1、2017新课标名师导学高考第一轮总复习同步测试卷理科数学(二十一)(全部内容)时间：60 分钟 总分：100 分一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30分.每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.命题“设 a，b 是向量，若 ab，则|a|b|”的逆命题、逆否命题分别是()A.真命题、真命题B.假命题、真命题C.真命题、假命题D.假命题、假命题B2.设函数 f(x)的定义域为 R，则“R，f(x1)f(x)”是“函数 f(x)为增函数”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件B3.已知函数 f(x)与 g(x)的图象
2、在 R 上连续不间断，由下表知方程 f(x)g(x)有实数解的区间是()10123 f(x)0.677 3.0115.4325.9807.651g(x)0.530 3.4514.8905.2416.892A.(1，0)B.(0，1)C.(1，2)D.(2，3)B4.ABC 的外接圆的圆心为 O，AB2，AC 3，BC 7，则AO BC 等于()A.2 B.2 C.12D.12D【解析】易知ABC 是直角三角形，所以 O 为斜边 BC 的中点，所以AO 12(AC AB)，BC AC AB，AO BC 12(AC AB)(AC AB)12(AC 2AB 2)12，故选 D.5.已知函数 f(x)
3、sin(x)100 恒成立，af2，b12f3，c21f2，则 a，b，c 的大小关系为()A.cab B.bcaC.acbD.cb0，即函数 gx 单调递增，af2 f221g2，b12f3 f331g3，c21 f2 f221g2，g2 g2 g3，即 cab0)和双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的公共顶点.P 是双曲线上的动点，M 是椭圆上的动点(P、M 都异于 A、B)，且满足AP BP(AM BM)，其中 R，设直线 AP、BP、AM、BM 的斜率分别记为 k1，k2，k3，k4，k1k25，则k3k4_.5【解析】A，B 是椭圆x2a2y2b21(ab0)和双曲线x2a2y2
4、b21(a0，b0)的公共顶点，(不妨设)A(a，0)，B(a，0).设 P(x1，y1)，M(x2，y2)，APBP(AM BM)，其中 R，(x1a，y1)(x1a，y1)(x2a，y2)(x2a，y2)，化为 x1y2x2y1.P、M 都异于 A、B，y10，y20.x1y1x2y2.由 k1k2y1x1ay1x1a5，化为 2x1y1x21a25，(*)又x21a2y21b21，x21a2a2y21b2，代入(*)化为x1y15a22b2.k3k4 y2x2a y2x2a 2x2y2x22a2，又x22a2y22b21，x22a2a2y22b2，k3k42b2a2 x2y22b2a2
5、5a22b25.10.已知函数 fx 为 R 上的奇函数，当 x0 时，f(x)12(x12tan xtan 32tan )(为常数，且2 2)，若对任意实数 xR，都有 f(x3)f(x)恒成立，则实数 的取值范围是.4，2【解析】分 tan 0，tan 0 两种情况作出函数 fx 的图象，由图易知，当 tan 0 时，有 f(x3)f(x)恒成立；当tan 0时，要恒有f(x3)f(x)恒成立，则 tan 1，故实数 的取值范围是4，2.三、解答题(本大题共 3 小题，共 50 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)11.(16 分)如图，在四边形 ABCD中，AB8，BC3，CD
6、5，A3，cosADB17.(1)求 BD 的长；(2)求证：ABCADC.【解析】(1)在ABD 中，因为 cosADB17，ADB(0，)，所以 sinADB4 37，根据正弦定理，有 BDsinAABsinADB，代入 AB8，A3，解得 BD7.(2)在BCD 中，根据余弦定理 cosCBC2CD2BD22BCCD，代入 BC3，CD5，得 cosC12，C(0，)，所以C23.所以AC，而在四边形 ABCD 中AABCCADC2，所以ABCADC.12.(16 分)如图 1，在直角梯形 SABC 中，BC2，D 为边 SC 上的点，且 ADSC，现将SAD沿 AD 折起到达 PAD
7、的位置(折起后点 S 记为 P，如图 2)，并使得 PAAB.(1)求证：PD平面 ABCD；(2)已知 PDAD，PDADDC6，当线段 PB取得最小值时，请解答以下问题：设点 E 满足BE BP(01)，则是否存在，使得平面 EAC 与平面 PDC 所成的锐角是3？若存在，求出；若不存在，请说明理由；设 G 是 AD 的中点，则在平面 PBC 上是否存在点 F，使得 FG平面 PBC？若存在，确定点 F 的位置，若不存在，请说明理由.【解析】(1)PAAB，ABAD，PAADA，AB平面 PAD，ABPD.又 PDAD，ADABA，PD平面 ABCD.(2)设 PDx，则 ADx，DC62
8、x，PB2x2x2(62x)26(x2)212，当且仅当 x2 时，PB2 取得最小值.以 D 为原点，DA，DC，DP 分别为 x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系 Dxyz.()存在，事实上，CE CB BE CB BP(22，2，2)，CA(2，2，0)，设 n1(x，y，z)是平面 ACE 的一个法向量.由n1CE 0，n1CA 0，得（22）x2y2z0，2x2y0，取 n1(，21)易知 n2(1，0，0)是平面 PCD 的一个法向量.cos3|cos|n1n2|n1|n2|，即 12|22（21）2 01，1 22.()设存在点 F 符合题意，由点 F 在平面 PBC
9、 上，于是存在 1，2，使CF 1CB 2CP，GF GC CF GC 1CB 2CP(121，222，22)，注意到等腰三角形 RtPDC 斜边上的中线垂直于平面 PBC，知 n(0，0，1)是平面 PBC 的一个法向量.则 nCF.即1210，22222，1212.此时，点 P 的坐标是(1，1，1)，存在 PB 的中点 F 使得 FG平面 PBC.13.(18 分)已知曲线 C1 上任意一点 M 到直线 l：x4 的距离是它到点 F1，0 距离的 2 倍；曲线 C2 是以原点为顶点，F 为焦点的抛物线.(1)求 C1，C2 的方程；(2)过 F 作两条互相垂直的直线 l1，l2，其中 l
10、1 与C1 相交于点 A，B，l2 与 C2 相交于点 C，D，求四边形ACBD 面积的取值范围.【解析】(1)设 M(x，y)，则由题意有 2x1 2y2x4，化简得：x24 y231.故 C1 的方程为x24 y231，易知 C2 的方程为 y24x.(2)由题意可设 l2 的方程为 xky1，代入 y24x得 y24ky40，设 Cx1，y1，Dx2，y2，则 y1y24k，所以CD CF DF x11x21k(y1y2)44(k21).因为 l1l2，故可设 l1 的方程为 yk(x1)，代入x24 y231 得4k23 x28k2x4k2120，设 Ax3，y3，Bx4，y4，则 x3x4 8k24k23，因为|AF|（x31）2y23x232x3133x234|12(x34)|124x3，同理|BF|124x4，所以AB AF BF 124x3 124x4 412x3x4 12k214k23.故四边形 ACBD 的面积为：S12AB CD 24k21 24k23 24t24t1 324t114t12 32s1s2 (其中 tk211，s4t13)设 f(s)s1s(s3)，则 f(s)11s2s21s2 0，故 f(s)在3，单调递增，因此 S32s1s2 323132 8，当且仅当 s3 即 k0 等号成立.故四边形 ACBD 面积的取值范围为8，.