1、浙江省A9协作体2021学年第二学期期中联考高二数学试题命题：桐乡凤鸣高级中学童金菊审题：桐乡一中陈正杰普陀中学周岳全考生须知：1.本卷满分150分，考试时间120分钟；2.答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置；3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；.4.考试结束后，只需上交答题卷.选择题部分一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合，则（）A. B. C. D. 2. 已知命题：，则命题的否定是（）A. ，B. ，C. ，D. ，3. 已知随机变量服从正态分布，若，则（）A0B. 1
2、C. 2D. 34. 已知，是实数，则“”是“且”的（）A充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. 已知函数，若，则（）A. 1B. 2C. 3D. 46. 一个盒子里装了10支外形相同的水笔，其中有8支黑色水笔，2支红色水笔，从中任意抽取两支，则抽到一支黑笔的条件下，另一支是红笔的概率为（）A. B. C. D. 7. 已知函数，若是函数的一个极值点，则下列图象不可能为图象的是（）A. B. C. D. 8. 如图，用五种不同的颜色给图中的O，A，B，C，D，E六个点涂色（五种颜色不一定用完），要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同的颜色，
3、则不同的涂法种数是（）A. 480B. 720C. 1080D. 1200二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）9. 已知，则下列结论正确的是（）A. B. CD. 10. 已知随机变量，满足，且，则下列说法正确的是（）A. B. C. D. 11. 已知二项式的展开式中所有项的二项式系数和为256，则下列说法正确的是（）A. 二项式系数最大项为第5项B. 所有项的系数和为1C. 系数绝对值最大的项是第6项D. 有理项共4项.12. 已知函数，则下面说法正确的是（）A. 存在实数，使有
4、最小值且最小值小于0B. 对任意实数，有最小值且最小值不小于0C. 存在正实数和实数，使在上递减，在上递增D. 对任意负实数，存在实数，使在上递减，在上递增非选择题部分三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 函数极小值点为_14. 某校组织全体学生进行了视力检测，其中高一、高二、高三年级参加检测的学生各有600、700、700人，近视率分别为60%，50%，70%，则从该校任选一名学生，该生是近视的概率为_.15. 已知随机变量的分布列为：其中，若，则的最小值为_.16. 已知函数，其中，若存在，使得成立，则实数的值为_.四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说
5、明、证明过程或演算步骤）17. 已知集合，.（1）若，求；（2）若命题：“，”是真命题，求实数的取值范围.19. 已知关于的不等式.（1）若不等式的解集为，求实数、的值；（2）若，求此不等式的解集.21. 已知二项式的展开式中，第3项与第4项的二项式系数比为.（1）若，求展开式中的常数项；（2）若展开式中含有项的系数不大于324，且，记的取值集合为A，求由集合A中元素构成的无重复数字的四位偶数的个数.23. 已知函数.（1）若函数的图象在点处的切线与直线平行，求切线的方程；（2）若函数有两个零点，求实数的取值范围.25. 为科学合理地做好小区管理工作，结合复工复产复市的实际需要，某小区物业提供
6、了A，B两种小区管理方案，为了决定选取哪种方案为小区的最终管理方案，随机选取了4名物业人员进行投票，物业人员投票的规则如下：单独投给A方案，则A方案得1分，B方案得-1分；单独投给B方案，则B方案得1分，A方案得-1分；弃权或同时投票给A，B方案，则两种方案均得0分.当前一名物业人员的投票结束，再安排下一名物业人员投票，当其中一种方案比另一种方案多4分或4名物业人员均已投票时，就停止投票，最后选取得分多的方案为小区的最终管理方案.假设A，B两种方案获得每一名物业人员投票的概率分别为和.（1）在第一名物业人员投票结束后，A方案的得分记为，求的分布列；（2）求最终选取A方案为小区管理方案的概率.2
7、6. 已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若函数的图象与的图象交于，两点，证明：.【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】D【9题答案】【答案】BCD【10题答案】【答案】BD【11题答案】【答案】AB【12题答案】【答案】AC【13题答案】【答案】3【14题答案】【答案】0.6【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】10【17题答案】【答案】（1）（2）【小问1详解】当时，,则，【小问2详解】，由命题：“，”是真命题可知：故，解得：.实数的取值范围为：
8、【19题答案】【答案】（1），（2）答案见解析【小问1详解】解：由题意可知，关于的方程的两根分别为、，所以，由韦达定理可得，解得.【小问2详解】解：因为，原不等式即为.当时，原不等式即为，解得；当时，方程的两个根分别为、.当时，解不等式可得或；当时，若时，即，即时，解不等式可得；若时，即当时，原不等式即为，即，原不等式的解集为；若时，即，即当时，解不等式可得.综上所述，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为或.【21题答案】【答案】（1）（2）48【小问1详解】第3项与第4项的二项式系数比为，展开式通项公式为，所以
9、常数项为；【小问2详解】，令，则，由，得，又，所以，即，由组成的无重复数字的四位偶数个数为【23题答案】【答案】（1）（2）【小问1详解】解：由题意，函数，可得，则，因为函数的图象在点处的切线与直线平行，可得，解得，所以，可得，即切点坐标为，所以切线方程为，即直线的方程为.【小问2详解】解：由题意，函数的定义域为，令，即，当，可得，设，可得，当时，单调递减；当时，单调递增，所以当时，函数取得最小值，最小值为，又由，且当时，时，要使得函数有两个零点，则和的图象有两个交点，如图所示，结合图象，可得，即实数的取值范围.【25题答案】【详解】由题意知，所有可能取值为，0，1，的分布列为：(2）记表示事
10、件“前2名物业人员进行了投票，且最终选取A方案为小区管理方案”，由（1）知，记表示事件“前3名物业人员进行了投票，且最终选取A方案为小区管理方案”，记表示事件“共有4名物业人员进行了投票，且最终选取A方案为小区管理方案”，若A方案比B方案多4分，有两类:第一类，A方案前三次得了一次1分两次0分，最后一次得1分，其概率为，第二类，A方案前两次得了一次1分一次分，后两次均得1分，其概率为，若A方案比B方案多2分，有三类:第一类，A方案四次中得了一次1分，其他三次全0分，其概率为，第二类，A方案前三次得了一次分，一次0分，一次分，最后一次得了1分，其概率为，第三类，A方案前两次得了一次1分一次分，第三次得1分，第四次得0分，其概率为，故，最终选取A方案为小区管理方案的概率为【26题答案】【答案】（1）增区间为，减区间为（2）证明见详解【小问1详解】的定义域为令，解得令，解得所以的单调增区间为，减区间为【小问2详解】由（1）不妨设由题知，两式相减整理可得：所以要证明成立，只需证明因为，所以只需证明令，则只需证明，即证令记则易知，当时，当时，所以当时，所以当时，函数单调递增故，即所以，原不等式成立.