1、第12题力学、电学知识的综合应用 (限时：45分钟)1.如图1所示，一对半径均为R1的金属板M、N圆心正对平行放置，两板距离为d，N板中心镀有一层半径为R2的圆形锌金属薄膜，dR2R1，两板之间电压为UMN，两板之间真空且可视为匀强电场.N板受到某种单色光照射后锌金属薄膜表面会发射出最大速率为v，方向各异的电子，已知电子的电荷量为e，质量为m，每秒稳定发射n个电子.电子在板间运动过程中无碰撞且不计电子的重力和电子间相互作用.电子到达M板全部被吸收.M板右侧串联的电流表可以测量到通过M板的电流I.试求：图1(1)当UMN取什么值时，I始终为零；(2)当UMN取什么值时，I存在一个最大值，并求这个
2、最大值；(3)请利用(1)(2)的结论定性画出I随UMN变化的图象.解析(1)当垂直N板发射速度为v的电子不能到达M板时，I0令此时两板间电压为UMN，则mv2UMN(e)得UMN(2)当从锌膜边缘平行N板射出的电子作类平抛运动刚好能到达M板边缘时，则所有电子均能到达M板，电流最大Ine令此时两板间电压为UMNR1R2vtdat2，a得UMN(3)2.如图2所示，是电视显像管工作原理图.炽热的金属丝发射出电子，在金属丝K和金属板M之间加一电压U，使电子在真空中加速后，从金属板的小孔C穿出，进入有界abcd矩形匀强磁场，经匀强磁场射出后，打在荧光屏上，荧光屏被电子束撞击而发光。已知电子的比荷10
3、11 C/kg，匀强磁场的磁感应强度B1.0104 T，磁场的长度l12 cm，磁场的右边界距离荧光屏L15 cm.加速电压U20 V时，电子恰好从有界匀强磁场的右下角c点飞出.不计电子间的相互作用及重点影响.求：(1)电子射入磁场时的速度大小；(2)电子在磁场中运动的轨道半径；(3)电子打在荧光屏上的亮点与荧光屏中心O点的距离.图2答案(1)2.7106 m/s(2)15 cm(3)26 cm解析(1)设电子到达金属板的小孔C时的速度为v，根据动能定理eUmv2v2.7106m/s电子离开C后做匀速直线运动，所以电子射入磁场时的速度大小等于2.7106m/s.(2)设电子在磁场中运动的轨道半
4、径为R，根据牛顿运动定律evBmR15 cm(3)如图所示，设电子打在荧光屏上的A点，距离中心O点距离为x，磁场一半的宽度为x1，电子在磁场中的偏转角为，由图及几何知识可知，x1R6 cmxx1Ltan tan 代入数据解得x26 cm3.如图3所示，在xOy平面的第一象限内，分布有沿x轴负方向的场强E104 N/C的匀强电场，第四象限内分布有垂直纸面向里的磁感应强度B10.2 T的匀强磁场，第二、三象限内分布有垂直纸面向里的磁感应强度B2的匀强磁场.在x轴上有一个垂直于y轴的平板OM，平板上开有一个小孔P，P处连接有一段长度d1 cm内径不计的准直管，管内由于静电屏蔽没有电场.y轴负方向上距
5、O点 cm的粒子源S可以向第四象限平面内各个方向发射a粒子，假设发射的a粒速度大小v均为2105 m/s，打到平板和准直管管壁上的a粒子均被吸收.已知a粒子带正电，比荷为5107 C/kg，重力不计，求：图3(1)a粒子在第四象限的磁场中运动时的轨道半径和粒子从S到达P孔的时间；(2)除了通过准直管的a粒子外，为使其余a粒子都不能进入电场，平板OM的长度至少是多长？(3)经过准直管进入电场中运动的a粒子，第一次到达y轴的位置与O点的距离；(4)要使离开电场的a粒子能回到粒子源S处，磁感应强度B2应为多大？解析(1)由qvB1m得r0.02 m周期T粒子从S到达P孔的时间tT107 s(2)设平
6、板的长度至少为L，粒子源距O点为h，由几何关系，有L102 m(3)如图所示，粒子进入电场后做类平抛运动，有x轴方向位移xat2y轴方向位移yvt加速度a1011 m/s2由几何关系可得xr0.03 m所以，粒子到达y轴位置与O点的距离yyd0.07 m(4)设粒子在y轴射出电场的位置到粒子源S的距离为H，有Hyh(7)102 m设粒子在y轴射出电场的速度方向与y轴正方向夹角为，有tan 145vv若粒子离开电场经B2磁场偏转后直接回到离子源S处，则在B2磁场中圆周运动半径R102 m由qvB2m得B2 T若粒子离开电场经B2磁场偏转后进入B1磁场偏转再回到离子源S处，则进入B1磁场的偏转半径
7、rr2102 m在B2磁场中圆周运动半径R102 m同理得B2 T4. (20分)如图4甲所示的轮轴，它可以绕垂直于纸面的光滑固定水平轴O转动。轮上绕有轻质柔软细线，线的一端系一重物，另一端系一质量为m的金属杆.在竖直平面内有间距为L的足够长的平行金属导轨PO、HF，在OF之间连接有阻值为R的电阻，其余电阻不计，磁感应强度为B的匀强磁场与导轨平面垂直.开始时金属杆置于导轨下端，将质量为M的重物由静止释放，重物最终匀速下降.运动过程中金属杆始终与导轨垂直且接触良好，忽略所有摩擦.图4(1)重物匀速下降的速度v的大小是多少？(2)对一定的磁感应强度B，重物的质量M取不同的值，测出相应的重物做匀速运动时的速度，可得出vM实验图线.图乙中画出了磁感应强度分别为B1和B2时的两条实验图线，试根据实验结果计算B1和B2的比值.(3)若M从静止到匀速的过程中下降的高度为h，求这一过程中R上产生的焦耳热.解析(1)金属杆达到匀速运动时，受绳子拉力F、金属杆的重力mg、向下的安培力FA作用.则FFAmgFMg安培力FABIL感应电流I感应电动势EBLv所以v(3)可得vM的函数关系式vM结合图线可知，斜率k所以k1 ms1/kg1.6 ms1/kgk2 ms1/kg0.9 ms1/kg故：(3)由能量关系，可得R上产生的焦耳热为Q(Mm)gh(Mm)v2将v代入可得Q(Mm)gh