1、张家口市第一中学高二下学期四月月考考试数学试卷（衔接）一、 单选题(每小题5分，共40分)1已知集合，则（ ）ABCD2“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3已知满足约束条件，则的最小值为（ ）ABCD4已知，则，的大小关系为（ ）ABCD5已知，若恒成立，则实数m的取值范围是（ ）A或B或CD6设是定义域为的偶函数，若，都有，则，的大小关系为（ ）ABCD7下列四个命题：已知是两条不同的直线，是一个平面，若，则.命题“”的否定是“”.函数的对称中心为.函数为上的增函数.其中真命题的个数是（ ）A个B个C个D个8已知定义在上的奇函数满足：，且当时，
2、（为常数），则的值为（ ）A B C0 D1二、多选题（每小题5分，共20分）9（多选题）下列求导运算错误的是（ ）ABCD10已知a，b，c，则下列命题为假命题的是（ )A若，则B若，则C若，则D若，则11已知函数f(x)=x3-3lnx-1，则（ ）Af(x)的极大值为0B曲线y=f(x)在（1，f(1)处的切线为x轴Cf(x)的最小值为0Df(x)在定义域内单调12下列说法正确的是（ ）A命题“，使得”的否定是“，使得”B设随机变量，若，则C正实数，满足，则的最小值为5D是等比数列，则“”是“”的充分不必要条件三、填空题（每小题5分，共20分）13函数的图象在点处的切线方程为_.14已知
3、全集，定义且，若，则_15设函数，若，则_.16记集合Aa，b，当时，函数f（）2 的值域为B，若“xA”是“xB”的必要条件，则ba的最小值是_四、解答题（17题10分，18-22每题12分）17计算：（1）；（2）18命题：不等式的解集，命题：关于的不等式的解集.（1）解关于的不等式（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范19已知函数对于任意都有且，且当时，.（1）求，判断函数的单调性并利用定义加以证明；（2）若函数为上的奇函数，当时，解不等式20如图，在直三棱柱中，底面是等边三角形，D是的中点（1）证明：平面（2）若，求二面角的余弦值21已知抛物线，两条直线，分别与抛物线交于，两点和，
4、两点，（1）若线段的中点为，求直线的斜率；（2）若直线，相互垂直且同时过抛物线的焦点，求四边形面积的最小值22已知函数满足，且曲线在处的切线方程为（1）求，的值；（2）设函数，若在上恒成立，求的最大值张家口市第一中学高二下学期四月月考考试数学答案1C 2B 3C 4B 5C 6D 7B 8D 9ABD 10ABC 11BC 12ABD13 14 15 163 17（1）；（2）.解：（1）原式；（2）原式18（1）答案见解析；（2）.【详解】（1）不等式为，时，或即解集为；时，或，即解集为（2）的解为或， 因为是的充分不必要条件，所以，解得19（1），函数单调递增，证明见解析；（2）.【详解】
5、（1）当，时，因为，所以.函数单调递增，证明如下：任意，设，则，因为，所以，所以单调递增.（2）因为，所以，所以，解得.。所以不等式的解集为.20（1）证明见解析；（2）【详解】（1）记，连接由直棱柱的性质可知四边形是矩形，则E为的中点因为D是的中点，所以因为平面平面，所以平面（2）因为底面是等边三角形，D是的中点，所以，由直棱柱的性质可知平面平面，则平面取的中点F，连接，则两两垂直，故以D为原点，分别以的方向为x，y，z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系设，则，从而设平面的法向量为，则令，得平面的一个法向量为，则设二面角为，由图可知为锐角，则21（1）（2）128【详解】（1）设，因为
6、线段的中点为，所以，则，所以，所以，所以直线的斜率.（2）由可得抛物线的交点，依题意可知，的斜率都存在且不等于0，设的斜率为，因为直线，相互垂直，所以的斜率为，所以直线的方程为：，直线的方程为，联立消去并整理得，恒成立，所以，所以，同理可得，因为，所以四边形面积,当且仅当，即时，等号成立.所以四边形面积的最小值为.22（1），；（2）3.【详解】解：（1）由已知得，且函数的图象过点，则解得，（2）由（1）得若在上恒成立，则在上恒成立，即在上恒成立，因为，所以，从而可得在上恒成立令，则，令，则恒成立，在上为增函数又，所以存在，使得，得，且当时，单调递减；当时，单调递增则又，所以，代入上式，得又，所以因为，且，所以，故的最大值为3
