1、1(2014高考山东卷)用反证法证明命题：“设a，b为实数，则方程x3axb0至少有一个实根”时，要做的假设是()A方程x3axb0没有实根B方程x3axb0至多有一个实根C方程x3axb0至多有两个实根D方程x3axb0恰好有两个实根解析：选A.依据反证法的要求，即至少有一个的反面是一个也没有，直接写出命题的否定方程x3axb0至少有一个实根的反面是方程x3axb0没有实根，故应选A.2若a，bR，则下面四个式子中恒成立的是()Alg(1a2)0Ba2b22(ab1)Ca23ab2b2 D.bc，且abc0，求证：0 Bac0C(ab)(ac)0 D(ab)(ac)0解析：选C.ab2ac3
2、a2(ac)2ac3a2a22acc2ac3a202a2acc20(ac)(2ac)0(ac)(ab)0.故选C.5(2016银川模拟)设a，b，c是不全相等的正数，给出下列判断：(ab)2(bc)2(ca)20；ab，a0，则f(x1)f(x2)的值()A恒为负值 B恒等于零C恒为正值 D无法确定正负解析：选A.由f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)单调递减，可知f(x)是R上的单调递减函数，由x1x20，可知x1x2，f(x1)f(x2)f(x2)，则f(x1)f(x2)0，ab0，b0，a0，b0且0成立，即a，b不为0且同号即可，故能使2成立答案：9(2016福州模拟)如
3、果abab，则a，b应满足的条件是_解析：abab，即()2()0，需满足a0，b0且ab.答案：a0，b0且ab10已知点An(n，an)为函数y图象上的点，Bn(n，bn)为函数yx图象上的点，其中nN*，设cnanbn，则cn与cn1的大小关系为_解析：由条件得cnanbnn，所以cn随n的增大而减小，所以cn1cn.答案：cn11)h(x)x2x1.h(x)在(1，0)上为增函数，在(0，)上为减函数h(x)maxh(0)0，h(x)h(0)0，即f(x)g(x)1已知函数f(x)，a，b是正实数，Af，Bf()，Cf，则A，B，C的大小关系为()AABC BACBCBCA DCBA解
4、析：选A.因为，又f(x)在R上是减函数，所以ff()f.2如果A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于A2B2C2的三个内角的正弦值，则A2B2C2是_三角形(填锐角、直角、钝角)解析：由条件知，A1B1C1的三个内角的余弦值均大于0，则A1B1C1是锐角三角形，假设A2B2C2是锐角三角形由得那么，A2B2C2，这与三角形内角和为180相矛盾所以假设不成立，又显然A2B2C2不是直角三角形，所以A2B2C2是钝角三角形答案：钝角3在ABC中，已知3.(1)求证：tan B3tan A；(2)若cos C，求A的值解：(1)证明：因为3，所以ABACcos A3BABCcos B，即ACcos
5、 A3BCcos B，由正弦定理知，从而sin Bcos A3sin Acos B，又0AB0，cos B0，所以tan B3tan A.(2)因为cos C，0C0，所以tan A1，所以A.4(2016安庆模拟)设f(x)是定义在D上的函数，若对任何实数(0，1)以及D中的任意两数x1，x2，恒有f(x1(1)x2)f(x1)(1)f(x2)，则称f(x)为定义在D上的C函数(1)证明函数f1(x)x2是定义域上的C函数；(2)判断函数f2(x)(x0)是否为定义域上的C函数，请说明理由解：(1)证明：对任意实数x1，x2及(0，1)，有f(x1(1)x2)f(x1)(1)f(x2)x1(1)x22x(1)x(1)x(1)x2(1)x1x2(1)(x1x2)20，即f(x1(1)x2)f(x1)(1)f(x2)，所以f1(x)x2是定义域上的C函数(2)f2(x)(x0，即f(x1(1)x2)f(x1)(1)f(x2)，所以f2(x)(x0)不是定义域上的C函数