1、幂函数与二次函数1.了解幂函数的概念2结合函数 yx，yx2，yx3，y1x，yx12 的图象，了解它们的变化情况3掌握二次函数的概念、图象特征4掌握二次函数的对称性和单调性，会求二次函数在给定区间上的最值5掌握二次函数、二次方程、二次不等式之间的密切关系，提高解综合问题的能力理 要 点一、常用幂函数的图象与性质函数特征性质 yx yx2 yx3 yx yx1 图象 12函数特征性质 yx yx2 yx3 yx yx1 定义域 值域 12RRx|x0 x|x0y|y0 y|y0 y|y0 RRR函数特征性质 yx yx2 yx3 yx yx1 奇偶性 单调性 定点 奇 偶奇 非奇非偶 奇 增(
2、，0(0，)增增 增(，0和(0，)减(1,1)12二、二次函数的表示形式1一般式：y；3零点式：y，其中x1、x2是抛物线与x轴交点的横坐标2顶点式：y，其中为抛物线顶点坐标；ax2bxc(a0)a(xh)2k(a0)(h，k)a(xx1)(xx2)(a0)三、二次函数的图象及其性质a000000a最值 当x时，ymin 当x时，ymax b2a b2a4acb24a4acb24a究 疑 点1下列函数中是幂函数的是y 1x2；yaxm(a，m 为非零常数，且 a1)；yx13x2；yx.提示：2.4acb24a一定是函数 yax2bxc(a0)的最值吗？提示：当 b2a在定义域内时是，否则不
3、是.1下列各组函数中，定义域相同的是()Ayx4 与 yx13 Byx32 与 yx2x12Cyx32与 yx23Dyx1 与 yx12答案：B题组自测2下列结论中，正确的是()A幂函数的图象都经过点(0,0)，(1,0)B幂函数的图象可以出现在第四象限C当 取 1,2,3，12时，幂函数 yx 在(0，)上是增函数D当 1 时，幂函数 yx 是减函数答案：C3已知点(33，3 3)在幂函数 f(x)的图象上，则 f(x)的定义域为_，奇偶性为_，单调减区间为_解析：设 f(x)x(R)，则(33)3 3，即 32a 332.232，得 3，f(x)x3 1x3，定义域为x|x0，为奇函数单调
4、减区间为(，0)和(0，)答案：(，0)(0，)奇函数(，0)和(0，)4幂函数yZ)的图象如图所示，则m的值为()A1m3 B0C1 D22 23mmx解析：y在第一象限为减函数，m22m30，即1m0时，图象过原点和(1,1)，在第一象限的图象上升；1时，曲线下凸；01时，曲线上凸；0时，曲线下凸.题组自测1二次函数yx2bxc图象的最高点为(1，3)，则b与c的值是()Ab2，c4 Bb2，c4Cb2，c4 Db2，c4答案：D2已知函数yx22x3在闭区间0，m上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是()A1，)B0,2C1,2 D(，2解析：yx22x3(x1)22，函数图象的对称轴
5、为x01，最小值为2，要使最大值为3，则1m2.答案：C3已知函数f(x)4x2mx5在区间2，)上是增函数，则m的范围是_解析：f(x)4x2mx5 在2，)上是增函数，m82，m16.答案：(，164函数f(x)x24x4在闭区间t，t1(tR)上的最小值记为g(t)(1)试写出g(t)的函数关系式；(2)作出g(t)的大致图象，并写出g(t)的最小值解：(1)f(x)x24x4(x2)28.当t2时，f(x)在t，t1上是增函数g(t)f(t)t24t4；当t2t1，即1t2时，g(t)f(2)8；当t12，即t1时，f(x)在区间t，t1上是减函数g(t)f(t1)t22t7.综上可知
6、：g(t)t22t7，t18，1t2t24t4，t2，(2)g(t)的大致图象如图所示，由图象易知 g(t)的最小值为8.已知函数f(x)x22ax1a在x0,1时有最大值2，求a的值解：函数 f(x)x22ax1a(xa)2a2a1，对称轴方程为 xa.(1)当 a0 时，f(x)maxf(0)1a，1a2，a1.(2)当 0a1 时，f(x)maxa2a1，a2a12，a2a10，a1 52(舍)(3)当 a1 时，f(x)maxf(1)a，a2.综上可知，a1 或 a2.归纳领悟 影响二次函数在闭区间上最大值和最小值的要素和求法：(1)与抛物线的开口方向、对称轴位置、区间三个要素有关，常
7、见三者中有两定一不定；(2)常结合二次函数在该区间上的单调性或图象求解，在区间的端点或二次函数图象的顶点处取得.题组自测1若二次函数 f(x)ax2bxc 满足 f(x1)f(x2)，则f(x1x2)等于()A b2a BbaCcD.4acb24a解析：由已知 f(x1)f(x2)且 f(x)的图象关于 x b2a对称，x1x2ba，f(x1x2)f(ba)ab2a2bbacc.答案：C2设函数f(x)mx2mx1，若f(x)0的解集为R，则实数m的取值范围是_解析：若 m0；显然10 恒成立，若 m0，则m0，04m0故所求范围为：42，f20，4m24m120，解得163 0的解集为x|1x6且b为常数时，求实数a的取值范围解：(1)由题意知方程3x2a(6a)xb0 的两根为 1和 2，则12a6a312b3a3b6.(2)30 便可满足题意3a(6a)b0a26a3b03 b6a0，二次函数f(x)ax2bxc的图象可能是()答案：D解析：若 a0，b0，c0，函数 f(x)的图象与 y 轴的交点(0，c)在 x 轴下方点 击 此 图 片 进 入“课 时 限 时 检 测”