1、福州市2005年高考模拟试卷（A）数学试卷（理科） （考试时间：120分钟；满分：150分）卷 号一二三总 分171819202122得 分评卷人参考公式:如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）；如果事件A、B互相独立，那么P()=P(A)(B)；如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn（k）=；正棱锥、圆锥的侧面积公式S棱锥=，其中c表示底面周长，l表示斜高或母线长；球的体积公式V球=，其中R表示球的半径。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知函数的反函数
2、为，则的解集是（ ）A. （，2） B. （1，2） C. （2，+） D. （，1）2.设，且，则锐角的值为 （ ）A. B. C. D. 3.关于x的不等式的解集为R的充要条件是 （ ）A.m0 B. C. D.4.下列函数中，周期为1的奇函数是 （ ）A. B. C. D.5.函数,其中a,b,cR,则时，是（ ）A.增函数 B.减函数 C.常数 D.既有单调增区间也有单调减区间的函数6.若展开式中的第五项为常数项，则展开式中系数最大的项是（ ）A.10或11 B.8或9 C.8 D.9 7.已知，则（ ）A. 91 B. 31 C. D. 规格类型钢板类型A规格B规格第一种钢板21第二
3、种钢板138.将大小不同的两种钢板截成A、B两种规格的成品，每张钢板可同时截得这两种规格的成品的块数如下表所示：若现在需要A、B两种规格的成品分别为12块和11块，则至少需要这两种钢板共 （ ）A. 5张 B. 6张 C. 7张 D. 8张9.观察地球仪上的中国地图版图，了解到福建福州位于北纬26、东经118，江苏南京位于北纬32、东经118，如果地球的半径为6370km，则这两地的球面距离约是 （ ）A. 38220km B. 21200km C. 667km D. 212km10.设，若存在，则常数b的值是 （ ）A. 0 B. 1 C. e D. 111.台风中心从A地以20 km /
4、h的速度向东北方向移动，离台风中心30 km内的地区为危险区，城市B在A的正东40 km处，城市B处于危险区内的时间为 （ ）A. 0.5 h B.1 h C.1.5 h D.2 h 12.某银行储蓄卡的密码是一个4位数码，某人采用千位、百位上的数字之积作为十位个位上的数字（如2816）的方法设计密码，当积为一位数时，十位上的数字选0，千位、百位上都能取0，这样设计出来的密码共有 （ ）A. 90个 B. 99个 C. 100个 D. 112个二、填空题：（本大题共4题，每小题4分，共16分）。xyOFBA13.若复数z满足,则z的实部是 14.如图，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当时，其离
5、心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”。类比黄金椭圆，可推算出“黄金双曲线”的离心率e = baaa15.如图是边长分别为a, b的矩形，按图中实线切割后，将它们作为一个正四棱锥的底面（由阴影部分拼接而成）和侧面，则正四棱锥侧面积与底面积之比为 。121abc16.在如图的表格中，每格添上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则 abc 的值为 。三、解答题：17.（本小题满分12分）在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且，（）求角B的大小； （）若，求a的值.18.袋中有大小相同的2个白球和3个黑球。从袋中摸出3个球，求其中恰有2个是黑球的概率；从袋中每次摸出一个球，
6、如果摸出的是黑球就放回，摸出的是白球就停止，求恰好摸球3次就停止的概率；规则如题，且最多摸球3次，求摸球的次数的数学期望。19.（本小题满分12分）如图，在几何体ABCDE中，ABC是等腰直角三角形，EAFDCBABC90，BE和CD都垂直与平面ABC，且BEAB2，CD1，点F是AE的中点（）证明：DF/平面ABC； （）求AB与平面BDF所成角的大小。20.已知曲线C:及其上一点，以为切点作C的切线, 与C的另一个公共点为（不同于）, 以为切点作C的切线, 与C的另一公共点为（不同于）依次下去，得到C的一系列切线，相应的切点依次为,（1）求的通项；（2）设、，的切线斜率分别为、， ，设，
7、求。 lim 21.（本小题满分14分）已知函数f ( x ) ln(2x)ax在开区间（0，1）内是增函数（）求实数a的取值范围；（）若数列an满足a1（0，1），证明：22.（本小题满分14分）已知点A（1，0）、B（0，1）、C（1，1）和动点P（x，y）满足是，的等差中项（）求P点的轨迹方程；（）设P点的轨迹为，按向量平移后得到曲线，曲线上不同的两点M、N的连线交y轴于点Q（0，b），如果MON（O为坐标原点）为锐角，求实数b的取值范围； （）在（）的条件下，如果b2时，曲线在点M和N处的切线的交点为R，求点R的轨迹方程.高三模拟考试（A）理科数学参考答案一、选择题：1、B；2、C；3
8、、A；4、D；5、A；6、D；7、D；8、C；9、C；10、D；11、B；12、C；二、填空题：13、1 ； 14、 ；15、 ； 16、1三、解答题：17、解：（）=0，=（cosB,cosC）,=(2a+c,b) cosB(2a+c)+bcosC=0 2分 由正弦定理的：cosB(2sinA+sinC)+cosCsinB=0 4分即2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=0,2sinAcosB+sin(B+C)=0A+B+C=, sin(B+C)= sinA, 2sinAcosB+sinA=0sinA0, cosB= 6分 又角B为三角形的内角，故B= 8分（）将b=,a+
9、c=4,B=,代入余弦定理b2=a2+c2-2accosB,得 13= a2+（4-a）-2a（4-a）cos， 10分整理得 a2-4a+3=0，解得 a=1或a=3。 12分18、EAFDCB19、（）证明：取AB的中点G，连CG，GF，则 GF|BE，且GF=BE， GF|CD，且GF=CD。 2分四边行FGCD是平行四边形。 DF|CG，又CG平面ABC，DF平面ABC，DF|平面ABC。 4分 （）以点B为原点，BA、BC、BE所在的直线分别为x、y、z轴，建立如图的空间直角坐标系，则B（0，0，0），A（2，0，0），C（0，2，0），D（0，2，1），E（0，0，2），F（1，0
10、，1） 6分 设平面BDF的一个法向量为=（x、y、z）,由=0和=0 得 （x、y、z）（1，0，1）=0和（x、y、z）（0，2，1）=0 即x+z=0 令z=-2得x=2，y=1，=（2，1，-2） 9分 2y+z=0 cos= 11分直线AB与法向量所在直线成角为arccos直线AB与平面BDF所成角为arccos 12分20.（2）由（1）得 2分 = = =4分 lim 1分21、（1）f/(x)=+a 3分f(x)在（0，1）内是增函数， f/(x)0在x（0，1）时恒成立，即+a0在x（0，1）时恒成立，即a-在x（0，1）时恒成立0x1,-2x-2-1, -1,-0,g(x)在区间（0，1）上单调增函数。又 ak+1=g(ak)=ln(2- ak)+ ak,且0 ak1. ln(2-0)+0 ak+1 ln(2-1)+1,即ln2 ak+10, 0 ak+11. 由数学归纳法原理知，对任意n，都有0an1. 10分 0an1, 12-an0,an+1-an=ln(2-an)0，即an+1an 综上，得0 an an+10 8分即 0 , 又 得或 10分（I I I） 当时，由（I I）可得对求导可得 抛物线在点，处的切线的斜率分别为，在点处的切线方程分别为 由 解得交点的坐标满足即 点的轨迹方程为 14分