1、2022届浙江省Z20名校联盟（名校新高考研究联盟）高三第三次联考数学试题第I卷（选择题部分, 共40分）一、选择题: 本大题共 10 小题, 每小题 4 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项符合题目要求的.1. 已知实数集R, 集合A=x1x4,B=x3x6, 则CRAB=( )A. xx1 或 x3 B. x4x6C. xx1 或 x3 D. x4x62. 已知复数z满足zi=54i ( i为虚数单位), 则复数z是( )A. 4-5i B. 4+5i C. 45i D. 4+5i3. 已知实数x,y满足不等式组 xy+20x+y+10x2, 则z=x3y的最大值为(
2、 )A. 13 B. 11 C. 9 D. 74. 某几何体的三视图(单位: cm )如图所示, 则该几何体的体积(单位: cm3 )为( )A. 643 B. 32 C. 1603 D. 645. 设x,y都是不等于1的正数, 则“logx22y2”的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件6. 函数y=xcos2x412在区间,上的图象大致是( )7. 随机变量i(i=1,2)的分布列如下所示, 其中12p1D2 B. D1E2 D. E1E28. 在正方体ABCDA1B1C1D1中, M是线段A1C (不含端点)上的点, 记直线MB与
3、直线 A1B1所成角为, 直线MC与平面ABC所成角为, 二面角MBCA的平面角为, 则( )A. B. C. D. 9. 已知函数f(x)=(x1)2,x1f(2x),x1, 若对于任意的实数x, 不等式4f(xa)fx2+1恒成立, 则实数a的取值范围为( )A. 12,+ B. 12,1 C. 34,+ D. 34,110. 设数列an满足an+1=an22an+94nN,a1=2, 记数列22an1的前n项的和为Sn, 则( )A. a10127 B. 存在kN, 使ak=ak+1C. S1012 D. 数列an不具有单调性 第II 卷（非选择题部分, 共110分）二、填空题: 本大题
4、共 7 小题, 多空题每小题 6 分, 单空题每小题 4 分, 共 36 分.11. 我国古代数学著作增删算法统宗中有这样一道题: “三百七十八里关, 初行健步不为难; 次日脚痛减一半, 六朝才得到其关; 要见每朝行里数, 请君仔细详推算。”其大意为: “某人行路, 每天走的路是前一天的一半, 6天共走了378里. 则他第一天走了_里路, 前四天共走了_里路。12. 已知函数f(x)=|x2|,x0x+2,x0, 则m=_.13. 已知多项式(2x)5(1+x)4=a0+a1x+a2x2+a9x9,则a0+a1+a2+a9=_,a1=_.14. 在ABC中, 内角A的平分线与边BC交于点D,
5、且sinC=2sinB, 则BDCD=_;若AC=1,AD=x223x233, 则cosA的取值范围是_.15. 已知实数xy0,z0, 则2x+3y+4z2x+y+2xy+2z的最小值为_.16. 已知双曲线C:x24y2b2=1(b0)的两个焦点分别为F1,F2, 点Px0,y0是双曲线第一象限上一点, 在点P处作双曲线C的切线l, 若点F1,F2到切线l的距离之积为3 , 则双曲线C的离心率_.17. 已知平面向量e1,e2 满足2e2e1=2, 设a=e1+4e2, b=e1+e2, 若1ab2, 则|a|的取值范围为_.三、解答题: 本大题共5小题, 共74分. 解答应写出必要的文字
6、说明、证明过程或演算步骤.18. (本题满分 14 分) 已知函数f(x)=2sinxsinx+6.(I) 求f(x)的单调递增区间;(II) 若对任意xt,3, 都有f(x)3232, 求实数t的取值范围.19. (本题满分 15 分) 如图, 在四棱锥PABCD中, ADCD,ABCB, PDAC.(I) 若ADPC, 证明:平面PAD平面PCD;(II) 若CD=2,AD=23,PA=62,PD=43, 求直线PB与平面ACD所成角的正切值的最小值.20. (本题满分15分) 已知数列an的前n项和为Sn, 且满足a1=1,Snan+1=n2, 数列bn满足 b1=1, bn+1=bn+
7、2an, 其中nN.(I) 求数列an和bn的通项公式:(II) 设cn=an1bn+1anan+1nN, 求数列cn的前n项和Tn.21. (本题满分15分) 如图, 已知抛物线C:y2=2px(p0)和点P(5,2), 点P到抛物线 C的准线的距离为 6 .(I) 求抛物线C的标准方程;(II) 过点P作直线l1交拋物线C于A,B两点, M为线段AB的中点, 点Q为抛物线C上的一点且始终满足|AB|=2|QM|, 过点Q作直线l2l1交抛物线C于另一点D,N为线段 QD的中点, F为抛物线C的焦点, 记ONF 面积为S1,OMF的面积为S2, 求S1+S2的最小值.22. (本题满分15分) 已知函数f(x)=(x1)ex+alnx,aR.(I) 当a=0时, 若函数f(x)的图象在点(m,f(m)处的切线斜率为e, 求此切线的方程;(II) 讨论函数f(x)的零点个数;(III) 当a=e32时, 证明: f(x)916(e1).注: e=2.71828 为自然对数的底数.
