1、测标题（ 56 ）椭圆（一）一选择题1已知F1、F2是椭圆1的两个焦点，过F1的直线与椭圆交于M、N两点，则MNF2的周长为 ( B )(A)8 (B)16 (C)25 (D)322(2012全国文理)设,是椭圆E: 1(ab0)的左、右焦点，P为直线x=上一点，DF2PF1是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为 ( C )A . B . C . D .二填空题3 已知椭圆C: 1(m0),直线l:yx,若直线l与椭圆C的一个交点A在x轴上的射影恰好是椭圆C的右焦点,则m的值为_2_.4若椭圆的对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离为，则这个椭
2、圆的方程为_.答案:或三解答题5（2016年北京高考） 已知椭圆C： （）的离心率为 ，的面积为1.（1）求椭圆C的方程；（2）设的椭圆上一点，直线与轴交于点M，直线PB与轴交于点N.求证：为定值.【解析】由已知，又， 解得椭圆的方程为.方法一：设椭圆上一点，则.直线：,令，得.直线：,令，得.将代入上式得故为定值.方法二：设椭圆 上一点，直线PA:,令，得.直线:,令，得.故为定值.解：(1)依题意，设椭圆C的方程为+=1(ab0)，且可知左焦点为F(-2,0),从而有c=2,2a=|AF|+|AF|=3+5=8,a=4b2=12故椭圆的方程为+=1(2)设存在符合条件的直线l,其方程为y=
3、x+t,代入椭圆方程得3x2+3tx+t2-12=0,由D=(3t)2-43(t2-12)0,解得-4t4另一方面，直线OA到l的距离为4，可得=4,解得t=2由于2-4,4,所以符合题意的直线l不存在6(2013安徽理18)设椭圆的焦点在轴上(1)若椭圆的焦距为1，求椭圆的方程；(2)设分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上的第一象限内的点，直线交轴与点，并且，证明：当变化时，点在某定直线上附加题10分（2016年浙江高考）如图，设椭圆（a1）.（I）求直线y=kx+1被椭圆截得的线段长（用a、k表示）；（II）若任意以点A（0,1）为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点，求椭圆离心率的取值范围.【试题解析】（I）设直线被椭圆截得的线段为，由得，故，因此（II）假设圆与椭圆的公共点有个，由对称性可设轴左侧的椭圆上有两个不同的点，满足记直线，的斜率分别为，且，
