1、2016-2017学年广东省连州市第二中学高一（上学期）期中考试数学一、选择题：共12题1已知集合，则A.B.C.D.【答案】B【解析】本题考查集合的运算；由题意，得；故选B.2下列关系正确的是A.B.C.D.【答案】A【解析】本题考查元素与集合间的关系、集合与集合间的关系；因为元素与集合间的关系是属于或不属于的关系，集合与集合间的关系是包含关系，且；故选A.3下列函数中，与函数相等的是A.B.C.D.【答案】B【解析】本题考查两个函数相等的判定；因为的定义域为，的定义域为，的定义域为；故选B.4下列函数中，为偶函数的是A.B.C.D.【答案】C【解析】本题考查函数的奇偶性的判定；易知为非奇非
2、偶函数，为奇函数，为偶函数；故选C.5二次函数的最小值为A.-2B.2C.-3D.3【答案】D【解析】本题考查二次函数的最值；因为，所以其最小值为3；故选D.6下列函数在上是增函数的是A.B.C.D.【答案】A【解析】本题考查函数的单调性的判定；易知在上是增函数，在上是减函数；故选A.7函数f(x)的零点所在的一个区间是A.(1，0)B.(0，1)C.(1，2)D.(2，3)【答案】D【解析】本题考查函数的零点存在定理；因为，且，所以函数的零点所在的一个区间是；故选D.8设f(x)=，则f(f(-2)=A.-1B.C.D.【答案】C【解析】本题考查分段函数的求值和指数运算；由题意，得；故选C.
3、9设a0,将表示成分数指数幂,其结果是A.B.C.D.【答案】C【解析】本题主要考查了有理数指数幂的计算.因为,故选C.10设，则A.abcB.bacC.bcaD.acb【答案】D【解析】本题考查指数函数、对数函数的单调性的应用；因为，所以；故选D.11当时,在同一坐标系中,函数与的图像为【答案】C【解析】本题考查对数函数的图像与性质,指数函数的图像与性质.因为指数函数,由于,所以,则在上是减函数,过定点；对数函数在上是增函数,过定点,故选择C.12设f(x)是(，+)上的减函数，则不等式f(2)f()的解集是A.(0，)B.(，)C.(，+)D.(，0)(，+)【答案】D【解析】本题考查函数
4、单调性的应用；因为f(x)是(，+)上的减函数，且f(2)f()，所以，解得或；故选D.二、填空题：共4题13函数的定义域是.【答案】【解析】本题考查函数的定义域；由题意，得，即；故填.14已知集合，则.【答案】【解析】本题考查集合的运算；由题意，得；故填.15已知幂函数的图象过点(2，16)和(，m)，则m=.【答案】【解析】本题考查幂函数的解析式；设幂函数的解析式为，由题意，得，解得；故填.16不等式的解集为.【答案】【解析】本题考查对数函数单调性的应用；因为，所以，解得；故填.三、解答题：共5题17计算：(1)解方程：；(2)解方程：；(3)；(4)【答案】(1)化简：，解得：或；(2)
5、，解得：或；(3)原式=2；(4)原式=-2.【解析】本题考查一元二次方程的解法、指数式的运算及对数式的运算；(1)利用十字相乘法进行求解；(2)先移项得到一元二次方程的一般式，再利用十字相乘法进行求解；(3)利用根式、指数时运算进行化简；(4)利用对数的运算性质进行求解.18已知全集，集合.(1)求,；(2)求,.【答案】(1)由题：所以=(2)，【解析】本题考查集合的运算；(1)先通过解不等式化简集合B，再求两集合的交集和并集；(2)利用集合的交集、补集、并集的定义进行求解.19已知函数是定义在上的函数.(1)利用奇偶性的定义，判断函数f(x)的奇偶性;(2)用定义法证明函数在上是增函数.
6、(提示：)【答案】(1)由题设知，函数的定义域关于原点对称，所以函数为奇函数；(2)证明：设且，则=，因为，所以所以所以函数在上是增函数.【解析】本题考查函数的奇偶性、单调性的判定和证明；(1)利用奇函数的定义进行证明；(2)利用函数单调性的定义进行证明.20已知二次函数(1)求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；(2)在所给坐标系中画出二次函数的图象.(3)观察图像，当0,求的取值范围.【答案】(1)顶点坐标为：，对称轴为：(2)如图：(3)当y0,的取值范围为.【解析】本题考查一元二次函数的图象和性质；(1)利用二次函数的顶点公式求出顶点坐标；(2)根据抛物线的开口方向、对称轴方程作出函数
7、图象；(3)利用数形结合思想得到答案.21铁路运输托运行李，从甲地到乙地，规定每张客票托运费计算方法为：行李质量不超过50kg，按0.25元/kg计算；超过50kg而不超过100kg时，其超过部分按0.35元/kg计算，超过100kg时，其超过部分按0.45元/kg计算.设行李质量为xkg，托运费用为y元.(1)写出函数y=f(x)的解析式；(2)若行李质量为56kg，托运费用为多少？【答案】(1)由题可知：若，则；若，则；若，则；综上所述，可得：.（2）当时，即行李质量为56kg，托运费用为【解析】本题考查函数模型的应用；(1)根据题意得到函数每一段的函数表达式，合成分段函数；(2)利用分段函数求出相应函数值.