1、第一章 常用逻辑用语 单元测试一、选择题1. 有下列命题：年月日是国庆节，又是中秋节；的倍数一定是的倍数； 梯形不是矩形；方程的解. 其中使用逻辑联结词的命题有（ ）A. 个 B. 个 C. 个 D. 个2. 设原命题：若，则 中至少有一个不小于，则原命题与其逆命题的真假情况是（ ）A. 原命题真，逆命题假B. 原命题假，逆命题真 C. 原命题与逆命题均为真命题D. 原命题与逆命题均为假命题3. 在中，“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4. 一次函数的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是（ ）A. B. C. D.
2、 5. 设集合,那么“,或”是“”的（ ）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6. 命题若，则是的充分而不必要条件； 命题函数的定义域是，则（ ）A. “或”为假 B. “且”为真 C. 真假 D. 假真二、填空题1. 命题“若不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题 是 ；2. 用充分、必要条件填空：是的 是的 3. 下列四个命题中“”是“函数的最小正周期为”的充要条件；“”是“直线与直线相互垂直”的充要条件； 函数的最小值为其中假命题的为 （将你认为是假命题的序号都填上）4. 已知，则是的_条件. 5. 若关于的方程. 有一正一负两实
3、数根，则实数的取值范围_. 三、解答题1. 写出下列命题的“”命题：（1）正方形的四边相等. （2）平方和为的两个实数都为. （3）若是锐角三角形， 则的任何一个内角是锐角. （4）若，则中至少有一个为. （5）若. 2. 已知； 若是的必要非充分条件，求实数的取值范围. 3. 设，求证：不同时大于. 4. 命题方程有两个不等的正实数根，命题方程无实数根. 若“或”为真命题，求的取值范围. 第一章 常用逻辑用语参考答案 一、选择题1. C 中有“且”；中没有；中有“非”； 中有“或”2. A 因为原命题若，则 中至少有一个不小于的逆否命题为，若都小于，则显然为真，所以原命题为真；原命题若，则
4、中至少有一个不小于的逆命题为，若 中至少有一个不小于，则，是假命题，反例为3. B 当时，所以“过不去”；但是在中， ，即“回得来”4. B 一次函数的图象同时经过第一、三、四象限，但是不能推导回来5. A “,或”不能推出“”，反之可以6. D 当时，从不能推出，所以假，显然为真二、填空题1. 若的两个内角相等，则它是等腰三角形 2. 既不充分也不必要，必要 若，不能推出的反例为若，的证明可以通过证明其逆否命题3. ， “”可以推出“函数的最小正周期为”但是函数的最小正周期为，即 “”不能推出“直线与直线相互垂直”反之垂直推出； 函数的最小值为令4. 充要 5. 三、解答题1. 解（1）存在一个正方形的四边不相等；（2）平方和为的两个实数不都为；（3）若是锐角三角形， 则的某个内角不是锐角. （4）若，则中都不为；（5）若. 2. 解：是的必要非充分条件，即. 3. 证明：假设都大于，即，而得即，属于自相矛盾，所以假设不成立，原命题成立. 4. 解：“或”为真命题，则为真命题，或为真命题，或和都是真命题当为真命题时，则，得； 当为真命题时，则当和都是真命题时，得
