1、一、选择题1有一长为1的斜坡，它的倾斜角为20，高度不变，将倾斜角改为10， 则斜坡长为()A1 B2sin 10C2cos 10 Dcos 20导学号03350355解析：选C.如图，BD1，BDC20，BAC10，在ABD中，由正弦定理得，AB2cos 10.故选C.2如图，为了测量隧道两口AB之间的长度，对给出的四组数据，计算时要求最简便，测量时要求最容易，应当采用的一组是()Aa，b， Ba，b，Ca，b， D，a导学号03350356解析：选A.根据实际情况，都是不易测量的数据，在ABC中，a，b可以测得，角也可测得，根据余弦定理能直接求出AB的长3.如图，两座相距60 m的建筑物A
2、B，CD的高度分别为20 m、50 m，BD为水平面，则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角为()A30 B45C60 D75导学号03350357解析：选B.依题意可得AD20(m)，AC30(m)，又CD50(m)，所以在ACD中，由余弦定理得cosCAD，又0CAD0，x1.答案：19.如图所示，已知树顶A离地面 m，树上另一点B离地面 m，某人在离地面 m的C处看此树，则该人离此树_m时，看A，B的视角最大 导学号03350363解析：如图，过C作CFAB于点F，设ACB，BCF，由已知AB5 (m)，BF4 (m)，AF9(m)，则tan()，tan ，tan tan，当且仅当FC
3、，即FC6时，tan 取得最大值，此时取最大值答案：6三、解答题10某港湾的平面示意图如图所示，O，A，B分别是海岸线l1，l2上的三个集镇，A位于O的正南方向6 km处，B位于O的北偏东60方向10 km处(1)求集镇A，B间的距离；(2)随着经济的发展，为缓解集镇O的交通压力，拟在海岸线l1，l2上分别修建码头M，N，开辟水上航线勘测时发现：以O为圆心，3 km为半径的扇形区域为浅水区，不适宜船只航行请确定码头M，N的位置，使得M，N之间的直线航线最短导学号03350364解：(1)在ABO中，OA6，OB10，AOB120，根据余弦定理得AB2OA2OB22OAOBcos 1206210
4、22610196，所以AB14.故集镇A，B间的距离为14 km.(2)依题意得，直线MN必与圆O相切设切点为C，连接OC(图略)，则OCMN.设OMx，ONy，MNc，在OMN中，由MNOCOMONsin 120，得3cxysin 120，即xy2c，由余弦定理，得c2x2y22xycos 120x2y2xy3xy，所以c26c，解得c6，当且仅当xy6时，c取得最小值6.所以码头M，N与集镇O的距离均为6 km时，M，N之间的直线航线最短，最短距离为6 km.11.某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位：m)如图，垂直放置的标杆BC的高度h4 m，仰角ABE，ADE.(1)该小组已经测得一
5、组，的值，tan 1.24，tan 1.20，请据此算出H的值；(2)该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d(单位：m)，使与之差较大，可以提高测量精确度若电视塔的实际高度为125 m，试问：d为多少时，最大？导学号03350365解：(1)tan AD，同理，AB，BD.ADABDB，故得，解得H124.因此，算出电视塔的高度H是124 m.(2)由题设知，dAB，得tan ，tan ，tan()，而d2(当且仅当d55时，取等号)，故当d55时，tan()最大因为0，则0，所以当d55时，最大故所求的d是55 m.12在一个特定的时段内，以点E为中心的7海里以内海域被
6、设为警戒水域点E正北55海里处有一雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速行驶的船只位于点A北偏东45且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45(其中sin ，090)且与点A相距10海里的位置C.(1)求该船的行驶速度(单位：海里/小时)；(2)若该船不改变航行方向继续行驶，判断它是否会进入警戒水域，并说明理由导学号03350366解： (1)如图，AB40，AC10，BAC，sin .由于090，所以cos .由余弦定理得BC10.所以船的行驶速度为15(海里/小时)(2)如图所示，以A为原点建立平面直角坐标系，设点B、C的坐标分别是B(x1，y1)，C(x2，y2)，BC与x轴的交点为D.由题设有，x1y1AB40，x2ACcosCAD10cos(45)30，y2ACsinCAD10sin(45)20，所以过点B、C的直线l的斜率k2，直线l的方程为y2x40.点E(0，55)到直线l的距离d37.所以船会进入警戒水域