1、第七单元 立体几何 第一节 简单几何体的结构及其 三视图和直观图 基础梳理1.多面体(1)有两个面_，其余各面都是_，并且每相邻 两个四边形的公共边都_，由这些面所围成的多面体 叫做棱柱(2)有一个面是_，其余各面都是_的三角 形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥(3)用一个平行于棱锥底面的平面截棱锥，底面和截面之间的 这部分多面体叫做_ 2.旋转体(1)以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的_所围成的旋转体叫做_(2)以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做_(3)以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转一周形成的旋转体叫做_，简称_ 3
2、.三视图和直观图(1)三视图是从一个几何体的_、_、_三个不同的方向看这个几何体，描绘出的图形，分别称为_、_、_.(2)三视图的排列顺序：先画_，俯视图放在正视图的_，侧视图放在正视图的_(3)三视图的三大原则：_.(4)水平放置的平面图形的直观图的斜二测画法：在已知图形中，取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的_，两轴相交于O，且使_，用它们确定的平面表示_ 已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中，分别画成平行于_的线段 已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中_；平行于y轴的线段，在直观图中_ 答案：1.(1)互相平行 四边形 互相平行(2)多边形 有一
3、个公共顶点(3)棱台 2.(1)面 圆柱(2)圆锥(3)球体 球 3.(1)正前方 正左方 正上方 正视图 侧视图 俯视图(2)正视图 下方 右方(3)长对正、高平齐、宽相等(4)x轴和y轴 xOy=45(或135)水平面 x轴或y轴 保持原长度不变 长度变为原来的一半 基础达标1.(教材改编题)下列有关棱柱的命题中正确的是 ()A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 C.一个棱柱至少有五个面、六个顶点、九条棱 D.棱柱的侧棱长有的都相等，有的不都相等 2.如图，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是 ()A.B.
4、C.D.3.(教材改编题)给出下列命题：在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；在圆台的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；圆柱的所有母线所在的直线是互相平行的 其中正确的是 ()A.B.C.D.4.如图，几何体的正视图和侧视图都正确的是 ()5.(2011南通模拟)如图是利用斜二测画法画出的ABO的直观图，已知OB4，ABy轴，且ABO的面积为16，过A作ACx轴，则AC的长为_答案：1.C 解析：由棱柱定义可判断，最简单的棱柱为三棱柱，故C正确B不正确，是因为可能为凹面体 2.D 解析：正方体的正
5、视、侧视、俯视图都为正方形；圆锥的正视、侧视、俯视图依次为三角形、三角形、圆及其圆心；三棱台的正视、侧视、俯视图依次为梯形及两底边中点的连线、梯形、相嵌套并相连的两个三角形；正四棱锥的正视、侧视、俯视图依次为三角形、三角形、正方形及其对角线 3.D 解析：由母线的定义可知、错 4.B 解析：注意实、虚线的区别 5.解析：由题意知，在ABO中，边OB上的高AB=16/4*2=8，则在直观图中AB=4，AC=ABsin 45=4*2 222 2.2 经典例题题型一 空间几何体的结构特征【例1】根据下列对几何体结构特征的描述，说出几何体的名称(1)由八个面围成，其中两个面是互相平行且全等的正六边形，
6、其他各面都是矩形；(2)一个等腰梯形绕着两底边中点的连线所在的直线旋转180形成的封闭曲面所围成的图形；(3)一个直角梯形绕较长的底边所在的直线旋转一周形成的曲面所围成的几何体 解：(1)如图1所示，该几何体满足有两个面平行，其余六个面都是矩形，可使每相邻两个面的公共边都互相平行，故该几何体是正六棱柱(2)如图2所示,等腰梯形两底边中点的连线将梯形平分为两个直角梯形，每个直角梯形旋转180形成半个圆台,故该几何体为圆台(3)如图3所示，由梯形ABCD的顶点A引AOCD于O点，将直角梯形分为一个直角三角形AOD和矩形AOCB，绕CD旋转一周形成一个组合体，该组合体由一个圆锥和一个圆柱组成 图1
7、图2 图3 题型二 几何体的三视图【例2】(2010北京)一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧视图分别如下图所示，则该几何体的俯视图为()答案：由三视图中的正、侧视图得到几何体的直观图如图所示，所以该几何体的俯视图为C.题型三 几何体的直观图及斜二测画法【例3】用斜二测法画出水平放置的等腰梯形的直观图解：(1)如图1，取AB所在直线为x轴，AB中点O为原点，建立直角坐标系，画对应的坐标系xOy，使xOy=45.(2)以O为中点在x轴上取AB=AB，在y轴上取OE=1/2OE，以E为中点画CDx轴，并使CD=CD.(3)连接BC、DA，所得的四边形ABCD就是水平放置的等腰梯形AB
8、CD的直观图，如图2.图1 图2 变式31 如图所示，矩形OABC是水平放置的一个平面图形的直观图，其中OA6 cm，OC2 cm，则原图形是 ()A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.一般的平行四边形 答案：C 解析：在直观图中，平行于x轴的边的长度不变，平行于y轴的边的长度变为原来的1/2，原图中，OA=6 cm，OD=4 cm，OC=6 cm，BC=AB=6 cm，原图形为菱形 2高考链接1.(2010广东)如图，ABC为正三角形AABBCC，CC平面ABC且3AA BBCCAB，则多面ABCABC的正视图(也称主视图)是()知识准备：1.知道线面垂直的判定；2.知道三视图的有关概念 32答案：D 解析：由AABBCC及CC平面ABC知BB平面ABC，又CC=3/2BB，且ABC为正三角形，故正视图应为D中图形，故选D.2.(2010辽宁)如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为_知识准备：1.知道三视图的有关概念；2.会充分利用空间想象能力答案：解析：由正视图和俯视图可知几何体是正方体切割后的一部分(四棱锥C1ABCD)，还原在正方体中，如图所示 多面体最长的一条棱即为正方体的体对角线，由正方体棱长AB=2知最长棱的长为 2 32 3