1、2016-2017学年第一学期实验中学期中考试高三数学试题（文科）一.选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1.若，则下列不等式正确的个数是（ ） A1 B2 C3 D.4 2.已知甲、乙两组数据如图茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的的比值（ ） A. B C D.1 3.设公差不为零的等差数列的前n项和为，若，则等于 （ ） A B C7 D144.已知是两个不同的平面，是两条不同的直线给出下列命题： 若则； 若，则； 如果是异面直线，那么与相交； 若则且. 其中的真命题是（ ）A B C D5已知是等比
2、数列，则（ ） A B C D 6 设，其中变量，满足若的最大值为6，则的最小值为（ ） A B C D7 一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积 为（ ） A. B C D8.远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”.下图所示的是一 位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七 进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（ ） A336 B510 C1326 D36039. 已知数列满足，是其前项和，若 ，且 ，则的最小值为（ ） A B3 C D10 从一个边长为2的等边三角形的中心、各边中点及三个顶点这7个点中
3、任取两个点，则这 两点间的距离小于1的概率是（ ） A B C D11设,则（ ） A共有项,当时, B共有项,当时, C共有项,当时,D共有项,当时,12.对于数列xn，若对任意nN*，都有成立，则称数列xn为“减差 数列”设，若数列b3，b4，b5，是“减差数列”，则实数t的 取值范围是（ ） A（1，） B（，1 C（1，） D（，1二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卷的横线上)13数列an满足a1=1,且an+1-an=n+1（nN*）,则数列的前10项和为 .14已知，则的最小值是_.15总体编号为01,02，19,20的20个个体组成.利用下面的随机
4、数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为_.16已知点与点在直线的两侧，给出下列说法：；当时，有最小值，无最大值；当且时，的取值范围是其中所有正确说法的序号是_三、 解答题(本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤)17（本小题10分） 已知函数.（1）解不等式；（2）若存在实数，使得，求实数的取值范围.18.（本小题12分）已知数列的前项和为，且满足 . （1）证明数列为等差数列 . （2）求.19.（本小题12分） 如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面 ，点分别为和的中点. （1）求
5、证：直线平面； （2）求三棱锥的体积.20.（本小题12分） 某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行名意调查，下表是在某单位得 到的数据： （1）能否有的把握认为对这一问题的看法与性别有关？（2）从赞同“男女延迟退休”的80人中，利用分层抽样的方法抽出8人，然后从中选出2人 进行陈述发言，求事件“选出的2人中，至少有一名女士”的概率 参考公式：， 21（本小题12分） 已知关于的二次函数 （1）设集合和分别从集合和中随机取一个数 作为和，求函数在区间上是增函数的概率.（2） 设点（a,b）是区域内的随机点，求函数在区间上是增函数的 概率22.（本小题12分） 已知数列的前项和和通项满足
6、 （1）求数列的通项公式并证明； （2）设函数，若 . 参考答案一 选择题： AACDC ADBBA DC二 填空题：13. 14. 25 15.01 16. 17.（1）；（2）.解析：（1）当时，所以当时，所以为当时，所以综合不等式的解集为.（2）即由绝对值的几何意义，只需.18.（1）证明见解析；（2）.解析：（1）证明：由条件可知，即，整理得， 所以数列是以1为首项，1为公差的等差数列.（2）由（1）可知，即，令，整理得.19（1）证明见解析；（2）.解析：（1）作交于，连接.点为的中点，又，四边形为平行四边形，平面，平面，直线平面.（2）连接，在中，.平面，平面，平面，平面，平面.，
7、三棱锥的体积.20（1）有975%的把握认为对这一问题的看法与性别有关（2）解析：（1）根据题中的数据计算：因为6255024，所以有975%的把握认为对这一问题的看法与性别有关（2）由已知得抽样比为，故抽出的8人中，男士有5人，女士有3人分别设为，选取2人共有，28个基本事件，其中事件“选出的2人中，至少有一名女士”包含18个基本事件，故所求概率为21(1) (2)解析：（1）函数的图象的对称轴为要使函数在区间上为增函数，当且仅当且即 3分若则 若则 若则若则 若则满足条件的事件包含基本事件的个数是2+3+3+4+4=16.所求事件的概率为 7分（2）由（1）知当且仅当且时，函数在区间上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域为构成所求事件的区域为右图阴影部分. 10分由得交点坐标为所求事件的概率为 14分22（1）；证明见解析；（2）证明见解析解析：（1）当时，由，得，数列是首项，公比为的等比数列，4，即（2）， 版权所有：高考资源网()