1、江苏省扬中市第二高级中学2020-2021第二学期高一数学期中模拟 姓名 一、选择题请把答案直接填涂在答题卡相应位置上1已知是虚数单位，复数的虚部为 （ ）A. B. C. D. 2已知是关于x的方程的根，则实数 （ ）A B4 C2 D3已知锐角ABC三边长分别为x，xl，则实数x的取值范围为 （ ）A B C D4在ABC中，E为AB边的中点，D为AC边上的点，BD，CE交于点F，若，则的值为 （ ） A2 B3 C4 D55在中，所对的边分别为，若，则的最大值为 （ ）A. B. 2C. D. 6庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征，正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金
2、分割有着密切的联系，在如图所示的正五角星中，以为顶点的多边形为正五边形，且，则 （ ）A B C D7已知，则 （ ）A B C D8在中，内角所对的边分别为，角为锐角，若，则的最小值为 （ ）ABCD二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）9已知复数，为的共轭复数，则下列结论正确的是 （ ）A的虚部为3 B C为纯虚数 D在复平面上对应的点在第一象限10已知向量，是同一平面内的两个向量，则下列结论正确的是 （ ）A若存在实数，使得，则共线 B若共线，则存在实数，使得 C若不共线，则对平面内的任一向量，均存在实数，使得 D则对
3、平面内的任一向量，均存在实数，使得，则不共线11下列说法正确的是是 （ ）A若则 B若为锐角三角形，则 C若为斜三角形，则 D所在平面内有一点，满足，则点是的垂心12已知，则下列描述中正确的是 （ ）A函数周期是 B为锐角，函数最大值是 C直线是函数的一条对称轴 D为锐角，函数没有最小值三、填空题请把答案直接填写在答题卡相应位置上13.已知平面向量，则向量的夹角等于 .14. 一船以的速度向正北航行，在处看灯塔在船的北偏东， 小时分后航行到处，在处看灯塔在船的南偏东，则则灯塔与之间的距离为_ _15在中，的平分线交于，则=_ . 16在中，是中点，在边上，则_，值为_. 四、解答题请在答题卡指
4、定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17设实部为正数的复数，满足，且复数在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上（1）求复数；（2）若为纯虚数， 求实数的值18在中，角的对边分别为，（1）若，求；（2）已知，求的面积最大时的周长.19在中，角的对边分别为，设向量（1）若，求角；（2）若，求的值.20在中，角所对的边分别为a，b，c，（1）若面积为，求ab的值；（2）若，求21如图在四边形中， （1）若三角形为等边三角形，且是的中点，求；（2）若，求.22如图,在直角三角形中， ,点在线段上。（1）若,求的长；（2）若点在线段上，且，求的面积最小值，并求的面积最小时的长.江
5、苏省扬中市第二高级中学2020-2021第二学期高一数学期中模拟 姓名 一、选择题请把答案直接填涂在答题卡相应位置上1已知是虚数单位，复数的虚部为 （ B ）A. B. C. D. 2已知是关于x的方程的根，则实数 （ D ）A B4 C2 D3已知锐角ABC三边长分别为x，xl，则实数x的取值范围为 （ A ）A B C D4在ABC中，E为AB边的中点，D为AC边上的点，BD，CE交于点F，若，则的值为 （ C ） A2 B3 C4 D55在中，所对的边分别为，若，则的最大值为 （ A ）A. B. 2C. D. 6庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征，正五角星是一个非常优美的
6、几何图形，且与黄金分割有着密切的联系，在如图所示的正五角星中，以为顶点的多边形为正五边形，且，则 （ A ）A B C D7已知，则 （ C ）A B C D8在中，内角所对的边分别为，角为锐角，若，则的最小值为 （ B ）ABCD二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）9已知复数，为的共轭复数，则下列结论正确的是 （ ABC ）A的虚部为3 B C为纯虚数 D在复平面上对应的点在第一象限10已知向量，是同一平面内的两个向量，则下列结论正确的是 （ ACD ）A若存在实数，使得，则共线 B若共线，则存在实数，使得 C若不共线，
7、则对平面内的任一向量，均存在实数，使得 D则对平面内的任一向量，均存在实数，使得，则不共线11下列说法正确的是是 （ BCD ）A若则 B若为锐角三角形，则 C若为斜三角形，则 D所在平面内有一点，满足，则点是的垂心12已知，则下列描述中正确的是 （ CD ）A函数周期是 B为锐角，函数最大值是 C直线是函数的一条对称轴 D为锐角，函数没有最小值三、填空题请把答案直接填写在答题卡相应位置上13.已知平面向量，则向量的夹角等于 .14. 一船以的速度向正北航行，在处看灯塔在船的北偏东， 小时分后航行到处，在处看灯塔在船的南偏东，则则灯塔与之间的距离为_15在中，的平分线交于，则=_ 16在中，是
8、中点，在边上，则_，值为_. 四、解答题请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17设实部为正数的复数，满足，且复数在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上（1）求复数；（2）若为纯虚数， 求实数的值17解：（1）设， 由题意：.，得联立，解得得. （2）所以且， 解得.18在中，角的对边分别为，（1）若，求；（2）已知，求的面积最大时的周长.18解：（1），由正弦定理得：，即，；（2），当且仅当，即时，此时，所以的周长19在中，角的对边分别为，设向量（1）若，求角；（2）若，求的值.19解：（1），由正弦定理得：，所以，因为，则,；（2）又，由正弦定理得：，若；
9、若，此时，不可能，因此20在中，角所对的边分别为a，b，c，（1）若面积为，求ab的值；（2）若，求20解：（1）因为 ，在中，由正弦定理，得，化简得，在中，由余弦定理得，因为，所以，又面积为 ，可得，所以. （2）因为,在中，由正弦定理,所以因为，所以，由（1）得，所以，化简得，所以.因为，所以，所以，所以. 21如图在四边形中， （1）若三角形为等边三角形，且是的中点，求；（2）若，求.21解：（1）因为为等边三角形，且，又，是的中点，又，；（2）因为，即，所以，故22如图,在直角三角形中， ,点在线段上。（1）若,求的长；（2）若点在线段上，且，求的面积最小值，并求的面积最小时的长.22解：（1）在中由余弦定理，或 .（2）设，在中由正弦定理得：， 在中，由正弦定理得：， 当时，取最小值为，此时为.