1、2017新课标名师导学高考第一轮总复习同步测试卷理科数学(三)(基本初等函数)时间：60分钟 总分：100分一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30分.每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.设 a20.3，b30.2，c70.1，则 a，b，c 的大小关系为()A.cab B.acbC.abc D.cbaA【解析】由已知得 a80.1，b90.1，c70.1，构造幂函数 yx0.1，根据幂函数在区间(0，)上为增函数，得 ca0，a1)的图象如图，则下列结论成立的是()A.a1，c1 B.a1，0c1C.0a1 D.0a1，0c1D【解析】由对数函数的图象和性
2、质及函数图象的平移变换知 0a1，0c1.4.已知 f(x)|ln(x1)|，若存在 x1，x2a，b使得 x1f(x2)，则以下对实数 a，b 的描述正确的是()A.a2B.1a2 C.b2 D.b2A【解析】易知 f(x)在(1，2)上单调递减，在(2，)上单调递增，存在 x1，x2a，b使得 x1f(x2)，即区间a，b包含 f(x)的一段递减区间，故 a0 且 a1)有两个不等实根，则 a 的取值范围是()A.(0，1)(1，)B.(0，1)C.(1，)D.0，12D【解析】方程|ax1|2a(a0 且 a1)有两个实根转化为函数 y|ax1|与 y2a 有两个交点.当 0a1 时，如
3、图(1)，02a1，即 0a1 时，如图(2)，而 y2a1 不符合要求.综上，0a0 与函数 ylog2x 的图象交于A x1，y1、B x2，y2x1x2，下 列 结 论 正 确 的是.(填序号)0 x11x2；x1x21；2x12x24.【解析】显然正确.|log2x1|log2x2|log2x1log2x2log2 x1x2 0 x1x21，所以正确；2x12x22 2x12x22 2x1x22 22 x1x22 224，正确.8.已知函数 fx lg1 a2x 的定义域是12，则实数 a 的值为_.2【解析】1 a2x0，2xa，当 a0 时，定义域为(，)，与题设矛盾，a0，xlo
4、g2a，log2a12，a 2.9.设函数 f(x)4x，x0，f（x1），x0，方程 f(x)xa 有且只有两个不相等的实数根，则实数 a 的取值范围为.3，4)【解析】由题意画出函数的图象，从图象观察可知：当 a3 时，yxa 与 yf(x)的交点多于 2 个，当 3a4 时，yxa，yf(x)的图象有 2 个交点，当 a4 时，yxa 与 yf(x)的图象有一个交点，所以方程 f(x)xa 有且只有两个不相等的实数根时，a的取值范围是3，4).10.已知函数 f(x)ax32x2 的最大值不大于16，又当 x14，12 时，f(x)18，则 a 的值为_.1【解析】f(x)32xa321
5、6a2，且 f(x)的最大值不大于16，16a216，1a1，对称轴 xa3，当1a34时，14，12 是 f(x)的递减区间，而f(x)18，即 f(x)minf12 a23818，a1 与1a34矛盾，即不存在；当34a1 时，对称轴 xa3，而14a313，且13a2 的 x 的取值范围.【解析】(1)a2 或 a6.(2)因为 2x0，4x0，所以当 a0 时，f(x)4x2xa，由 f(x)a2，得 4x2xaa2，即 4x2xa(a1)0，(2xa)(2xa1)0，因为 2xa0，所以 2xa10，即 2x(a1).当 a10，即1a0 时，2x(a1)恒成立，故 x 的取值范围是
6、 R；当 a10，即 a(a1)，得 xlog2(a1)，故 x 的取值范围是(log2(a1)，).12.(16 分)已知定义在 R 上的函数 f(x)，若对于任意 x1、x2R，都有 fx1x2212f（x1）f（x2），则称 f(x)是 R 上的下凸函数，已知二次函数 g(x)ax2x.(1)求证：当 a0 时，g(x)是 R 上的下凸函数；(2)当 x0，1时，g（x）1，求 a 的取值范围.【解析】(1)显然 g(x)的定义域为 R，若 a0，则对于任意实数 x1、x2，g(x1)g(x2)2gx1x2212a(x1x2)20，gx1x2212g（x1）g（x2），a0 时，g(x)
7、是 R 上的下凸函数.(2)g（x）11g(x)11ax2x1.若 x0，则 aR；若 x(0，1，则由ax2x1，ax2x1，得a 1x21x1x12214，a 1x21x1x12214.x(0，1，1x1，），当1x1，即 x1 时，1x12214取最大值2，同时，1x12214取最小值 0.因此2a0，又由条件知 a0，a 的取值范围为2，0）.13.(18 分)已知函数 f(x)loga1m（x2）x3(a0，a1)，对定义域内的任意 x 都有 f(2x)f(2x)0成立.(1)求实数 m 的值；(2)若当 x(b，a)时，f(x)的取值范围恰为(1，)，求实数 a，b 的值.【解析】
8、(1)由 f(x)loga1m（x2）x3及 f(2x)f(2x)0 可得 loga1m（2x）2（2x）3loga1m（2x）2（2x）30，解之得 m1.当 m1 时，函数 f(x)无意义，所以，只有当 m1 时等式成立.(2)当 m1 时，f(x)logax1x3，其定义域为(，1)(3，).所以(b，a)(，1)或(b，a)(3，).若(b，a)(3，)，则 3ba.为研究 x(b，a)时 f(x)的值域，可考虑 f(x)logax1x3在(3，)上的单调性.下面证 f(x)在(3，)上单调递减.任取 x1，x2(3，)，且 x1x2，则x11x13x21x232（x2x1）（x13）
9、（x23）0，又 a1，所以 logax11x13logax21x23，即 f(x1)f(x2).所以，当(b，a)(3，)时，f(x)在(3，)上单调递减.由题意知 x(b，a)时，f(x)的取值范围恰为(1，)，所以，必有 b3，且 f(a)1，解之得 a2 3(因为 a3，所以舍去 a(23).若(b，a)(，1)，则 ba1.又由于 a0，a1，所以 0a1.此时，同上可证 f(x)在(，1)上单调递增(证明过程略).所以，f(x)在(b，a)上的取值范围应为(f(b)，f(a)，而 f(a)为常数，故 f(x)的取值范围不可能恰为(1，).所以，在这种情况下，a，b 无解.综上，存在符合题意的实数，a，b 的值为a2 3，b3.