1、课时分层作业(二十三)基本不等式：(建议用时：40分钟)一、选择题1下列结论正确的是()A当x0且x1时，lg x2B当x0时，2C当x2时，x的最小值为2D当0x2时，x无最大值BA中，当0x1时，lg x2xC1 Dx2C对于A，当x0时，无意义，故A不恒成立；对于B，当x1时，x212x，故B不成立；对于D，当x0时，不成立对于C，x211，1成立，故选C.3设a，b为正数，且ab4，则下列各式中正确的一个是()A1 B1C0，y0，且1，则xy有()A最大值64 B最小值C最小值 D最小值64D由题意xyxy2y8x28，8，即xy有最小值64，等号成立的条件是x4，y16.二、填空题
2、6若a0，b0，且，则a3b3的最小值为 4a0，b0，2，即ab2，当且仅当ab时取等号，a3b3224，当且仅当ab时取等号，则a3b3的最小值为4.7已知0x0，a恒成立，则a的取值范围是 因为x0，所以x2.当且仅当x1时取等号，所以有，即的最大值为，故a.三、解答题9(1)已知x3 ，求f(x)x的最大值；(2)已知x，y是正实数，且xy4，求的最小值解(1)x3，x30，f(x)x(x3)33231，当且仅当3x，即x1时取等号，f(x)的最大值为1.(2)x，y是正实数，(xy)4()42.当且仅当，即x2(1)，y2(3)时取“”号又xy4，1，故的最小值为1.10某种汽车，购
3、车费用是10万元，每年使用保险费、养路费、汽油费约为0.9万元，年维修费第一年是0.2万元，以后逐年递增0.2万元，问这种汽车使用多少年时，它的年平均费用最少？解设使用x年平均费用最少由条件知，汽车每年维修费用构成以0.2万元为首项，0.2万元为公差的等差数列因此，汽车使用x年总的维修费用为x万元设汽车的年平均费用为y万元，则有y1123.当且仅当，即x10时，y取最小值即这种汽车使用10年时，年平均费用最少1若4x1，则f(x)()A有最小值1 B有最大值1C有最小值1 D有最大值1Df(x)(x1)，又4x1，x10.故f(x)(x1)1.当且仅当x1，即x0时等号成立2已知x0，y0，且
4、xy8，则(1x)(1y)的最大值为()A16 B25C9 D36B(1x)(1y)25，因此当且仅当1x1y，即xy4时，(1x)(1y)取最大值25，故选B.3某汽车运输公司购买一批豪华大客车投入营运，据市场分析，每辆车营运的总利润y(单位：10万元)与营运年数x(xN*)为二次函数关系(二次函数的图象如图所示)，则每辆客车营运_年时，年平均利润最大5二次函数顶点为(6，11)，设为ya(x6)211，代入(4，7)得a1，yx212x25，年平均利润为122122，当且仅当x，即x5时，等号成立4若实数x、y满足x2y2xy1，则xy的最大值是_x2y2xy1，(xy)21xy.xy，(
5、xy)21，整理求得xy，xy的最大值是.5某厂家拟在2021年举行某产品的促销活动，经调查，该产品的年销售量(即该产品的年产量)x(单位：万件)与年促销费用m(m0)(单位：万元)满足x3(k为常数)，如果不举行促销活动，该产品的年销售量是1万件已知2021年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用).(1)将2021年该产品的利润y(单位：万元)表示为年促销费用m的函数；(2)该厂家2021年的促销费用为多少万元时，厂家的利润最大？解(1)由题意，可知当m0时，x1，13k，解得k2，x3，又每件产品的销售价格为1.5元，yx(816xm)48xm48m29(m0).(2)m0，(m1)28，当且仅当m1，即m3时等号成立，y82921，ymax21.故该厂家2021年的促销费用为3万元时，厂家的利润最大，最大利润为21万元
