)由于函数f(x)是定义在R上的增函数，所以m26m232n28n，即(m3)2(n4)23，所以点(m，n)为平面上以(3，4)为圆心，2为半径的圆的右半部分的内部，故m2n2(13，49)9.解析 因为cos x，sin x，所以coscos xco
8、s sin xsin .10.解析 ，220，即94320，解得.11.解析 令t(t0)，则a.令m12t1，则t，所以a.由于，故a.12.(5，)解析 由f(x1)f(x)，得f(x2)f(x)，所以函数f(x)的周期是2.由g(x)f(x)loga|x|0，得f(x)loga|x|，在同一平面直角坐标系下，分别作出函数yf(x)与ym(x)loga|x|的图像若a1，由图像可知要使函数g(x)f(x)loga|x|至少有6个零点，则满足m(5)loga55.若0a1，由图像可知要使函数g(x)f(x)loga|x|至少有6个零点，则满足m(5)loga51，此时00，f(x)在(0，e
9、上单调递增；若0ae，当x(0，a)时，f(x)0，函数f(x)在区间(a，e上单调递增；若ae，则f(x)0，函数f(x)在区间(0，e上单调递减(2)g(x)(ln x1)exx，x(0，)，g(x)(ln x1)ex1ex1.由(1)易知，当a1时，f(x)ln x1在(0，)上的最小值f(x)minf(1)0，即当x(0，)时，ln x10.又ex0，g(x)ex110.由于曲线yg(x)在点xx0处的切线与y轴垂直等价于方程g(x)0有实数解，而g(x)0，则方程g(x)0无实数解故不存在满足条件的x0.(3)证明：nnemmnenenmnln nmln 1ln 10.由(2)知ln x10，令x，则ln 10，故原不等式成立