1、知能专练(八)平面向量1设x，yR，向量a(x,1)，b(1，y)，c(2，4)，且ac, bc，则|ab|()A.B.C2 D102(2013河北省质量监测)已知平面向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，若|a|2，|b|3，ab6，则的值为()A. BC. D3(2013哈尔滨四校联考)在ABC中，N是AC边上一点，且，P是BN上的一点，若m，则实数m的值为()A. B.C1 D34设非零向量a，b，c满足|a|b|c|，abc，则向量a，b的夹角为()A150 B120C60 D305(2013昆明质检)在直角三角形ABC中，C，AC3，取点D使2，那么等于()A3 B4C5 D66(
2、2013湖南高考)已知a，b是单位向量，ab0.若向量c满足|cab|1，则|c|的最大值为()A.1 B.C.1 D.27(2013山东高考)在平面直角坐标系xOy中，已知(1，t)，(2,2)若ABO90，则实数t的值为_8(2013石家庄质量检测)在矩形ABCD中，AB2，BC1，E为BC的中点，若F为该矩形内(含边界)任意一点，则的最大值为_9.如图，在ABC中，点O是BC的中点过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若m，n，则mn的值为_10已知ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设向量m(a，b)，n(sin B，sin A)，p(b2，a2)(1)若mn，
3、求证：ABC为等腰三角形；(2)若mp，边长c2，角C，求ABC的面积11已知向量a，b(cos x，1)(1)当ab时，求cos2xsin 2x的值；(2)设函数f(x)2(ab)b.已知在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a ，b2，sin B，求f(x)4cos的取值范围12已知向量(cos ，sin )(0)，(sin ，cos )，其中O为坐标原点(1)若且1，求向量与的夹角；(2)若|2|对任意实数，都成立，求实数的取值范围答 案知能专练(八)1选B由题意可知解得故ab(3，1)，|ab|.2选B由已知得，向量a(x1，y1)与b(x2，y2)反向，3a2b0，即3
4、(x1，y1)2(x2，y2)(0,0)，得x1x2，y1y2，故.3选B如图，因为，所以，mm，因为B，P，N三点共线，所以m1，所以m.4选B如图，作a，b，由三角形法则，可知abc，又|a|b|c|，所以ABC是一个等边三角形，故B60，a，b18060120.5选D如图，.又2，()，即.C，0，26.6选C建立平面直角坐标系，令向量a，b的坐标a(1,0)，b(0,1)，令向量c(x，y)，则有1，|c|的最大值为圆(x1)2(y1)21上的动点到原点的距离的最大值，即圆心(1,1)到原点的距离加圆的半径，即1.7解析：(3,2t)，由题意知0，所以232(2t)0，t5.答案：58
5、解析：以A为坐标原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，则E.设F(x，y)，则2xy.令z2xy，当z2xy过点(2,1)时，取最大值.答案：9解析：().M，O，N三点共线，1，mn2.答案：210解：(1)证明：mn，asin Absin B.即ab，其中R是三角形ABC外接圆半径，故ab，即ABC为等腰三角形(2)由题意可知mp0，即a(b2)b(a2)0.abab.由余弦定理可知4a2b2ab(ab)23ab，即(ab)23ab40，ab4(舍去ab1)故Sabsin C4sin.11解：(1)ab，cos xsin x0，tan x.cos2xsin 2x.(2)f(x)2(ab)b sin2x.由正弦定理，得，可得sin A，A.f(x)4cossin2x.x，2x.1f(x)4cos.f(x)4cos的取值范围为1，.12解：(1)当1时，(cos ，sin )，故| 1，| 1.cos (sin )sin cos sin()sin，故cos，.又因为，0，所以，.(2)(cos sin ，sin cos )，故|2|对任意实数，都成立，即(cos sin )2(sin cos )24对任意实数，都成立，整理得212sin()4对任意实数，都成立因为1sin()1，所以或解得3或3.所以所求实数的取值范围为(，33，)