1、2014届石嘴山市光明中学高三数学第一次模拟（理）【选择题】1设集合，则MN=（ ）AB CD2复数的值是（ ）（第4题图）A B C D3在正项等比数列中，和为方程的两根，则等于（ ）A16 B32C64 D2564在右图的算法中，如果输入A=138，B=22，则输出的结果是（ ）A 2 B4 C128 D05已知的展开式的各项系数和为32，则展开式中的系数为（ ）A5 B40 C20 D106某几何体的直观图如右图所示，则该几何体的侧（左）视图的面积为（ ）ABCD7已知，则（ ）A BC D8设，是平面内两条不同直线，是平面外的一条直线，则“，”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充
2、分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件9. 在1万平方公里的海域中有40平方公里的大陆架贮藏着石油，假若在海域中任意一点钻探，那么钻到油层面的概率是（ ）A B C D10双曲线的离心率为2，则的最小值为（ ）A B C D 11设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，为垂足，如果直线斜率为，那么 ( ) A B 8 C D 1612在上的可导函数，当取得极大值，当取得极小值，则的取值范围是 （ ）A B C D-【填空题】13一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表：组别(0,10(10,20(20,30(30,40(40,50(50,60(60,70频数12132415
3、16137则样本数据落在(10，40)上的频率为_14设为等差数列的前n项和，14， 30，则_.15已知向量，夹角为45，且|1，|2|，则|_.16已知是奇函数，且。若，则 _【解答题】17在ABC中，角A、B、C的对边分别为、，ABC的面积为。（1）求、的值；（2）求的值。18某市举行一次数学新课程骨干培训，共邀请15名使用不同版本教材的教师，数据如下表所示：版本人教A版人教B版性别男教师女教师男教师女教师人数6342（1）从这15名教师中随机选出2名，则2人恰好是教不同版本的男教师的概率是多少？（2）培训活动随机选出2名代表发言，设发言代表中使用人教B版的女教师人数为，求随机变量的分布
4、列和数学期望。19如图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD平面ABCD，EC/PD，且PD=2EC。 （1）求证：BE/平面PDA； （2）若N为线段PB的中点，求证：EN平面PDB； （3）若，求平面PBE与平面ABCD所成的二面角的大小。20设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点。（1）若P是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；（2）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围。21设函数。（1）若函数在x=1处的切线为。 求实数a，b的值；求函数上的最大值。（2）当b=0时，若不等式对所有的0，（1，都成立
5、，求实数m的取值范围。选考题（从下列三道解答题中任选一道作答，作答时，请注明题号；若多做，则按首做题计入总分，满分10分。请将答题的过程写在答题卷中指定的位置）22选修41：几何证明选讲：在中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D。 （1）求证： ； （2）若AC=3，求的值。23选修44：坐标系与参数方程：已知直线的极坐标方程为，圆的参数方程为（其中为参数）。（1）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求圆上的点到直线的距离的最小值24选修45：不等式选讲：已知a和b是任意非零实数。（1）求的最小值；（2）若不等式恒成立，求实数x的取值范围。参考答案一、选择题（
6、本大题共12小题，每小题5分，共计60分）题号123456789101112答案CB CADBCBCBBA二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13, 0.52 1454 15 16-1 三、解答题（本大题共5小题，共计60分）17. (本小题满分12分) (3分) （6分） （8分） （10分） （12分）18(本小题满分12分)解：（1）从15名教师中随机选出2名共种选法， 2分所以这2人恰好是教不同版本的男教师的概率是。 4分（2）由题意得 6分； ；9分故的分布列为012 10分所以，数学期望 12分19(本小题满分12分) 20（1）易知，所以，设P，则 因为，故当，即
7、点P为椭圆短轴端点时，有最小值2；当，即点P为椭圆长轴端点时，有最大值1。（2）显然直线不满足题设条件。可设直线：，A（），B（）联立，消去，整理得：，由得：或又又，即，故由得或。 21解：（1）函数在处与直线相切解得3分当时，令得；分令，得上单调递增，在1，e上单调递减，。7分 （2）当b=0时，若不等式对所有的都成立，则对所有的都成立，即对所有的都成立，。8分令为一次函数， 。 上单调递增，对所有的都成立。11分。12分（注：也可令所有的都成立，分类讨论得对所有的都成立，请根据过程酌情给分）22解：（1），又（5分） （2），（10分）24解：（I）对于任意非零实数a和b恒成立，当且仅当时
8、取等号，的最小值等于4。5分（II） 恒成立，故不大于的最小值7分由（I）可知的最小值等于4。实数x的取值范围即为不等式的解。解不等式得10分参考答案1-12.CADCB,BCCDD,BA13 14 15。 6 16 (1)(3)17. 解:(1)由已知得 即有 因为,所以,又,所以, 又,所以. (2)由余弦定理,有. 因为,有. 又,于是有,即有. 18:(1)设这二次函数f(x)ax2+bx (a0) ,则 f(x)=2ax+b,由于f(x)=6x2,得a=3 , b=2, 所以 f(x)3x22x.又因为点均在函数的图像上，所以3n22n.当n2时，anSnSn1（3n22n）6n5.
9、当n1时，a1S13122615，所以，an6n5（）(2)由(1)得知，故Tn（1）.因此，要使(1)（）成立的m,必须且仅须满足，即m10，所以满足要求的最小正整数m为10.19.20. (1当时, , 令,得, 当变化时,的变化如下表:极大值极小值 右表可知,函数的递减区间为,递增区间为,. () ,令,得, 令,则,所以在上递增, 所以,从而,所以 所以当时,;当时,; 所以 令,则,令,则 所以在上递减,而 所以存在使得,且当时,当时, 所以在上单调递增,在上单调递减. 因为,所以在上恒成立,当且仅当时取得“”. 综上,函数在上的最大值. 21:()由已知得到,且,所以椭圆的方程是;
10、 ()因为直线,且都过点,所以设直线,直线,所以圆心到直线的距离为,所以直线被圆所截的弦; 由,所以 ,所以 , 当时等号成立,此时直线 22.由弦切角定理得,ABF=BCE,ABE=CBE,CBE=BCE,BE=CE, 又DBBE,DE是直径,DCE=,由勾股定理可得DB=DC. ()由()知,CDE=BDE,BD=DC,故DG是BC的中垂线,BG=. 设DE中点为O,连结BO,则BOG=,ABE=BCE=CBE=, CFBF, RtBCF的外接圆半径等于. 23解:()由点在直线上,可得 所以直线的方程可化为 从而直线的直角坐标方程为 ()由已知得圆的直角坐标方程为 所以圆心为,半径 以为圆心到直线的距离,所以直线与圆相交 24. 解:()因为,且,所以,且 解得,又因为,所以 ()因为 当且仅当,即时取得等号,所以的最小值为
