1、数学试卷一、单选题（共20题；共40分）1.如果复数z满足|z+i|+|z-i|=2,那么|z=i+1|的最大值为（）A.1B.C.2D.2.函数f(x)的定义域为R，f(1)=2，对任意xR，f(x)2，则f(x)2x+4的解集为（ ） A.(1，1)B.(1，+)C.(，1)D.(，+)3.已知数列an满足a1=1，a2=2，an+2=（1+cos2 ）an+sin2 ，则该数列的前12项和为（ ） A.211B.212C.126D.1474.分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数，1可以分拆为若干个不同的单位分数之和： ， ， ，依此类推得： ，则 （ ） A.228B.240C.26
2、0D.2735.已知集合A=（x，y）|x2+y24，x，yZ，B=（x，y）|x|2，|y|2，x，yZ，定义集合AB=（x1+x2 ， y1+y2）|（x1 ， y1）A，（x2 ， y2）B，则AB中元素的个数为（ ） A.49B.45C.69D.736.在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有 ，设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥 ，如果用 表示三个侧面面积， 表示截面面积，那么你类比得到的结论是（ ）A.B.C.D.7.已知点 ， ，点 是圆 上的动点，点 是圆 上的动点，
3、则 的最大值是（ ） A.B.C.2D.18.用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：， 这与三角形内角和为相矛盾，不成立；所以一个三角形中不能有两个直角；假设三角形的三个内角、中有两个直角，不妨设， 正确顺序的序号为（ ）A.B.C.D.9.已知圆的半径为1，为该圆的两条切线,为两切点，那么的最小值为( )A.B.C.D.10.如果等比数列的首项、公比之和为1且首项是公比的2倍，那么它的前n项的和为（ ）A.B.C.D.11.已知 ,当 时, 在 上( ) A.有最大值没有最小值B.有最小值没有最大值C.既有最大值也有最小值D.既无最大值也无最小值12.某个
4、命题与正整数有关，如果当 时，该命题成立，那么可推得当 时命题也成立现在已知当 时，该命题不成立，那么可推得( ) A.当 时该命题不成立B.当 时该命题成立C.当 时该命题不成立D.当 时该命题成立13.设点P在曲线上，点Q在曲线上，则|PQ|最小值为()A.B.C.D.14.的共轭复数是（ ）A.B.C.D.15.设函数， 若实数a,b满足， 则( )A.g(a)0f(b)B.f(b)0g(a)C.0g(a)f(b)D.0f(b)g(a)16.在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（ ） A.30B.45C.60D.9017.如下图，程序框图所
5、进行的求和运算是( )A.B.C.D.18.函数)为增函数的区间是（ ）A.B.C.D.19.已知函数 ，若关于x的方程 有三个不同的实根，则实数k的取值范围是（ ） A.B.C.D.20.已知各项均为正数的等差数列an的前20项和为100，那么a3a18的最大值是（ ） A.50B.25C.100D.2 二、填空题（共10题；共10分）21.曲线 与直线 有两个交点，则实数 的取值范围是_ 22.已知直线l过点P(2,1)，且与x轴，y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，当 取最大值时l的方程为_ 23.设 是直线 上的定点，M为直线l上的动点，若 为定值（其中O为坐标原点），则该定
6、值为_. 24.曲线 上的点到直线 的距离的最大值是_ 25.已知 ，若不等式 对所有的 都成立，则 的取值范围是_. 26.对于大于1的自然数m，其三次幂可用奇数按一下方式进行“分裂”： 对此，若 的“分裂数”中有一个是2017，则m=_. 27.已知平面向量 ， ， 满足 ， ， ，则 的最大值为_ 28.如图，在边长为2正方体 中， 为 的中点，点 在正方体表面上移动，且满足 ，则点 和满足条件的所有点 构成的图形的面积是_. 29.当 时，不等式 恒成立，则 的最大值是_ 30.若函数 （ 为自然对数的底数）， ，若存在实数 ， ，使得 ，且 ，则实数 的取值范围是_ 三、解答题（共6
7、题；共50分）31.如图，已知 是椭圆 的一个顶点， 的短轴是圆 的直径，直线 ， 过点P且互相垂直， 交椭圆 于另一点D， 交圆 于A，B两点 求椭圆 的标准方程；求 面积的最大值32.已知函数f（x）=ax3+bx2+2x在x=1处取得极值，且在点（1，f（1）处的切线的斜率为2 （）求a，b的值：（）若关于x的方程f（x）+x32x2x+m=0在 ，2上恰有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围 33.已知椭圆 的左、右顶点为 ，点 为椭圆 上一动点，且直线 的斜率之积为 . （）求 及离心率 的值；（）若点 是 上不同于 的两点，且满足 ，求证： 的面积为定值.34.已知 在 与 时都
8、取得极值 （1）求 的值； （2）若 ，求 的单调区间和极值。 35.设函数 ， （1）当 时，求函数 的单调区间； （2）当 时，曲线 与 有两条公切线，求实数 的取值范围； （3）若 对 恒成立，求实数 的取值范围. 36.已知函数 . （1）讨论 的单调性； （2）若 恒成立，求实数 的取值范围. 答案解析部分一、单选题1.【答案】 D 2.【答案】B 3.【答案】 D 4.【答案】 C 5.【答案】B 6.【答案】B 7.【答案】 C 8.【答案】 B 9.【答案】 D 10.【答案】 D 11.【答案】 B 12.【答案】 C 13.【答案】 B 14.【答案】 B 15.【答案】
9、A 16.【答案】C 17.【答案】 C 18.【答案】 C 19.【答案】B 20.【答案】B 二、填空题21.【答案】 22.【答案】 23.【答案】 24.【答案】 25.【答案】 26.【答案】45 27.【答案】 28.【答案】 29.【答案】 6 30.【答案】三、解答题31.【答案】 解： 由题意 是椭圆 的一个顶点， 的短轴是圆 的直径， 可得， ，则椭圆 的标准方程为 因为直线 ， 过点P且互相垂直，可设 ： ， ： ，圆心O到直线 的距离 ，直线 与圆O有两个交点， ，所以 ，又由 ，可得 所以 令 ， ，则 ，当 ，即 时， 有最大值为 32.【答案】解：（I）函数f（x
10、）=ax3+bx2+2x在x=1处取得极值， f（1）=3a2b+2=0又在点（1，f（1）处的切线的斜率为2f（1）=3a+2b+2=2解得a= ，b= 0在（1，2）内有根（II）由（I）得方程f（x）+x32x2x+m=0可化为：令g（x）= 则g（x）=2x23x+1当x ，1时，g（x）0，当x1，2时，g（x）0，故g（x）= 在 ，1上单调递减，在1，2上单调递增，若关于x的方程f（x）+x32x2x+m=0在 ，2上恰有两个不相等的实数根，则 解得： 33.【答案】 解：（）由左、右顶点分别为 ， ，知 ， 又知 ，又 ，得 ，所以椭圆的方程为 .离心率 .（）设直线 的直线方
11、程为 ，设坐标 ， ，由 ， ， ，得 ，即得坐标关系 ；直线 的方程 与椭圆方程 联立，得 ，利用韦达定理可得 ， ，代入 ，可得 ，而 ，将 代入化简得 .的面积为定值1.34.【答案】 （1）解：f（x）3x22axb0由题设知x1，x 为f（x）0的解 a1 ， 1 a ，b2经检验，这时x1与x 都是极值点（2）解：f（x）x3 x22xc，由f（1）1 2c ，得c1 f（x）x3 x22x1x1+0-0+递增极大值递减极小值递增f（x）的递增区间为 和（1，），递减区间为 当x 时，（x）有极大值f ；当x1时，f（x）有极小值f（1） 35.【答案】 （1）解：当 时， = ，
12、 = = ，当 时， ，当 时， 所以 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 （2）解：当两曲线 与 相切时，这时是 的临界值， 设两曲线的切点坐标为 ，则 ，解得 ，由图象可知 （3）解： 令 ，等价于 恒成立；易得 ，注意到只是分子 有效，令 ，显然 在 上为增函数，则 故 从数字2断开讨论：当 时，得 ，所以 ，得 在 上单增，所以 ，恒成立，故满足题意当 时，令 ，得 ， （舍）得 时， ，则 在 上递减，时， ，则 在 上递增，又注意到 ，所以极小值 ，不可能恒成立，不符合题意综合上述， 实数 的取值范围是 36.【答案】 （1）解： ， 当 时， ， 在 上单调递增；当 时， ， ， ， ， 在 上单调递减，在 上单调递增；当 时， ， ， ， ， 在 上单调递减，在 上单调递增.综上：当 时， 在 上单调递增；当 时， 在 上单调递减，在 上单调递增；当 时， 在 上单调递减，在 上单调递增（2）解：由（1）可知： 当 时， ， 成立.当 时， ， .当 时， ， ，即 .综上
