1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。习题课：运动图像追及相遇问题知识点一xt图像与vt图像xt图像与vt图像的比较x t图像v t图像图像内容点表示某时刻质点所处的位置表示某时刻质点的速度面积图线与横轴所围的面积表示该段时间内质点通过的位移图线的斜率表示质点运动的速度表示质点运动的加速度图线纵截距表示质点的初始位置表示质点的初速度图线的交点表示两质点相遇的时刻和位置表示两质点在此时刻速度相同 【典例】(多选)(2018全国卷) 甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动。甲、乙
2、两车的位置x随时间t的变化如图所示。下列说法正确的是()A在t1时刻两车速度相等B从0到t1时间内，两车走过的路程相等C从t1到t2时间内，两车走过的路程相等D在t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等【解析】选C、D。由位移时间图像的意义可知t1时刻两车在x1位置，图线的斜率不同，速度不等，A错；由于甲车起始位置不在原点，从0到t1时间内，两车走过的路程不等，B错；从t1到t2时间内，两车都从x1位置运动到x2位置，因此走过的路程相等，C对；从t1到t2时间内甲车图线的斜率先小于后大于乙车，因此在t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等，D对。1(2020新余高一检测)如图所示为甲、乙两个物体做
3、直线运动的图像，则下列叙述正确的是()A甲物体运动的轨迹是抛物线B甲物体8 s内运动所能达到的最大位移为80 mC乙物体前2 s的加速度为10 m/s2D乙物体8 s末距出发点最远【解析】选B。 甲物体的位移图像并不是其运动轨迹，位移图像表示甲物体做的是直线运动，故A项错误； xt图像中纵坐标的变化量表示物体的位移，则知t4 s时刻甲的位移最大为x80 m080 m，故B项正确； vt图像中斜率表示加速度，则乙物体前2 s的加速度为a m/s25 m/s2，故C项错误；乙物体在前4 s内沿正方向运动，后4 s内沿负方向运动，t8 s末回到了出发点，所以乙物体4 s末距出发点最远，故D项错误。2
4、.(多选)(2016全国卷)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v t图像如图所示。已知两车在t3 s 时并排行驶，则()A在t1 s时，甲车在乙车后B在t0时，甲车在乙车前7.5 mC两车另一次并排行驶的时刻是t2 sD甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m【解析】选B、D。据图像可知，t1 s到t3 s，甲和乙运动位移都等于40 m，因此在t1 s时是两车另一次并排行驶，A、C错，D对；t0到t1 s，乙的位移为12.5 m，甲的位移为5 m，在t0时，甲车在乙车前7.5 m，B对。故选B、D。【加固训练】1(多选)如图，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位
5、置时间(xt)图线。由图可知()A在时刻t1，a车追上b车B在时刻t2，a、b两车运动方向相反C在t1到t2这段时间内，b车的速率先减少后增加D在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车的大【解析】选B、C。由xt图像中直线a和曲线b的斜率及变化可知汽车a一直沿正方向做匀速直线运动，汽车b先沿正方向做速度越来越小的变速直线运动，速度为零以后再向负方向做速度越来越大的变速直线运动，其中t1、t2时刻a、b两车处于同一位置，且在t1时刻，b车追上a车，所以选项A错、选项B对；t1到t2时间内汽车a一直做匀速运动，汽车b先减速后加速，故选项C对、选项D错。2甲乙两汽车在一平直公路上同向行驶。在t0
6、到tt1的时间内，它们的vt图像如图所示。在这段时间内()A汽车甲的平均速度比乙大B汽车乙的平均速度等于C甲乙两汽车的位移相同 D汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大【解析】选A。因为图像与坐标轴所夹的面积表示物体的位移，因此在0t1时间内，甲车的位移大于乙车的位移，根据可知，甲车的平均速度大于乙车的平均速度，选项A正确，C错误；因为乙车做非匀变速运动，故不能用计算平均速度，选项B错误；图线切线的斜率表示物体运动的加速度，据图知，甲乙两车的加速度均逐渐减小，选项D错误。知识点二追及和相遇问题1追及和相遇问题中的一个条件和两个关系：(1)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间
7、能够追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画运动示意图得到。2追及和相遇问题常见的情况：假设物体A追物体B，开始时两个物体相距x0，有三种常见情况：(1)A追上B时，必有xAxBx0，且vAvB。(2)要使两物体恰好不相撞，两物体同时到达同一位置时速度相同，必有xAxBx0，vAvB。(3)若使两物体保证不相撞，则要求当vAvB时，xAxBx0，且之后vAvB。 【典例】(一题多解)一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3 m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6 m/s的速度匀速驶来，从后面超过汽
8、车。(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？(2)什么时候汽车追上自行车？此时汽车的速度是多少？【解析】(1)解法一：物理分析法汽车开动后速度由零逐渐增大，而自行车的速度恒定。当汽车的速度还小于自行车的速度时，两者间的距离将越来越大，而一旦汽车的速度增加到超过自行车的速度，两车间的距离就将缩小，因此两者速度相等时两车相距最远。由v汽atv自得t2 s，xmaxv自tat26 m。解法二：用数学求极值方法求解设汽车在追上自行车之前经时间t两车相距最远。有xv自tat26t(t2)26上式所有物理量均采用国际单位制单位由二次函数求极值的条件知，t2 s时，
9、x最大，xmax6 m。解法三：用图像法求解自行车和汽车的vt图像如图所示，由图可以看出：在相遇之前，在t0时刻两车速度相等时，自行车的位移(矩形面积)与汽车的位移(三角形面积)之差(即横线阴影部分面积)最大，所以，t02 s，xmax26 m6 m。(2)由图可以看出：在t0时刻以后，由汽车的vt图线与自行车的vt图线组成的三角形面积(竖线阴影部分面积)与横线阴影部分的面积相等时，两车的位移相等，所以由数学关系可得相遇时t2t04 s，v汽2v自12 m/s。答案：(1)2 s6 m(2)4 s12 m/sA、B两车在同一直线上向右匀速运动，B车在A车前，A车的速度大小为v18 m/s，B车
10、的速度大小为v220 m/s，如图所示。当A、B两车相距x028 m时，B车因前方突发情况紧急刹车(已知刹车过程的运动可视为匀减速直线运动)，加速度大小为a2 m/s2，从此时开始计时，求：(1)A车追上B车之前，两者相距的最大距离。(2)A车追上B车所用的时间。【解析】(1)当A、B两车速度相等时，相距最远根据速度关系得：v1v2at1代入数据解得：t16 s此时，根据位移公式得：xAv1t1xBv2t1atxmxBx0xA代入数据解得：xm64 m 。(2)B车从刹车到停止运动所用时间：t0 s10 s所发生位移：xB m100 m此时：xAv1t080 m 则xAx0xB，可见此时A车并
11、未追上B车，而是在B车停止后才追上。之后A车运动时间为：t2 s6 s故所用时间为：tt0t216 s。答案：(1)64 m(2)16 s【加固训练】1现有A、B两列火车在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度vA10 m/s，B车速度vB30 m/s。因大雾能见度低，B车在距A车600 m时才发现前方有A车，此时B车立即刹车，但B车要减速1 800 m才能够停止。(1)B车刹车后减速运动的加速度多大？(2)若B车刹车8 s后，A车以加速度a10.5 m/s2加速前进，问能否避免事故？若能够避免则两车最近时相距多远？【解析】(1)设B车减速运动的加速度大小为a，有0v2ax1，解得：a0.25
12、m/s2。(2)设B车减速t秒时两车的速度相同，有vBatvAa1(tt)代入数值解得t32 s，在此过程中B车前进的位移为xBvBt832 mA车前进的位移为xAvAtvA(tt)a1(tt)2464 m，因xAxxB，故不会发生撞车事故，此时xxAxxB232 m。答案：(1)0.25 m/s2(2)可以避免事故232 m2汽车正在以10 m/s的速度在平直的公路上匀速前进，在它的正前方x处有一辆自行车以4 m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做a6 m/s2的匀变速运动。若汽车恰好碰不上自行车，则x的大小为()A9.67 mB3.33 mC3 mD7 m【解析】选C。设经
13、过t时间汽车的速度和自行车速度相同，解得t1 s，t时间内汽车的位移x1t7 m，自行车的位移x2vt4 m，求得xx1x23 m，故C正确。1(2021成都高一检测)甲、乙两物体一开始沿同一条直线相向运动，在t0时刻甲、乙相距x03 m，它们的速度时间图像如图所示。下列说法正确的是()At2 s时刻甲、乙速度相等，且恰好相遇Bt1 s时刻甲、乙速度不相等，但恰好相遇Ct1 s时刻，乙的速度方向发生改变，t2 s时刻追上甲D在t0到t4 s时间内，甲、乙仅相遇过一次【解析】选B。 由题图可知t1 s时刻，乙的速度方向发生改变，t2 s时刻，甲、乙速度相等，但由图像与坐标轴围成的面积表示位移可知
14、，乙围成的面积是0，说明乙回到出发点，甲的位移为4 m，所以两者此时没有相遇，故A、C错误； t1 s时刻，甲、乙速度不相等，由图像与坐标轴围成的面积表示位移可知，乙位移是1 m，甲的位移是2 m，两者位移之和刚好是3 m，所以恰好相遇，故B正确。 t1 s时到t3 s时，甲、乙两图像与坐标轴围成的面积相等，说明这段时间内两者的位移相等，由B项分析可知，t1 s时恰好相遇，所以t3 s时也恰好相遇，说明在t0到t4 s时间内，甲、乙相遇过两次，故D错误。2甲、乙两车同时、同地、向同一个方向做直线运动，它们在04 s内运动的vt图像如图所示，下列不正确的是()A在第2 s末，两车相距最远B在第2
15、 s末，两车的速度相同C在04 s内，甲的加速度和乙的加速度的大小相等D在04 s内，甲、乙两车的平均速度相等【解析】选C。由于质点的位移等于vt图线与t轴围成的面积，由图像可知，t2 s时，两车相距最远，速度相同，故A、B正确；由图像知甲匀速运动，乙匀减速运动，斜率表示加速度，甲、乙的斜率不相等，故C错误；在04 s内，甲、乙两车的位移相等，所以平均速度相等，故D正确。【加固训练】1一汽车从静止开始做匀加速直线运动，然后刹车做匀减速直线运动，直到停止。下列速度v和位移x的关系图像中，能描述该过程的是()【解析】选A。一汽车从静止开始做匀加速直线运动，对应的速度位移公式为v202a加x加，对应
16、图像为抛物线，之后刹车做匀减速直线运动直到停止，有v2v2a减x减，得到v2v2a减x减，其中vm为最大速度，比对图像A项正确。2一质点沿x轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其t的图像如图所示，则()A质点做匀速直线运动，速度为0.5 m/sB质点做匀加速直线运动，加速度为0.5 m/s2C质点在第1 s内的平均速度为0.75 m/sD质点在1 s末速度为1.5 m/s【解析】选D。t描述的是平均速度与时间的关系，由匀变速直线运动规律xv0tat2，得v0at，故在t图像中知，图像的斜率ka，a1 m/s2，截距bv00.5 m/s，故选项A、B错误；质点在第1 s内的平均速度v10
17、.5 m/s11 m/s1 m/s，故选项C错误；质点在1 s末速度为vv0at0.5 m/s11 m/s1.5 m/s，故D选项正确。3.某一长直的赛道上，有一辆F1赛车，前方200 m处有一安全车以10 m/s的速度匀速前进，这时赛车从静止出发以2 m/s2的加速度追赶。(1)求赛车出发3 s末的瞬时速度大小。(2)赛车追上安全车之前与安全车最远相距多少米。(3)当赛车刚追上安全车时，赛车手立即刹车，使赛车以4 m/s2的加速度做匀减速直线运动，求两车第二次相遇时赛车相对于出发点的位移大小。【解析】(1)赛车在3 s末的速度vat323 m/s6 m/s。(2)当两车速度相等时，相距最远，
18、则有t s5 s则相距的最远距离xv0tsat2225 m。(3)赛车追上安全车时有v0tsat2，代入数据解得t20 s两车相遇时赛车的速度v1at40 m/s赛车减速到静止所用的时间t1 s10 s赛车减速到静止前进的距离xmax200 m相同的时间内安全车前进的距离xv0t1100 mxmax第二次相遇时赛车的位移sxmax600 m。答案：(1)6 m/s(2)225 m(3)600 m4一摩托车由静止开始在平直的公路上行驶，其运动过程的vt图像如图所示。求：(1)摩托车在020 s这段时间的加速度大小a。(2)摩托车在075 s这段时间的平均速度大小。【解析】(1)据a由图像斜率得a1.5 m/s2(2)由vt图像得075 s内车的位移s30 m1 500 m075 s内车的平均速度 m/s20 m/s答案：(1)1.5 m/s2(2)20 m/s关闭Word文档返回原板块
