1、江苏省扬中二中2020-2021学年高一数学下学期周练（十一）一、选择题请把答案直接填涂在答题卡相应位置上1下列说法正确的是 （ ）A. 三点确定一个平面B. 一条直线和一点确定一个平面C. 梯形一定是平面图形D. 过平面外一点只有一条直线与该平面平行2表示不同的三点，表示不同的直线，表示平面，下列推理表述不正确的是 （ ）A. B. C. D. 3关于斜二测画法所得直观图，以下说法正确的是 （ ）A等腰三角形的直观图仍是等腰三角形 B正方形的直观图为平行四边形C梯形的直观图不是梯形 D正三角形的直观图一定为等腰三角形4. 已知水平放置的ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中 ，那
2、么原ABC的面积是 ( )A. B. 2 C. D. 5如图，已知正方体是的中点，是的中点，设过点三点的平面，则正方体被平面所截的截面的形状 （ ）A菱形 B矩形 C梯形 D五边形6已知平面向量，满足，设向量，则 （ ）A. B. C. D. 7在中， ，则的值为 （ ）A. B. C. D. 8在直角梯形中，已知，点和点分别在线段和上，且，则的值为 （ ）A. B. C. D. 二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）9下列命题中，真命题为 （ ）A如果两个平面有三个不在一条直线上的公共点，那么这两个平面重合 B两条直线可以
3、确定一个平面 C空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内 D若10下列关于复数的命题中（是虚数单位），说明正确的是 （ ）A若关于的方程有实根，则 B复数满足，则在复平面对应的点位于第二象限 C是关于的方程的一个根，其中为常数，则 D已知复数满足，则11内角的对边分别为，已知，则 （ ）A. B. C. D. 12如图，正方体的棱长为，为的中点，为线段上的动点，过点，的平面截该正方体所得的截面记为，则下列命题正确的是 （ ）A当时，为四边形 B当时，为等腰梯形C当时，与的交点满足D当时，为六边形三、填空题请把答案直接填写在答题卡相应位置上13如图所示为水平放置的正方形，在平面直角坐标系中点的
4、坐标为，用斜二测画法画出它的直观图，则四边形的面积为_.14.以满足复数在复平面上对应的点为顶点，构成一个多边形，它的面积等于 .15如图，在中，D为BC边上的点，且，则_16在平面四边形中，为等边三角形，则面积的最大值是 .四、解答题请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17如图所示，四边形中，已知（或延长线）分别与平面相交于，.求证：必在同一直线上.18已知空间四边形中，分别是的中点，分别是上的点，且求证：（1）四点共面；（2）三条直线交于一点19已知复数满足的实部大于的虚部为（1）求复数；（2）设复数在复平面上对应的点分别为，点满足共线，求的值. 20. 如图
5、，在直角中，点在线段上.（1）若，求的长；（2）点是线段上一点，且，求的值.21在直角梯形中，已知，对角线交于当，点在上，且满足（1）求的值；（2）若为线段上任意一点，求的最小值.22某公司欲生产一款迎春工艺品回馈消费者，工艺品的平面设计如图所示，该工艺品由直角和以为直径的半圆拼接而成，点为半圈上一点（异于，），点在线段上，且满足已知，设（1）为了使工艺礼品达到最佳观赏效果，需满足，且达到最大当为何值时，工艺礼品达到最佳观赏效果； （2）为了工艺礼品达到最佳稳定性便于收藏，需满足，且达到最大当为何值时，取得最大值，并求该最大值 江苏省扬中市第二高级中学2020-2021第二学期高一数学周练11
6、 教师版 姓名 一、选择题请把答案直接填涂在答题卡相应位置上1下列说法正确的是 （ B ）A. 三点确定一个平面B. 一条直线和一点确定一个平面C. 梯形一定是平面图形D. 过平面外一点只有一条直线与该平面平行2表示不同的三点，表示不同的直线，表示平面，下列推理表述不正确的是 （ D ）A. B. C. D. 3关于斜二测画法所得直观图，以下说法正确的是 （ B ）A等腰三角形的直观图仍是等腰三角形 B正方形的直观图为平行四边形C梯形的直观图不是梯形 D正三角形的直观图一定为等腰三角形4. 已知水平放置的ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中 ，那么原ABC的面积是 (A)A. B
7、. 2 C. D. 5如图，已知正方体是的中点，是的中点，设过点三点的平面，则正方体被平面所截的截面的形状 （ A ）A菱形 B矩形 C梯形 D五边形6已知平面向量，满足，设向量，则 （ D ）A. B. C. D. 7在中， ，则的值为 （ A ）A. B. C. D. 8在直角梯形中，已知，点和点分别在线段和上，且，则的值为 （ C ）A. B. C. D. 二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）9下列命题中，真命题为 （ AD ）A如果两个平面有三个不在一条直线上的公共点，那么这两个平面重合 B两条直线可以确定一个平面
8、 C空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内 D若10下列关于复数的命题中（是虚数单位），说明正确的是 （ BD ）A若关于的方程有实根，则 B复数满足，则在复平面对应的点位于第二象限 C是关于的方程的一个根，其中为常数，则 D已知复数满足，则11内角的对边分别为，已知，则 （ACD ）A. B. C. D. 12如图，正方体的棱长为，为的中点，为线段上的动点，过点，的平面截该正方体所得的截面记为，则下列命题正确的是 （ABC）A当时，为四边形 B当时，为等腰梯形C当时，与的交点满足D当时，为六边形三、填空题请把答案直接填写在答题卡相应位置上13如图所示为水平放置的正方形，在平面直角坐标系中
9、点的坐标为，用斜二测画法画出它的直观图，则四边形的面积为_.14.以满足复数在复平面上对应的点为顶点，构成一个多边形，它的面积等于 .15如图，在中，D为BC边上的点，且，则_1_16在平面四边形中，为等边三角形，则面积的最大值是 .四、解答题请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17如图所示，四边形中，已知（或延长线）分别与平面相交于，.求证：必在同一直线上.17解：四点共面于，同理，故在同一直线上.18已知空间四边形中，分别是的中点，分别是上的点，且求证：（1）四点共面；（2）三条直线交于一点18解：（1）因为分别是的中点，又， 四点共面；（2）又是梯形，且，
10、，则三条直线交于一点19已知复数满足的实部大于的虚部为（1）求复数；（2）设复数在复平面上对应的点分别为，点满足共线，求的值.19解：（1）设，的虚部为，；（2）因为在复平面上对应的点分别为，且共线， 20. 如图，在直角中，点在线段上.（1）若，求的长；（2）点是线段上一点，且，求的值.20解：（1）在中，已知， ，由正弦定理，得，解得.（2）因为，所以，解得.在中，由余弦定理得，即，故.21在直角梯形中，已知，对角线交于当，点在上，且满足（1）求的值；（2）若为线段上任意一点，求的最小值.21解：（1）建立如图所示的直角坐标系，那么，设，,（2）设，当，的最小值为22某公司欲生产一款迎春工艺品回馈消费者，工艺品的平面设计如图所示，该工艺品由直角和以为直径的半圆拼接而成，点为半圈上一点（异于，），点在线段上，且满足已知，设（1）为了使工艺礼品达到最佳观赏效果，需满足，且达到最大当为何值时，工艺礼品达到最佳观赏效果； （2）为了工艺礼品达到最佳稳定性便于收藏，需满足，且达到最大当为何值时，取得最大值，并求该最大值22解：设，则在直角中，在直角中，（1），所以当，即，的最大值为（2）在直角中，由，可得在直角中，所以，所以，所以当，达到最大