1、1在直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆与直线xy40相切，则圆O的方程为()Ax2y24Bx2y23Cx2y22 Dx2y21解析：选A.依题意，圆O的半径r等于原点O到直线xy40的距离，即r2，得圆O的方程为x2y24.2(2016泉州质检)若直线3x4y0与圆x2y24x2y70相交于A，B两点，则弦AB的长为()A2 B4C2 D4解析：选D.圆x2y24x2y70的标准方程为(x2)2(y1)212，则圆心为(2，1)，半径r2，又圆心到直线3x4y0的距离d2，所以弦AB的长为224.3(2016甘肃省诊断考试)已知圆O1：(xa)2(yb)24，O2：(xa1)2(yb2)2
2、1(a，bR)，则两圆的位置关系是()A内含 B内切C相交 D外切解析：选C.由O1：(xa)2(yb)24得圆心坐标为(a，b)，半径为2；由O2：(xa1)2(yb2)21得圆心坐标为(a1，b2)，半径为1，所以两圆圆心之间的距离为|O1O2|，因为|21|1213，所以两圆相交，故选C.4(2015高考安徽卷)直线3x4yb与圆x2y22x2y10相切，则b的值是()A2或12 B2或12C2或12 D2或12解析：选D.法一：由3x4yb，得yx，代入x2y22x2y10，并化简得25x22(43b)xb28b160，4(43b)2425(b28b16)0，解得b2或12.法二：由圆
3、x2y22x2y10可知圆心坐标为(1，1)，半径为1，所以1，解得b2或12.5(2016唐山模拟)已知圆C：x2y21，点M(t，2)，若C上存在两点A，B满足，则t的取值范围是()A2，2 B3，3C， D5，5解析：选C.如图，连接OM交圆于点D.因为，所以A是MB的中点，因为圆x2y21的直径是2，所以MAAB2.又因为MDMA，OD1，所以OM3.即点M到原点的距离小于等于3，所以t249，所以t.6(2016重庆一模)已知P(x，y)是直线kxy40(k0)上一点，PA是圆C：x2y22y0的一条切线，A是切点，若PA的最小长度为2，则k的值为()A3 B.C2 D2解析：选D.
4、圆C：x2y22y0的圆心是(0，1)，半径是r1，因为PA是圆C：x2y22y0的一条切线，A是切点，PA的最小长度为2，所以圆心到直线kxy40的距离为，由点到直线的距离公式可得，因为k0，所以k2，故选D.7在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2(y3)22，点A是x轴上的一个动点，AP，AQ分别切圆C于P，Q两点，则线段PQ长的取值范围为_解析：设A(a，0)，由题意可得A，P，C，Q四点共圆，且AC是该圆的一条直径，记该圆的圆心为D，则圆D的方程为x2y2ax3y0.易知PQ是圆C和圆D的公共弦，又圆C的方程为x2y26y70，所以两圆方程相减可得PQ：ax3y70，则圆心C到直线
5、PQ的距离d，又a20，所以d，所以|PQ|2.答案：8(2016云南省统一检测)已知f(x)x3ax2b，如果f(x)的图像在切点P(1，2)处的切线与圆(x2)2(y4)25相切，那么3a2b_解析：由题意得f(1)2a2b3，又因为f(x)3x2a，所以f(x)的图像在点(1，2)处的切线方程为y2(3a)(x1)，即(3a)xya50，所以a，所以b，所以3a2b7.答案：79(2016太原模拟)已知P是直线3x4y80上的动点，PA，PB是圆x2y22x2y10的切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值是_解析：四边形PACB的面积可表示为S2|PA|1|PA|，
6、故当|PC|最小时，四边形PACB的面积最小而|PC|的最小值是点C到直线3x4y80的距离，此时|PC|3，故Smin2.答案：210过直线xy20上的点P作圆x2y21的两条切线，若两条切线的夹角是60，则点P的坐标是_解析：因为点P在直线xy20上，所以可设点P(x0，x02)，且其中一个切点为M.因为两条切线的夹角为60，所以OPM30.故在RtOPM中，有|OP|2|OM|2.由两点间的距离公式得|OP| 2，解得x0.故点P的坐标是(，)答案：(，)11已知圆C：(x1)2(y2)210，求满足下列条件的圆的切线方程(1)与直线l1：xy40平行；(2)与直线l2：x2y40垂直；
7、(3)过切点A(4，1)解：(1)设切线方程为xyb0，则，所以b12，所以切线方程为xy120.(2)设切线方程为2xym0，则，所以m5，所以切线方程为2xy50.(3)因为kAC，所以过切点A(4，1)的切线斜率为3，所以过切点A(4，1)的切线方程为y13(x4)，即3xy110.12(2015高考全国卷)已知过点A(0，1)且斜率为k的直线l与圆C：(x2)2(y3)21交于M，N两点(1)求k的取值范围；(2)若12，其中O为坐标原点，求|MN|.解：(1)由题设可知直线l的方程为ykx1.因为直线l与圆C交于两点，所以1，解得k.所以k的取值范围为.(2)设M(x1，y1)，N(
8、x2，y2)将ykx1代入方程(x2)2(y3)21，整理得(1k2)x24(1k)x70.所以x1x2，x1x2.x1x2y1y2(1k2)x1x2k(x1x2)18.由题设可得812，解得k1，所以直线l的方程为yx1.故圆心C在直线l上，所以|MN|2.1(2016南昌模拟)已知过定点P(2，0)的直线l与曲线y相交于A，B两点，O为坐标原点，当SAOB1时，直线l的倾斜角为()A150 B135C120 D不存在解析：选A.由y得x2y22(y0)，它表示以原点O为圆心，以为半径的半圆，其图像如图所示设过点P(2，0)的直线为yk(x2)，则圆心到此直线的距离d，弦长|AB|22 ，所
9、以SAOB21，解得k2，由图可得k，故直线l的倾斜角为150.2(2016南通模拟)在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2y24x0.若直线yk(x1)上存在一点P，使过点P所作的圆的两条切线相互垂直，则实数k的取值范围是_解析：圆C的方程可化为(x2)2y24.先将“圆的两条切线相互垂直”转化为“点P到圆心的距离为2”再将“直线上存在点P到圆心的距离为2”转化为“圆心到直线的距离小于等于2”即2，2k2.答案：2，23已知圆x2y22ax2ay2a24a0(0a4)的圆心为C，直线l：yxm.(1)若m4，求直线l被圆C所截得的弦长的最大值；(2)若直线l是圆心C下方的切线，当a在(0
10、，4上变化时，求m的取值范围解：(1)因为x2y22ax2ay2a24a0，所以(xa)2(ya)24a，所以圆心为C(a，a)，半径为r2，设直线l被圆C所截得的弦长为2t，当m4时，直线l：xy40，圆心C到直线l的距离为d|a2|，则t2(2)22(a2)22a212a82(a3)210，又0a4，所以当a3时，直线l被圆C所截得弦长的值最大，其最大值为2.(2)圆心C到直线l的距离为d，因为直线l是圆C的切线，所以dr，即2，所以m2a2，又因为直线l在圆心C的下方，所以m2a2(1)21，因为a(0，4，所以m的取值范围是1，844已知曲线C的方程为：ax2ay22a2x4y0(a0
11、，a为常数)(1)判断曲线C的形状；(2)设曲线C分别与x轴，y轴交于点A，B(A，B不同于原点O)，试判断AOB的面积S是否为定值？并证明你的判断；(3)设直线l：y2x4与曲线C交于不同的两点M，N，且|OM|ON|，求曲线C的方程解：(1)将曲线C的方程化为x2y22axy0(xa)2a2，可知曲线C是以点为圆心，以 为半径的圆(2)AOB的面积S为定值证明如下：在曲线C的方程中令y0，得ax(x2a)0，得点A(2a，0)，在曲线C方程中令x0，得y(ay4)0，得点B，所以S|OA|OB|2a|4.(定值)(3)因为圆C过坐标原点，且|OM|ON|，所以OCMN，所以，所以a2，当a2时，圆心坐标为(2，1)，圆的半径为，圆心到直线l：y2x4的距离d，直线l与圆C相离，不合题意舍去，a2时符合题意这时曲线C的方程为x2y24x2y0.