1、数学试卷(考试时间：120分钟 试卷满分：150分)注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合Ax|x24x120，Bx|4x40，则ABA.x|1x2 B.x|x2 C.x|1b，则a2b2 B.若ab0，则C.若ab4，则a
2、b4 D.若ac2bc2，则ab10.已知M，N是函数f(x)2cos(x)(0)的图象与x轴的两个不同的交点。若|MN|的最小值是，则A.2 B.f(x)在，0上单调递增C.f(x)的图象关于直线x对称 D.f(x)在0，3上有6个零点11.在四棱锥PABCD中，侧面PAD平面ABCD，PDAB，四边形ABCD是正方形，点E是棱PB的中点，则A.PD平面ABCD B.PD/平面ACE C.PB2AE D.PCAE12.若直线l与曲线C满足下列两个条件：(1)直线l在点P(x0，y0)处与曲线C相切；(2)曲线C在点P附近位于直线l的两侧，则称直线l在点P处“切过”曲线C。下列结论正确的是A.
3、直线l：yx在点P(0，0)处“切过”曲线C：ysinxB.直线l：y3x3在点P(1，0)处“切过”曲线C：yx33x22C.直线l：yx在点P(0，0)处“切过”曲线C：yxexD.直线l：y在点P(，)处“切过”曲线C：y三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置。13.若抛物线C：y22px(p0)的焦点在直线l：x2y30上，则p 。14.若(12x)2020a0a1xa2x2a2020x2020，则 。15.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)log3(x1)x2。若|f(m)|5，则m的取值范围是 。16.已知长方体ABCD
4、A1B1C1D1的体积为144，点P是正方形A1B1C1D1的中心，点P，A，B，C，D都在球O的球面上，其中球心O在长方体ABCDA1B1C1D1的内部。已知球O的半径为R，球心O到底面ABCD的距离为，则R 。过AB的中点E作球O的截面，则所得截面圆面积的最小值是 。(第一空3分，第二空2分)四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)在a18，a27，an1kanl(nN，kR)；若an为等差数列，且a36，a72；设数列an的前n项和为Sn，且Snn2n(nN)这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答。在数列an中， 。记Tn|a1
5、|a2|a3|an|，求T20。注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。18.(12分)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2cos2sinB3。(1)求角B；(2)若D是AC的中点，且b2，BD，求ABC的周长。19.(12分)如图，在三棱锥PABC中，ABC是等边三角形，PAPB。(1)证明：ABPC。(2)若PAPC，AB2，求二面角APCB的正弦值。20.(12分)已知函数f(x)ax(lnxa1)(a0)。(1)讨论f(x)的单调性；(2)当xe2时，f(x)ae2(1a)恒成立，求a的取值范围。21.(12分)生活垃圾分类工作是一项复杂的系统工程，必须坚持“
6、政府推动、部门联运、全面发动、全民参与”原则。某小学班主任为了让本班学生能够分清干垃圾和湿垃圾，展开了“垃圾分类我最行”的有奖竞答活动。班主任将本班学生分为A，B两组，规定每组抢到答题权且答对一题得1分，未抢到答题权或抢到答题权且答错得0分，将每组得分分别逐次累加，当其中一组得分比另一组得分多3分或六道题目全部答完时，有奖竞答活动结束，得分多的一组的每一位学生都将获得奖品一份。设每组每一道题答对的概率均为4，A组学生抢到答题权的概率为。(1)在答完三题后，求A组得3分的概率；(2)设活动结束时总共答了X道题，求X的分布列及其数学期望EX。22.(12分)已知椭圆C：的离心率是，且椭圆C经过点A(，)。过椭圆C的左焦点F的直线l与椭圆C交于M，N两点。(1)求椭圆C的标准方程。(2)若过点F的直线l1与直线l垂直，且交椭圆C于P，Q两点。是否存在直线l，使得四边形MPNQ的面积最小?若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由。答案版权所有：高考资源网()