1、专题限时集训(七)A第7讲带电粒子在磁场及复合场中的运动(时间：40分钟)1质量和电荷量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图71中虚线所示下列表述正确的是()图71AM带负电，N带正电BM的速率小于N的速率C洛伦兹力对M、N做正功DM的运行时间大于N的运行时间2如图72所示，ABC为与匀强磁场垂直的边长为a的等边三角形，比荷为的电子以速度v0从A 点沿AB边入射，欲使电子经过BC边，磁感应强度B的取值为()图72AB BBCB DB3如图73所示，平行板容器A、B两极板竖直放置，在电容器中加一与电场方向垂直、水平向里的匀强磁场闭合开关S，一批带正电的
2、微粒从A板中点小孔C射入，射入的速度大小、方向各不相同，考虑微粒所受重力，不计微粒间的相互作用力，微粒在平行板A、B间的运动过程中()图73A所有微粒的动能都将增加B所有微粒的机械能都将不变C有的微粒可以做匀速圆周运动D有的微粒可能做匀速直线运动4如图74所示，A、B极板间存在竖直方向的匀强电场和匀强磁场，一带电微粒在A、B图74间的水平面内做匀速圆周运动下列说法正确的是()A该微粒带正电荷B仅改变R3阻值，微粒将继续做匀速圆周运动C仅改变A、B极板之间的距离，微粒将继续做匀速圆周运动D仅改变A、B极板之间的正对面积，微粒将不能继续做匀速圆周运动5如图75所示，有理想边界的匀强磁场方向垂直纸面
3、向外，磁感应强度大小为B，某带电粒子的比荷(电荷量与质量之比)大小为k，由静止开始经电压为U的电场加速后，从O点垂直射入磁场，又从P点穿出磁场. 下列说法正确的是(不计粒子所受重力)()图75A如果只增加U，粒子可以从dP之间某位置穿出磁场B如果只减小B，粒子可以从ab边某位置穿出磁场C如果既减小U又增加B，粒子可以从bc边某位置穿出磁场D如果只增加k，粒子可以从dP之间某位置穿出磁场6如图76所示，有一倾角为30的光滑斜面，匀强磁场垂直斜面，匀强电场沿斜面向上并垂直斜面底边一质量为m、带电荷量为q的小球，以速度v在斜面上做半径为R匀速圆周运动，则()图76A带电粒子带负电B匀强磁场的磁感应强
4、度大小BC匀强电场的场强大小为ED带电粒子在运动过程中机械能守恒7如图77所示为质谱仪测定带电粒子质量的装置的示意图速度选择器(也称滤速器)中场强E的方向竖直向下，磁感应强度B1的方向垂直纸面向里，分离器中磁感应强度B2的方向垂直纸面向外在S处有甲、乙、丙、丁四个一价正离子垂直于E和B1入射到速度选择器中，若m甲m乙m丙m丁，v甲v乙v丙v丁，在不计重力的情况下，则分别打在P1、P2、P3、P4四点的离子分别是()图77A乙甲丙丁 B甲丁乙丙C丙丁乙甲 D丁甲丙乙8图78中左边有一对平行金属板，两板相距为d，电压为U；两板之间有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向与金属板面平行并垂直于纸面向里图
5、中右边一半径为R、圆心为O的圆形区域内也存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里一电荷量为q的正离子沿平行于金属板面、垂直于磁场的方向射入平行金属板之间，沿同一方向射出平行金属板之间的区域，并沿直径EF方向射入磁场区域，最后从圆形区城边界上的G点射出已知弧FG所对应的圆心角为，不计重力求：(1)离子速度的大小；(2)离子的质量图789如图79所示，匀强磁场分布在0x2L且以直线PQ为下边界的区域内，OPQ30.y0的区域内存在着沿y轴正向的匀强电场一质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计粒子重力)从电场中一点M(L，)以初速度v0沿x轴正方向射出后，恰好经过坐标原点O进入第象限，最
6、后刚好不能从磁场的右边界飞出求：(1)匀强电场的电场强度的大小E；(2)匀强磁场的磁感应强度的大小B；(3)粒子从M点出发到离开磁场过程中所用的时间图79专题限时集训(七)B第7讲带电粒子在磁场及复合场中的运动(时间：40分钟)1如图710所示，一束电子以大小不同的速率沿图示方向飞入一正方形的匀强磁场区，对从ab边离开磁场的电子，下列判断正确的是()图710A从a点离开的电子速度最小B从a点离开的电子在磁场中运动时间最长C从b点离开的电子运动半径最小D从b点离开的电子速度偏转角最小2利用如图711所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子图中板MN上方是磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强
7、磁场，板上有两条宽度分别为2d和d的缝，两缝近端相距为L，一群质量为m、电荷量为q，具有不同速度的粒子从宽度为2d的缝垂直于板MN进入磁场，对于能够从宽度为d的缝射出的粒子，下列说法正确的是()图711A粒子带正电B射出粒子的最大速度为C保持d和L不变，增大B，射出粒子的最大速度与最小速度之差不变D保持d和B不变，增大L，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大3在水平地面上方有正交的匀强电场和匀强磁场，匀强电场方向竖直向下，匀强磁场方向水平向里现将一个带正电的金属小球从M点以初速度v0水平抛出，小球着地时的速度为v1，在空中的飞行时间为t1.若将磁场撤除，其他条件均不变，那么小球着地时的速度为v
8、2，在空中飞行的时间为t2.小球所受空气阻力可忽略不计，则关于v1和v2、t1和t2的大小比较，以下判断正确的是()图712Av1v2，t1t2Bv1v2，t1t2Cv1v2，t1t2 Dv1v2，t1t242013年4月9日，由清华大学薛其坤院士率领的实验团队对霍尔效应的研究取得了重大的进展图713是利用霍尔效应制成的污水流量计的原理图，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a、b、c，左右两端开口，有垂直上下底面的匀强磁场B，前后内侧面分别固定有金属板电极流量Q的污水充满管道从左向右流经该装置时，电压表将显示两个电极间的电压下列说法中正确的是()图713A后表面比前表面电势低B污水流量越大
9、，电压表的示数越小C污水中离子浓度越高，电压表的示数不变D增大所加磁场的磁感应强度，电压表的示数减小5如图714甲是回旋加速器的原理示意图其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两个金属盒置于匀强磁场中(磁感应强度大小恒定)，并分别与高频电源相连加速时某带电粒子的动能Ek随时间t变化规律如图乙所示，若忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断正确的是()甲乙图714A高频电源的变化周期应该等于tntn1B在Ekt图像中t4t3t3t2t2t1C粒子加速次数越多，粒子获得的最大动能一定越大D不同粒子获得的最大动能都相同6如图715所示，在第象限内有水平向右的匀强电场，在第、象限内分别存在如
10、图所示的匀强磁场，磁感应强度大小相等有一个带正电的带电粒子以垂直于x轴的初速度v0从x轴上的P点进入匀强电场中，并且恰好与y轴的正方向成45角进入磁场，又恰好垂直进入第象限的磁场已知O、P之间的距离为d，则带电粒子在磁场中第二次经过x轴时，在电场和磁场中运动的总时间为()图715A. B.(25)C.(2) D.(2)7空间有一圆柱形匀强磁场区域，该区域的横截面的半径为R，磁场方向垂直于横截面一质量为m、电荷量为q(q0)的粒子以速率v0沿横截面的某直径射入磁场，离开磁场时速度方向偏离入射方向60.不计重力，该磁场的磁感应强度大小为()A.B.C. D.81931年英国物理学家狄拉克从理论上预
11、言：存在只有一个磁极的粒子，即“磁单极子”其周围磁感线呈均匀辐射状分布，距离它r处的磁感应强度大小为B(k为常数)磁单极子N的磁场分布如图716甲所示，与如图乙所示正点电荷Q的电场分布相似假设磁单极子N和正点电荷Q均固定，有一非磁性材料制成的带电小球分别在N的正上方和Q的 正下方附近做水平匀速圆周运动，下列关于小球的电性及运动方向的说法可能正确的是()图716A图甲中小球带正电，由上往下看做顺时针 运动B图甲中小球带正电，由上往下看做逆时针 运动C图乙中小球带正电，由上往下看做逆时针运动D图乙中小球带正电，由上往下看做顺时针运动9如图717所示，在y轴的右侧存在磁感应强度为B的方向垂直纸面向外
12、的匀强磁场，在x轴的上方有一平行板式加速电场有一薄绝缘板放置在y轴处，且与纸面垂直现有一质量为m、电荷量为q的粒子由静止经加速电压为U的电场加速，然后以垂直于板的方向沿直线从A处穿过绝缘板，而后从x轴上的D处以与x轴负方向夹角为30的方向进入第四象限，若在此时再施加一个电场可以使粒子沿直线到达y轴上的C点(C点在图上未标出)已知OD长为l，不计粒子的重力求：(1)粒子射入绝缘板之前的速度；(2)粒子经过绝缘板时损失的动能；(3)所加电场的电场强度和带电粒子在y轴右侧运动的总时间图71710如图718所示，两块很大的平行导体板MN、PQ产生竖直向上的匀强电场，两平行导体板与一半径为r的单匝线圈连
13、接，在线圈内有一方向垂直线圈平面向里、磁感应强度变化率为的匀强磁场B1.在两导体板之间还存在有理想边界的匀强磁场，匀强磁场分为、两个区域，其边界为MN、ST、PQ，磁感应强度大小均为B2，方向如图所示，区域高度为d1，区域的高度为d2.一个质量为m、电荷量为q的带正电的小球从MN板上方的O点由静止开始下落，穿过MN板的小孔进入复合场后，恰能做匀速圆周运动，区域的高度d2足够大，带电小球在运动中不会与PQ板相碰，重力加速度为g.(1)求线圈内匀强磁场的磁感应强度变化率； (2)若带电小球运动后恰能回到O点，求带电小球释放时距MN的高度h；(3)若带电小球从距MN的高度为3h的O点由静止开始下落，
14、为使带电小球运动后仍能回到O点，在其他条件不变的前提下，仅将磁场上边界ST向下移动一定距离，求磁场上边界ST向下移动的距离y.图718专题限时集训(七)A1A解析 由左手定则判断知，A正确；粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，有qvBm，半径r，在质量与电荷量相同的情况下，半径大说明速率大，即M的速率大于N的速率，B错误；洛伦兹力不做功，C错误；粒子在磁场中运行半周，即运行时间为周期的一半，而周期为T，故M的运行时间等于N的运行时间，D错误2D解析 当电子从C点离开时，电子做圆周运动对应的轨道半径最小，有R，而R，所以B.3D解析 若粒子竖直向上进入磁场，电场力和重力的合力斜向右下方，该合力
15、做负功，动能减小，A错误；除重力外，电场力一定会做功，机械能一定会变化，B错误；重力与电场力的合力不可能为0，粒子受到恒力作用时不可能做匀速圆周运动，C错误；粒子斜向右上方进入磁场时，受力情况如图所示，合力可能为0，此时，粒子将做匀速直线运动，D正确4B解析 带电微粒在A、B间的水平面内做匀速圆周运动，mgEq，电场力向上，微粒带负电，选项A错误；仅改变R3阻值，电场力不变，微粒将继续做匀速圆周运动，选项B正确；仅改变A、B极板之间的距离，由E可知，电场强度变化，微粒将做螺旋线运动，选项C错误；仅改变A、B极板之间的正对面积，电场强度不变，微粒将继续做匀速圆周运动，选项D错误5D解析 若只增大
16、U，粒子速度增大，粒子可以从Pc之间或cb之间某处穿出磁场，选项A错误；若只减小B，粒子轨道半径增大，粒子可以从Pc之间或cb之间某处穿出磁场，选项B错误；若同时减小U和增加B，粒子轨道半径减小，粒子可以从od之间或dP之间穿出磁场，选项C错误；若只增加k，粒子轨道半径减小，粒子可以从cd之间或dP之间某位置穿出磁场，选项D正确6B解析 粒子要做匀速圆周运动，要求粒子除洛伦兹力外其他恒力的合力必须为0，所以电场力必须沿斜面向上，粒子应带正电，且qEmgsin30，A、C错误；匀速圆周运动粒子的速率不变，动能不变，但重力势能不断变化，粒子的机械能必然不断变化，D错误；由洛伦兹力提供向心力有Bqv
17、，解得B，B正确7B解析 四个粒子中只有两个粒子通过速度选择器，只有速度满足v，才能通过速度选择器，所以通过速度选择器进入磁场的粒子是乙和丙，乙的质量小于丙的质量，根据公式Bqvm可得乙的半径小于丙的半径，则乙打在P3位置，丙打在P4位置；甲的速度小于丁的速度，甲的洛伦兹力小于电场力，粒子向下偏转，打在P1位置，丁的洛伦兹力大于电场力，粒子向上偏转，打在P2位置，B正确8(1)(2)cot解析(1)由题设知，离子在平行金属板之间做匀速直线运动，它受到的向上的洛伦兹力和向下的电场力平衡，有qvB0qE0式中， v是离子运动速度的大小，E0是平行金属板之间的匀强电场的电场强度，有E0由以上两式得v
18、.(2)在圆形磁场区域，离子做匀速圆周运动，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有qvBm由题设，离子从磁场边界上的G点穿出，离子运动的圆周的圆心O必在过E点垂直于EF的直线上，且在EG的垂直平分线上(如图所示)由几何关系有rRtan式中， 是OO与直径EF的夹角，由几何关系得2联立以上各式得，离子的质量为mcot .9(1)(2) (3)解析 (1)粒子在电场中做类平抛运动，有qEmaLv0t1at联立解得E(2)在O点，vyat速度v，方向与x轴正方向的夹角为30.进入磁场后，由几何关系有r解得rL由qvBm解得B.(3)电场中运动的时间t1匀速运动的时间t2在磁场中运动时间t3总时间tt1t2t
19、3.专题限时集训(七)B1C解析 带电粒子在矩形区域内运动轨迹越长，对应的圆心角越小，轨道半径越大，其速率也越大，即从a点离开的电子速度最大，A、D错，C对；而运动时间为t，越小，运动时间越短，故从a点离开的电子在磁场中运动时间最短，B错2B解析 由左手定则可判断粒子带负电，A错误；由题意知，粒子的最大半径rmax、粒子的最小半径rmin，根据洛伦兹力提供向心力有Bvq，可得v，故vmax、vmin，则vmaxvmin，选项B正确，选项C、D错误3D解析 洛伦兹力不做功，根据动能定理，可知v1v2，粒子下落的时间由下落高度和沿竖直方向上的加速度决定，有磁场时，粒子受到的洛伦兹力对粒子产生了沿竖
20、直向上方向的分力，该分力使粒子下落的加速度比没有磁场时小，所以下落得慢，时间长，即t1t2.本题答案为D.4C解析 根据左手定则，正电荷受到向内的洛伦兹力而向内运动，因此后表面带正电，电势较高，A错；电压表示数稳定时，意味着粒子不再偏转，所以F电f洛，即qqBv，解得UBvb，电压表的示数与污水中的离子浓度无关，污水流量越大，电压表的示数越高，B错，C对；同理，增大所加磁场的磁感应强度，电压表的示数将增大，D错5B解析 带电粒子每经过(tntn1)时间被加速一次，在高频电源的一个变化周期内，粒子被加速两次，故高频电源的变化周期应该等于2(tntn1)，选项A错误；在Ekt图像中，t4t3t3t
21、2t2t1tntn1，选项B正确；根据Bvq，可得，粒子获得的最大动能Ekmmv2，与加速次数无关，选项C错误；对于同一回旋加速器，半径R一定，磁感应强度B一定，粒子获得的最大动能Ek与粒子电荷量q和质量m有关，选项D错误6D解析 根据题意作出粒子的运动轨迹，如图所示粒子进入电场后做类平抛运动，从x轴上的P点进入匀强电场，恰好与y轴成45角射出电场，所以vv0，vxv0tan45v0.沿x轴方向有：xat2，所以，故OA2OP2d，在垂直电场方向做匀速运动，所以在电场中运动的时间为：t1.如图所示，v0在磁场中运动的轨道半径rOA1，根据几何关系可知： r12 d，粒子从A点进入磁场，先在第一
22、象限运动个圆周而进入第四象限，后经过个圆周，第二次经过x轴，所以自进入磁场至第二次经过x轴所用时间为t2，故自进入电场至在磁场中第二次经过x轴的时间为tt1t2(2)，D正确7A解析 由Bqv0可得：B，粒子沿半径射入磁场必沿半径射出磁场，可作出粒子运动轨迹图如图所示，由几何知识可得：rR ，即B，A正确8A解析 小球受力情况如图所示，图乙中的小球一定带负电，C、D错误图甲中的小球或者带正电由上往下看做顺时针运动或者带负电由上往下看做逆时针运动，A正确，B错误9(1)(2)q(U)(3)解析 (1)粒子在电场中加速，由动能定理可知qUmv2解得v(2)粒子在磁场中做圆周运动，轨迹如图所示由几何
23、关系可得轨道半径为2l.由牛顿第二定律，有qvB解得v由动能定理得mv2mv2W代入数据解得Wq所以损失动能为Ekq(U)(3)粒子若做直线运动，则qvBEq代入解得E方向与x轴正向斜向下成60角粒子在第一象限做匀速圆周运动的时间t1粒子在第四象限做匀速直线运动的时间t2粒子y轴右侧运行的总时间t.10(1)(2)(3)(62)d1解析 (1)带电小球进入复合场后恰能做匀速圆周运动，则电场力与重力平衡，有qmgUr2解得.(2)只有小球从进入磁场的位置离开磁场，做竖直上抛运动，才能恰好回到O点，在两个磁场区域的运动轨迹如图所示，由图可知O1O2O3是等边三角形由机械能守恒定律，有mghmv2由洛伦兹力提供向心力，有qvB2m其中R d1解得：h.(3)当带电小球从距MN的高度为3h的O点由静止开始下落时，由机械能守恒定律，有mg.3hmv由洛伦兹力提供向心力，有qv1B2m解得R12d1画出粒子的运动轨迹，如右图所示，在中间匀速直线运动过程中，粒子的速度方向与竖直方向成30角，根据几何关系，可得yy(62 )d1.
