1、20202021学年度第二学期高二年级期中考试数学试卷（普实） (时间120分钟，满分150分)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1在线段0,3上任取一点，则此点坐标大于1的概率是()A. B. C. D.2设随机变量服从正态分布N(2,9)，若P(c)P(c2)，则c的值是()A1 B2 C3 D43设A37C35C33C3，BC36C34C321，则AB的值为()A128 B129 C47 D04若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为()A10 B20 C30 D12056位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不
2、在最后一个演讲，则不同的演讲次序共有()A240种B360种 C480种 D720种6. 某校1 000名学生的某次数学考试成绩X服从正态分布，其密度函数曲线如图1所示，则成绩X位于区间(52,68的人数大约是()图1A997 B954 C683 D3417某日A，B两个沿海城市受台风袭击的概率相同，已知A市或B市至少有一个受台风袭击的概率为0.36，若用X表示这一天受台风袭击的城市个数，则E(X)()A0.1 B0.2 C0.3 D0.48某公司共有职工8 000名，从中随机抽取了100名，调查上、下班乘车所用时间，得下表：所用时间(分钟)0,20)20,40)40,60)60,80)80,
3、100)人数25501555公司规定，按照乘车所用时间每月发给职工路途补贴，补贴金额y(元)与乘车时间t(分钟)的关系是y20040，其中表示不超过的最大整数以样本频率为概率，则公司一名职工每月用于路途补贴不超过300元的概率为()A0.5 B0.7 C0.8 D0.9二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9.下图为某地区2006年2018年地方财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额折线图 根据该折线图可知，该地区2006年2018年 ()A.财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额均呈增长趋势B
4、.财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额的逐年增长速度相同C.财政预算内收入年平均增长量高于城乡居民储蓄年末余额年平均增长量D.城乡居民储蓄年末余额与财政预算内收入的差额逐年增大10.甲、乙两人的各科成绩如茎叶图所示，则下列说法正确的是 () 甲乙8473394236789464657885 A.甲、乙两人的各科成绩的平均分相同B.甲成绩的中位数是83，乙成绩的中位数是85C.甲各科成绩比乙各科成绩稳定D.甲成绩的众数是89，乙成绩的众数是8711.在某次高中学科知识竞赛中，对4 000名考生的参赛成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为40，50)，50，60)，90，1
5、00，60分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间的中间值作代表值，则下列说法中正确的是() A.成绩在70，80)的考生人数最多 B.不及格的考生人数为1000C.考生竞赛成绩的平均分约为70.5分 D.考生竞赛成绩的中位数为75分12.设离散型随机变量的分布列为X01234Pq0.40.10.20.2若离散型随机变量Y满足Y2X1，则下列结果正确的有 ()A. q0.1 B. EX2，D(X)1.4C. EX2，D(X)1.8 D. EY5，D(Y)7.2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 将答案填在答题卡中的横线上13将5件不同展品放到三个展台上，每个展台至少放一件，共有
6、_种不同放法？（用数字作答）14某镇农民年收入服从5 000元，200元的正态分布则该镇农民平均收入在5 0005 200元间人数的百分比是_15现有甲、乙两颗骰子，从1点到6点出现的概率都是，掷甲、乙两颗骰子，设分别出现的点16在的展开式中，各项的二项式系数和为256，则展开式中常数项是_四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)在二项式的展开式中，前三项的系数成等差数列，求展开式中的有理项和二项式系数最大的项18(本小题满分12分)某班从6名班干部中(其中男生4人，女生2人)，任选3人参加学校的义务劳动(1)设所选3人中女生人数为，求的
7、分布列；(2)求男生甲或女生乙被选中的概率；(3)设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P(B)和P(B|A). 19(本小题满分12分)某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数X的分布列为X12345P0.40.20.20.10.1某商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元Y表示经销一件该商品的利润(1)求事件：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率P(A)；(2)求Y的分布及E(Y)20(本小题满分12分)有三张形状、大小、质地完全一致的卡片，在每张卡片上写上
8、0,1,2，现从中任意抽取一张，将其上数字记作x，然后放回，再抽取一张，其上数字记作y，令xy.求：(1)所取各值的分布列；(2)随机变量的数学期望与方差21(本小题满分12分) 一台机器由于使用时间较长，生产的零件有一些缺损，按不同转速生产出来的零件有缺损的统计数据如下表：转速 x(转/秒)1614128每小时生产缺损零件数y(个)11985(1)作出散点图； (2)如果y与x线性相关，求出回归直线方程；(3)若实际生产中，允许每小时的产品中有缺损的零件最多为10个，那么，机器的运转速度应控制在什么范围？参考公式：22(本小题满分12分)某市为了解本市1万名小学生的普通话水平，在全市范围内进
9、行了普通话测试，测试后对每个小学生的普通话测试成绩进行统计，发现总体(这1万名小学生普通话测试成绩)服从正态分布N(69，49)(1)从这1万名小学生中任意抽取1名小学生，求这名小学生的普通话测试成绩在(62，90)内的概率；(2)现在从总体中随机抽取12名小学生的普通话测试成绩，对应的数据如下：50，52，56，62，63，68，65，64，72，80，67，90.从这12个数据中随机选取4个，记X表示大于总体平均分的个数，求X的方差参考数据：若YN(，2)，则P(Y)0.682 6，P(2Y2)0.954 4，P(3Y3)0.997 4.20202021学年度第二学期高二年级期中考试数学试
10、题（普实）参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分1B 2C 3A 4B 5C 6. C 7D 8D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分9. AD. 10. ABC. 11. ABC. 12. ACD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 将答案填在答题卡中的横线上13 150 1434.14% 15112. 167四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分) 解，分别令，二项展开式的前三项的系数分别为1，前三项的系数成等差数列，解得或不合题意，舍去因为，所以展开式中共9项，中间一项即第5项的系数最大，当时
11、，为有理项，又且，4，8符合要求故展开式中的有理项有3项，分别是：，18(本小题满分12分) 【解】的所有可能取值为0，1，2，依题意得，的分布列为012P设“甲、乙都不被选中”为事件C，则；所求概率为；19(本小题满分12分) 【解】由题意知购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款的对立事件是购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款，设A表示事件“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”知表示事件“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”，根据顾客采用的付款期数的分布列对应于Y的可能取值为200元，250元，300元得到变量对应的事件的概率，的分布列为Y200250300P元20(本小题满分12分)【解】由已知可取0，1，2，4，所以的分布列为：0124p由得：，21(本小题满分12分) 【解】作出散点图如图所示由知y与x线性相关设回归方程为：由题意，得由题意，得，令，则故机器的运转速度应控制在15转秒内22(本小题满分12分)【解】 用t表示小学生的普通话测试成绩，则t服从正态分布，总体平均分为，个数据中大于总体平均分的有3个，的可能取值为0，1，2，3，则，