1、浙江省东阳中学2011-2012学年高二12月阶段性检测（数学理）一、 选择题1.设直线 ( )A B C D2.设命题：方程的两根符号不同；命题：方程的两根之和为3，判断命题“”、“”、“”、“”为假命题的个数为 ( )A0 B1 C2 D33.“ab0”是“ab”的 （ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：（1）； （2）；（3） ； （4）； 其中正确命题的序号是 ( )A（1）（2） B（2）（3） C（3）（4） D（1）（4）5. 在同一坐标系中，方程与（）的曲线大致是（）6.抛物线
2、上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标为 （ ）A B C D07.已知直二面角，点为垂足，若 （ ）A2 B C D18.已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x2y30，则该双曲线的离心率为 （ ） A.5或 B.或 C. 或 D.5或9. 已知空间四边形OABC中，点M在OA上，且OM=2MA，N为BC中点，则= （ ）A B C D10. 在正方体中,点P是面内一动点,若点P到直线BC与直线的距离相等,则动点P的轨迹所在的曲线是 ( )A直线 B圆 C双曲线 D抛物线二、填空题11. 命题：的否定是 12.矩形ABCD中，AB=4,BC=3,沿AC将矩形ABCD折成一个直
3、二面角，则四面体ABCD的外接球的体积为 13. 2008年9月25日下午4点30分,“神舟七号”载人飞船发射升空,其运行的轨道是以地球的中心F为一个焦点的椭圆，若这个椭圆的长轴长为2a,离心率为e，则“神舟七号”飞船到地球中心的最大距离为_ _.14. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的最大值为：_ _.15.已知下列命题: (1)若,则;(2)若,则; (3) .则假命题的序号为_.ADCBPMQ16.P是双曲线的右支上一点, 、分别为左、右焦点,则内切圆圆心的横坐标为_.17.如图，在三棱锥A-BCD中，AB、AC、AD两两互相垂直，AB=AC=AD=4,点P、Q分别在侧面AB
4、C、棱AD上运动，PQ=2，M为线段PQ的中点，当P、Q运动时，点M的轨迹把三棱锥A-BCD分成上下两部分体积之比等于_.三、解答题18. 已知圆C：（1）若不过原点的直线与圆C相切，且在轴、轴上的截距相等，求直线的方程；（2）从圆C外一点向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有，求点P的轨迹方程.19. 已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线的离心率；若“”为真，“”为假，求实数的取值范围20. 若直线l：与抛物线交于A、B两点，O点是坐标原点。(1)当m=1,c=2时，求证：OAOB； (2)若OAOB，求证：直线l恒过定点；并求出这个定点坐标。 (3)当OAOB时，试
5、问OAB的外接圆与抛物线的准线位置关系如何？证明你的结论。21. 如图已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1，AB=1，AA1=2，点E为CC1的中点，点F为BD1的中点。（1）证明：EF平面;（2）求点A1到平面BDE的距离;（3）求BD1与平面BDE所成的角的余弦值.22. 已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是一条渐近线的方程是 （）求双曲线C的方程； （）若以为斜率的直线与双曲线C相交于两个不同的点M，N，且线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求的取值范围.答案：一. 选择题DCAAD BCBBD19. p:0m q:0 m 15 p真q假，则空集；p假q真，则 故m的取
6、值范围为 20、解：设A(x1,y1)、B(x2,y2)，由得可知y1+y2=2m y1y2=2c x1+x2=2m22c x1x2= c2,(1) 当m=1,c=2时，x1x2 +y1y2=0 所以OAOB.(2) 当OAOB时，x1x2 +y1y2=0 于是c2+2c=0 c=2(c=0不合题意),此时，直线l：过定点(2,0).(3) 由题意AB的中点D(就是OAB外接圆圆心)到原点的距离就是外接圆的半径。而(m2c+)2(m2c)2+m2 = 由(2)知c=2 圆心到准线的距离大于半径,故OAB的外接圆与抛物线的准线相离。21. (1) 以D为原点，DA、DC、AA1所在直线 为X、Y
7、、Z轴建立空间直角坐标系.D (0，0，0)，B（1，1，0）D1（0，0，2），E（0，1，1），F（，1） =（1，1，0），=（0，0，2）， x =（，0） 由 =0，=0，得，EFDB，EFDD1 EF面D1DB1-(2) 设=（x,y,z）是平面BDE的法向量，=(1,1,0)， =(0,1,1)由, 得 即取y=1，=（-1，1，-1）,由(2)知点到平面BDE的距离为 =-22.（）解：设双曲线C的方程为由题设得 解得 所以双曲线C的方程为（）解：设直线l方程为点M，N的坐标满足方程组 将式代入式，得整理得此方程有两个不等实根，于是，且整理得.由根与系数的关系可知线段MN的中点坐标（）满足从而线段MN的垂直平分线的方程为此直线与x轴，y轴的交点坐标分别为由题设可得整理得将上式代入式得，整理得解得所以k的取值范围是 高考资源网w w 高 考 资源 网
