1、宁夏石嘴山市平罗中学2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.设全集，集合，则集合=（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】试题分析：.故选C.考点：集合的基本运算.2. =（ ）A. -1B. 1C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据二倍角的余弦公式可得.【详解】 =.故选:D【点睛】本题考查了二倍角的余弦公式，熟练掌握二倍角的余弦公式是关键，属于基础题.3.已知是第一象限角，那么是（）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第一或第二象限角D. 第一或第三象限角【答案】D【解析】【分析】根据象限角写出的
2、取值范围，讨论即可知在第一或第三象限角【详解】依题意得，则，当 时，是第一象限角当 时，是第三象限角【点睛】本题主要考查象限角，属于基础题4.函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】解不等式，即可得出该函数的定义域.【详解】解不等式，得，因此，函数的定义域为，故选A.【点睛】本题考查正切型函数定义域的求解，解题时要根据正切函数的定义域来列不等式求解，考查计算能力，属于基础题.5.的值等于( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由三角函数的基本关系式和正弦的倍角公式，即可求解，得到答案【详解】由三角函数的基本关系式和正弦的倍角公式，可得，故选B【点睛
3、】本题主要考查了三角函数的基本关系式和正弦的倍角公式的应用，其中解答中熟记三角函数的基本关系式和正弦的倍角公式，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题6.已知扇形的半径为，面积为，则这个扇形的圆心角的弧度数为（ ）A B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】甴扇形的面积公式及弧长公式直接计算即可.【详解】由扇形的面积公式可得，再由弧长公式可得圆心角的弧度数为.故选：B.【点睛】本题主要考查扇形的面积公式及弧长公式，属常规考题.7.已知，则a，b，c的大小关系为A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用有理指数幂的运算性质与对数的运算性质分别比较a，b，c与0
4、和1的大小得答案【详解】a=21.2，=20.620=1，且21.220.6，而c=2log52=log541，cba故选A【点睛】本题考查对数值的大小比较，考查对数的运算性质，是基础题8.函数的最大值是（ ）A. 2B. 1C. D. 0【答案】A【解析】【分析】由函数即可得解.【详解】函数.当，即时，函数有最大值2.故选A.【点睛】本题主要考查了三角函数的“辅助角公式”，属于基础题.9.（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由诱导公式可得，则立马可以用两角和差余弦公式.【详解】由诱导公式，所以选择A【点睛】利用诱导公式，将式子化成两个角后，只需要简单的利用和差公式.10.
5、由函数的图象，经过怎么样的变换可以得到函数的图象（ ）A. 横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位长度B. 横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平移个单位长度C. 横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再向右平移个单位长度D. 横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再向右平移个单位长度【答案】D【解析】【分析】根据周期变换和平移变换的结论可得答案.【详解】将函数的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),可得函数的图像，再将函数的图像向右平移个单位长度得到函数的图像.故选:D【点睛】本题考查了三角函数图像的周期变换和平移变换，掌握周期变换和平移变换的结论是解题关键
6、，属于基础题.11.函数f(x)=lg(1+2cosx)的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据真数大于零，再解三角不等式得结果.【详解】由题意得，所以，即得 故选：B【点睛】本题考查对数定义域以及解三角函数不等式，考查基本分析求解能力，属中档题.12.已知函数若函数有四个零点,零点从小到大依次为则的值为()A. 2B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】函数有四个零点，即与的图象有4个不同交点，可设四个交点横坐标满足，由图象，结合对数函数的性质，进一步求得，利用对称性得到，从而可得结果.【详解】作出函数的图象如图,函数有四个零点，即与的图象有4个不同交点，不
7、妨设四个交点横坐标满足，则，,可得,由，得，则，可得，即，故选C.【点睛】函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：函数的零点函数在轴的交点方程的根函数与的交点.二、填空题（本题共4题，每小题5分，共20分）13.函数的振幅是_；初相是_.【答案】 (1). 2 (2). 【解析】【分析】根据振幅和初相的定义可得答案.【详解】振幅，令则初相.故答案为:(1)2,(2)【点睛】本题考查了振幅与初相的定义，牢固掌握振幅与初相的定义是解题关键，属于基础题.14.已知，则的值是_.【
8、答案】【解析】【分析】根据两角差的正切公式即可求解【详解】故答案为：【点睛】本题考查两角差正切公式的用法，属于基础题15.定义在上的奇函数满足：当，则_【答案】【解析】为上的奇函数，故答案为.16.关于函数有下列命题，其中正确的是_.（填序号）是以为最小正周期的周期函数；的图象关于直线对称；的图象关于点对称；的表达式可改写为.【答案】【解析】【分析】根据周期公式可得不正确.【详解】是以为最小正周期的周期函数,故不正确；因为,所以不正确；因,所以正确；因为,所以正确.故答案为:【点睛】本题考查了三角函数的周期，考查了三角函数的对称轴，考查了三角函数的对称中心，考查了诱导公式，属于基础题.三、解答
9、题（共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17.已知角是第二象限角,其终边上一点.（1）写出三角函数的值；（2）求的值.【答案】(1) ， (2)【解析】【分析】(1)先求出，再根据三角函数的定义可得；(2)利用诱导公式化简后，代入和值计算可得.【详解】(1) 角是第二象限角，其终边上一点，所以，所以，所以 ，.(2)原式.【点睛】本题考查了三角函数的定义，考查了利用诱导公式化简求值，属于基础题.18.已知函数.（1）求函数的定义域；（2）若恒成立，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据使函数的解析式有意义的原则，构造关于x的不等式组，解不等式组
10、可得答案；(2) 结合对数函数的单调性及函数的定义域，将原不等式转化为相应的不等式组，即可得解【详解】：（1）要使F（x）=f（x）-g（x）的解析式有意义必须有：解得：函数F（x）的定义域为(2) 若，即， 解得所以使F（x）0的x的取值范围为【点睛】本题考查函数定义域、对数运算，对数不等式，易忽略真数大于0，是中档题19.已知函数的部分图象如图所示 （1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递减区间【答案】(1) ，(2) 【解析】【分析】(1)根据最大值可得，根据周期可得，根据最高点的横坐标可得；(2) 由，,可得单调递减区间.【详解】（1）由图可知 ，所以，所以，由五点作图法中的第二个关
11、键可知，所以，所以.(2)由，得 ，所以函数的单调递减区间为 .【点睛】本题考查了由函数图像求解析式，考查了根据正弦函数递减区间求减区间，属于中档题.20.（1）已知，且，求的值；（2）已知且，求的值.【答案】(1),(2)【解析】【分析】(1)利用角的范围，求出和后，再利用两角和的正弦公式可得；(2)根据角的范围求出的范围，求出和的值，再根据两角差的余弦公式可得，然后根据角的范围求出.【详解】(1)因为，所以，所以，所以 .(2)因为，所以，所以，所以，因为，所以.【点睛】本题考查了同角公式，考查了两角和的正弦公式，考查了两角差的余弦公式，考查了已知值求角，属于中档题。21.已知函数.（1）
12、求函数的最小正周期；（2）若，求函数的值域；【答案】(1) ,(2) 【解析】【分析】(1)将函数化成辅助角的形式后，利用周期公式可得答案；(2)由得，再根据正弦函数的值域可得答案.【详解】(1)因为 ，所以最小正周期.(2)当时，所以，所以函数的值域为.【点睛】本题考查了二倍角的正弦公式，考查了二倍角的余弦公式，考查了两角差的正弦公式，考查了求函数的值域，属于中档题.22.已知函数，（）当时，证明：为偶函数；（）若在上单调递增，求实数的取值范围.【答案】(1)证明见解析，(2)【解析】【分析】(1)根据偶函数的定义可证明；(2)根据增函数的定义转化为不等式恒成立可得答案.【详解】(1)当时，所以为偶函数.(2)设，则 ，因为在上单调递增，所以恒成立，因为，所以，所以，即恒成立，因为，所以，所以.【点睛】本题考查了用偶函数的定义证明函数为偶函数，考查了已知函数的单调性求参数，考擦了增函数的定义，属于中档题.