1、江苏省扬中二中2020-2021第一学期高二数学周练3 姓名 一、选择题请把答案直接填涂在答题卡相应位置上1数列的一个通项公式是 ( )A B C D2已知等差数列的前项和为，且，则 （ ）A B C D3已知等差数列的前项和为，若，则 ( )A38 B39 C41 D424等差数列中，若，则下列数据不是 （ ）A B C D5已知正项数列满足：，则使成立的的最大值为 ( )A3 B4 C24 D256已知双曲线的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点，则C的方程为 （ ）A B C D7焦点在轴上的椭圆方程为，短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，该三角形内切圆的半径为，则椭圆的离心率为
2、 （ ）A B C D8点是抛物线上一动点，则点到点的距离与到直线的距离和的最小值是（ ）ABCD二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）9等差数列是递增数列，满足，前n项和为，下列选择项正确的是 （ ）A公差 B C当时最小 D时，的最小值为10设等差数列的前n项和为，公差为d已知，则 （ ） A B C时，n的最小值为13 D数列中最小项为第7项11点P到图形C上每一个点的距离的最小值称为点P到图形C的距离，那么平面内到定圆C的距离与到定点的距离相等的点的轨迹可能是 （ ）A. 圆B. 直线C. 椭圆D. 双曲线的一支12
3、已知双曲线，右顶点为，以A为圆心，为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于两点，若，则有 （ ）A渐近线方程为 B C D渐近线方程为二、填空题请把答案直接填写在答题卡相应位置上13等差数列的前n项和为，若，则的值是_ _14等差数列公差且，若则6；若，则m 15记等差数列的前n项和分别为，若，则 16已知双曲线的左、右焦点分别为，其中也是抛物线的焦点，与在一象限的公共点为P，若直线斜率为，则双曲线离心率为 三、解答题请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17在等差数列中，已知：，.（1）求数列公差.（2）求数列的前项和的最小值，并指出此时正整数的值.18等差数
4、列的前项和为.（1）若，证明：数列为等差数列；（2）若， ，求的值. 19平总书记指出：“我们既要绿水青山，也要金山银山”新能源汽车环保、节能，以电代油，减少排放，既符合我国的国情，也代表了世界汽车产业发展的方向工业部表示，到2025年中国的汽车总销量将达到3500辆，并希望新能源汽车至少占总销量的五分之一山东某新能源公司年初购入一批新能源汽车充电桩，每台12800元，第一年每台设备的维修保养费用为1000元，以后每年增加400元，每台充电桩每年可给公司收益6400元（1）每台充电桩第几年开始获利？（）（2）每台充电桩在第几年时，年平均利润最大20数列中，且满足 （1）求数列的通项公式（2）设
5、，是否存在最大的整数，使得任意的均有总成立？若存在，求出；若不存在，请说明理由21已知椭圆和直线,椭圆的离心率,直线与坐标原点的距离为.（1）求椭圆的方程;（2）已知定点,若直线与椭圆相交于两点,试判断是否存在值,使以为直径的圆过定点？若存在求出这个的值,若不存在,说明理由.22已知等差数列，（1）求数列的通项公式；（2）记数列的前项和为，求；（3）是否存在正整数，使得仍为数列中的项，若存在，求出所有满足的正整数的值；若不存在，说明理由.参考答案一、选择题题号123456789101112答案CCDCCBCDABDABCDACDAC二、填空题13； 14； 15； 16；三、解答题17解：（1
6、）设等差数列的公差为，由，所以等差数列的公差为；（2）因为，所以，当时，有最小值，此时正整数的值为.18解：（1）设的公差为，则， 时， ，所以数列为等差数列（2）因为等差数列的前项和为，解得：19解：（1）设第年的维修费用为，则是以1000为首项，以400为公差的等差数列，设的前项和为，则，设一台充电桩前年的累计利润为，则f（n）6400n200n2800n12800200（n228n+64），令f（n）0，可得n228n+640，解得：，每台充电桩从第3年起开始获利（2）每台充电桩的平均年利润为，当且仅当即n8时取等号，当且仅当n8时取等号每台充电桩在第8年时，年平均利润最大【点评】本题考查了等差数列的前n项和，基本不等式的应用，属于中档题20 解：（1） 是常数列 ；（2），假设存在整数满足总成立又 数列是单调递增的 为的最小值，故，即又 适合条件的的最大值为21解：（1）由直线,与原点的距离为,又由,得,又将代入得,即，所求椭圆方程是；（2）设,由,得,由,得或,以为直径的圆过点,即,由,得,解得,当时,以为直径的圆过定点.22解：（1）因为数列为等差数列，；（2）由（1）知，当时，当时，设数列的前项和为，当时，；（3），令（其中且是奇数），则故为的约数，又是奇数，的可能取值为，当时，是数列则的第项；当时，不是数列中的项.所以存在，满足条件的正整数