1、2022学年第一学期C8名校协作体试题高三数学试题考生须知：1，本试题卷共5页，满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，在答题卷指定区域填写班级姓名考场号座位号及准考证号.3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效.4，考试结束后，只需上交答题卷.一单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则集合（ ）A. B. C. D.2.若复数（为虚数单位，a，且）为纯虚数，则（ ）A. B. C. D.3.“”是“直线与直线互相垂直”的（ ）A.充分不必要条件 B.充要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件4.已知
2、等差数列的前n项和为，若，且，则（ ）A.1 B.2 C.3 D.45.关于二项式，若展开式中含的项的系数为21，则（ ）A.3 B.2 C.1 D.-16.已知某圆锥的母线长为2，记其侧面积为S，体积为V，则当取得最大值时，母线与底面所成角的正弦值为（ ）A. B. C. D.7.阿基米德是古希腊著名的数学家物理学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.已知椭圆（）的右焦点为，过F作直线l交椭圆于AB两点，若弦中点坐标为，则椭圆的面积为（ ）A. B. C. D.8.已知，则下列结论不正确的是（ ）A.是奇函数 B.在区间上单调递增C.有3个零点 D.
3、，二多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.9.已知第一象限内的点在直线上，则（ ）A. B. C. D.10.下列说法正确的是（ ）A.若样本数据，的方差为4，则数据，的标准差为4B.已知随机变量，且，则C.若线性相关系数越接近1，则两个变量的线性相关性越弱D.若事件A，B满足，则有11.已知函数（，），其图象相邻对称中心间的距离为，直线是其中一条对称轴，则下列结论正确的是（ ）A.函数的最小正周期为B.函数在区间上单调递增C.点是函数图象的一个对称中心D.将函数图象上所有点横坐标伸长为原来的
4、3倍，纵坐标缩短为原来的一半，再把得到的图象向右平移个单位长度，可得到正弦函数的图象12.意大利著名数学家莱昂纳多斐波那契（LeonardoFibonacci）在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，34，该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它的前面两个数的和，人们把这样的一列数称为“斐波那契数列”.同时，随着n趋于无穷大，其前一项与后一项的比值越来越逼近黄金分割，因此又称“黄金分割数列，其通项公式为，它是用无理数表示有理数数列的一个范例.记斐波那契数列为，其前n项和为，则下列结论正确的有（ ）A. B.C. D.三填空题：本题共4小
5、题，每小题5分，其中16题第一空2分，第二空3分，共20分.13.已知，且，则_.14.已知抛物线C：的焦点为F，过F的直线l交抛物线为AB两点，点P为准线与x轴的交点，则面积的最小值为_.15.如图，在四棱锥中，底面为菱形，底面，若，则三棱锥的外接球表面积为_.16.进入冬季某病毒肆虐，已知感染此病毒的概率为p（），且每人是否感染这种病毒相互独立.记100个人中恰有5人感染病毒的概率是，则的最大值点的值为_；为确保校园安全，某校组织该校的6000名学生做病毒检测，如果对每一名同学逐一检测，就需要检测6000次，但实际上在检测时都是随机地按k（）人一组分组，然后将各组k个人的检测样本混合再检测
6、.如果混合样本呈阴性，说明这k个人全部阴性，如果混合样本呈阳性，说明其中至少有一人检测呈阳性，就需要对该组每个人再逐一检测一次.当p取时，检测次数最少时k的值为_.参考数据：，四解答题：本题共6小题，第17题10分，第1822题每题12分，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17.（本小题满分10分）已知数列的前n项和为，且，.（1）证明：为等比数列，并求的通项公式；（2）求数列的前n项和.18.（本小题满分12分）如图1，一副标准的三角板中，将两三角板的边与重合，拼成一个空间图形，且三角板可绕边旋转.设M是的中点，N是的中点.（1）如图2，若，求证：平面平面；（2）如图3，若，求平
7、面与平面所成锐二面角的余弦值.19.（本小题满分12分）如图，在中，D为的中点，且.（1）证明：；（2）若，求.20.（本小题满分12分）甲乙两人进行一场比赛，在每一局比赛中，都不会出现平局，甲获胜的概率均为P（）（1）若比赛采用五局三胜制，则求甲在第一局失利的情况下，反败为胜的概率；（2）若比赛采用三局两胜制，且，则比赛结束时，求甲获胜局数X的期望；（3）结合（1）（2），比较甲在两种赛制中获胜的概率，谈谈赛制对甲获得比赛胜利的影响.21.（本小题满分12分）已知圆A：，直线l（与x轴不重合）过点交圆A于CD两点，过点B作直线的平行线交直线于点E.（1）证明为定值，并求点E的轨迹方程；（2）设点E的轨迹方程为，直线l与曲线交于MN两点，线段的垂直平分线交x轴于点P，是否存在实常数入，使得，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.22.（本小题满分12分）已知函数.（1）若时，恒有，求a的取值范围；（2）证明：当时，.