1、 2.1 函数 设在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值,y都有惟一的值与它对应,则称x是自变量,y是x的函数.1.初中学习的函数概念是什么？10()()ykx k正比例函数20()()kykx反比例函数30()()ykxb k一次函数240()()yaxbxc a二次函数2.请问：我们在初中学过哪些函数？一、初中的函数时间t的变化范围是数集A=t|0t26,高度h的变化范围是数集B=h|0h845对于数集A中的任意一个时刻t,按照对应关系h=130t-5t2,在数集B中都有惟一的高度h和它对应二、课本的实例二、课本的实例时间t的变化范围是数集A=t|1979t2001 面积S
2、的变化范围是数集B=S|0S26 对于数集A中的每一个时刻t,按照图中的曲线,在数集B中都有惟一确定的臭氧层空洞面积S和它对应.时间构成一个数集A,恩格尔系数构成一个数集B.对于数集A中的每一个时刻t,按照表中的对应值,在数集B中都有惟一确定的恩格尔系数和它对应.二、课本的实例不同点实例（1）是用解析式刻画变量之间的对应关系，实例（2）是用图象刻画变量之间的对应关系，实例（3）是用表格刻画变量之间的对应关系.共同点（1）都有两个非空数集（2）两个数集之间都有一种确定的对应关系对于数集A中的每一个x,按照某种对应关系f,在数集B中都有惟一确定的y和它对应,记作 f:AB.二、课本的实例 设A、B
3、是非空数集,如果按照某种对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有惟一确定的数f(x)和它对应,那 么 就 称 f:AB 为 从 集 合 A 到 集 合 B 的 一 个 函 数,记 作y=f(x),xA.x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y的值叫做函数值,函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域.(1)y=f(x)作为一个整体,既可以用解析式表示,也可以用图象或表格表示.(2)函数y=f(x)是由三部分组成:定义域、值域和对应法则.(3)值域由定义域和对应法则惟一确定.初中各类函数的对应法则、定义域、值域分别是什么？三、函数的概念二次函数一次函数反比例
4、函数正比例函数值域定义域对应关系函数)0(kkxy20()yaxbxc a)0(kxky0()ykxb kRRRRR0|xx0|yy22404404|acbay yaacbay ya时时三、函数的概念三、函数的概念判断下列对应能否表示y是x的函数（1）y=|x|（2）|y|=x （3）y=x2（4）y2=x （5）y2+x2=1 （6）y2-x2=1判断下列图象能表示函数图象的是（）请同学们自己试着做一做试用区间表示下列实数集合（1）x|5 x6 （2）x|x 9（3）x|x -1 x|-5 x2)6,5),9(,1 5,2)5,1 设a,b是两个实数,而且ab,我们规定：(1)满足不等式ax
5、b的实数x的集合叫做闭区间,表示为 a,b(2)满足不等式axb的实数x的集合叫做开区间,表示为(a,b)(1)满足不等式axb或aa,xb,xb的实数的集合分别表示为a,+)、(a,+)、(-,b、(-,b).四、区间的概念连续数集定义域是研究任何函数的前提 函数的定义域常常由其实际背景决定,若只给出解析式时,定义域就是使这个式子有意义的实数x的集合.30332202xxxxxx 只要且解：要使函数有意义，32()|.f xx xx所以的定义域为，且 （1）求函数的定义域例1 已知函数132()f xxx实数集R 使分母不等于0的实数的集合 使根号内的式子大于或等于0的实数的集合 使各部分式
6、子都有意义的实数的集合(即各集合的交集)使实际问题有意义的实数的集合 (3)如果y=f(x)是二次根式,则定义域是(4)如果y=f(x)是由几个部分的式子构成的,则定义域是(1)如果y=f(x)是整式,则定义域是(2)如果y=f(x)是分式,则定义域是(5)如果是实际问题,是 五、例题 自变量x在其定义域内任取一个确定的值 时,对应的函数值用符号 表示.()f aa（2）求的值233()()ff、（3）当时,求的值0a 1()()f af a、例1 已知函数132()f xxx例2 下列函数中哪个与函数y=x是同一个函数？21()()yx332()yx23()yx24()xyx如何判断两个函数
7、是否相同？五、例题如果两个函数的定义域相同，对应关系完全一样，则称这两个函数相等.答案：（2）与y=x是同一个函数五、例题抽象函数的定义域()2f xx(1)(1)2f xx(23)(23)2fxx(),),2f x已知的定义域是211xx().23xf(2)求函数的定义域22235xx()1231,),().xxff已知的定义域是求函数的定义域12251223xxxx().1xf(1)求函数的定义域2x 211xx22235xx函数的解析式五、例题221()2,()(3),()1,.4f xxa g xxg f xxxa已知若求 的值2221:()(2)3(2)41 (3)14g f xgxaxaxaxaxx解211.1(3)14aaa待定系数法xaxb关于 的方程的解的情况,0.bxaa当时0,00,0.babxbxR 时,无解.当时时,axbcxd xR(),xacxdbR00acbdacdb六、课后小结2.函数的三要素定义域A值域B对应法则f定义域对应法则值域决定1.函数的概念：设A、B是非空数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有惟一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:AB为从集合A到集合 B的函数.3.会求简单函数的定义域和函数值4.理解区间是表示数集的一种方法,会把不等式转化为区间.